2016年高考浙江理科数学试题及答案(word解析版)155121【精】

dgregregrdgdfhthrth2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2016年浙江，理1，5分】已知集合|13PxRx，2|4QxRx，则RPQð（）（A）2,3（B）2,3（C）1,2（D）,21,【答案】B【解析】2|22|4QxRxxRxx或，即有|22RQxRxð，则2,3RPQð，故选B．【点评】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题．（2）【2016年浙江，理2，5分】已知互相垂直的平面，交于直线l．若直线m，n满足//m，n，则（）（A）//ml（B）//mn（C）nl（D）mn【答案】C【解析】∵互相垂直的平面，交于直线l，直线m，n满足//m，∴//m或m或m，l，∵n，∴nl，故选C．【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．（3）【2016年浙江，理3，5分】在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域200340xxyxy中的点在直线20xy上的投影构成的线段记为AB，则AB（）（A）22（B）4（C）32（D）6【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），区域内的点在直线20xy上的投影构成线段RQ，即SAB，而RQRQ，由3400xyxy得11xy，即1,1Q，由20xxy得22xy，即2,2R，则2212129932ABQR，故选C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义以及数形结合是解决本题的关键．（4）【2016年浙江，理4，5分】命题“xR，nN，使得2nx”的否定形式是（）（A）xR，nN，使得2nx（B）xR，nN，使得2nx（C）xR，nN，使得2nx（D）xR，nN，使得2nx【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“xR，nN，使得2nx”的否定形式是：xR，nN，使得2nx，故选D．【点评】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．（5）【2016年浙江，理5，5分】设函数2sinsinfxxbxc，则fx的最小正周期（）（A）与b有关，且与c有关（B）与b有关，但与c无关（C）与b无关，且与c无关（D）与b无关，但与c有关【答案】B【解析】∵设函数2sinsinfxxbxc，∴c是图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关，dgregregrdgdfhthrth当0b时，211sinsincos222fxxbxcxc的最小正周期为22T，当0b时，11cos2sin22fxxbxc，∵cos2yx的最小正周期为，sinybx的最小正周期为2，∴fx的最小正周期为2，故fx的最小正周期与b有关，故选B．【点评】本题考查了三额角函数的最小正周期，关键掌握三角函数的图象和性质，属于中档题．（6）【2016年浙江，理6，5分】如图，点列nA、nB分别在某锐角的两边上，且112nnnnAAAA，1nnAA，nN，112nnnnBBBB，1nnBB，nN，（PQ表示点P与Q不重合）若nnndAB，nS为1nnnABB的面积，则（）（A）nS是等差数列（B）2nS是等差数列（C）nd是等差数列（D）2nd是等差数列【答案】A【解析】设锐角的顶点为O，1OAa，1OBb，112nnnnAAAAb，112nnnnBBBBd，由于a，b不确定，则nd不一定是等差数列，2nd不一定是等差数列，设1nnnABB的底边1nnBB上的高为nh，由三角形的相似可得111nnnnanbhOAhOAanb，22111nnnnanbhOAhOAanb，两式相加可得，21222nnnhhanbhanb，即有212nnnhhh，由12nnSdh，可得212nnnSSS，即为211nnnnSSSS，则数列nS为等差数列，故选A．【点评】本题考查等差数列的判断，注意运用三角形的相似和等差数列的性质，考查化简整理的推理能力，属于中档题．（7）【2016年浙江，理7，5分】已知椭圆2212:11xCymm与双曲线2212:10xCynn的焦点重合，1e，2e分别为1C，2C的离心率，则（）（A）mn且121ee（B）mn且121ee（C）mn且121ee（D）mn且121ee【答案】A【解析】∵椭圆2212:11xCymm与双曲线2212:10xCynn的焦点重合，∴满足22211cmn，即2220mn，∴22mn，则mn，排除C，D，则2221cmm，2221cnn，则cm．cn，1cem，2cen，则212ccceemnmn，则222222212222211mncccceemnmnmn22222222222222112111111mnmnmnmnmnmnmn，∴121ee，故选A．【点评】本题主要考查圆锥曲线离心率的大小关系的判断，根据条件结合双曲线和椭圆离心率以及不等式的性质进行转化是解决本题的关键．考查学生的转化能力．（8）【2016年浙江，理8，5分】已知实数a，b，c（）（A）若221abcabc，则222100abc（B）若22|1|abcabc，则222100abc（C）若221||abcabc，则222100abc（D）若22|1|abcabc，则222100abc【答案】D【解析】A．设10ab，110c，则2201abcabc，222100abc；B．设10a，100b，0c，则221||0abcabc，222100abc；C．设100a，100b，0c，则22|0|1abcabc，222100abc，故选D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，由于正面证明比较复杂，故利用特殊值法进行排除是解决本题的关键．dgregregrdgdfhthrth第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．（9）【2016年浙江，理9，6分】若抛物线24yx上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是．【答案】9【解析】抛物线的准线为1x，∵点M到焦点的距离为10，∴点M到准线1x的距离为10，∴点M到y轴的距离为9．【点评】本题考查了抛物线的性质，属于基础题．（10）【2016年浙江，理10，6分】已知22cossin2sin0xxAxbA，则A，b．【答案】2；1【解析】∵2222cossin21cos2sin212cos2sin212sin21224xxxxxxx，2A，1b．【点评】本题考查了二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数的应用，熟练掌握公式是解题的关键．（11）【2016年浙江，理11，6分】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．【答案】72；32【解析】由三视图可得，原几何体为由四个棱长为2cm的小正方体所构成的，则其表面积为2224672cm2，其体积为34232．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积和表面积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量，考查空间想象能力．（12）【2016年浙江，理12，4分】已知1ab，若5logo2lgabba，baab，则a，b．【答案】4；2【解析】设logbta，由1ab知1t，代入5logo2lgabba得152tt，即22520tt，解得2t或12t（舍去），所以log2ba，即2ab，因为baab，所以2babb，则22abb，解得2b，4a．【点评】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．（13）【2016年浙江，理13，4分】设数列na的前n项和为nS，若24S，121nnaS，*nN，则1a__，5S__．【答案】1；121【解析】由1n时，11aS，可得2112121aSa，又24S，即124aa，即有1314a，解得11a；由11nnnaSS，可得131nnSS，由24S，可得334113S，4313140S，53401121S．【点评】本题考查数列的通项和前n项和的关系：n=1时，a1=S1，n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1，考查运算能力，属于中档题．（14）【2016年浙江，理14，4分】如图，在ABC中，2ABBC，120ABC．若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PDDA，PBBA，则四面体PBCD的体积的最大值是．【答案】12【解析】如图，M是AC的中点．①当3ADtAM时，如图，此时高为P到BD的距离，也就是A到BD的距离，即图中AE，3DMt，由ADEBDM∽，可得2131htt，231tht，22233111231,0,33263131ttVtttt②当3ADtAM时，如图，此时高为P到BD的距离，也就是A到BD的距离，dgregregrdgdfhthrth即图中AH，3DMt，由等面积，可得1122ADBMBDAH，∴21113122tt，∴231tht，∴22233111231,3,233263131ttVtttt，综上所述，22331,0,23631tVtt，令2311,2mt，则2146mVm，∴1m时，12maxV．【点评】本题考查体积最大值的计算，考查学生转化问题的能力，考查分类讨论的数学思想，对思维能力和解题技巧有一定要求，难度大．（15）【2016年浙江，理15，5分】已知向量a，b，1a，2b，若对任意单位向量e，均有6aebe，则ab的最大值是．【答案】12【解析】∵6abeaebeaebe，∴6abeab，平方得：2226abab，即221226ab，则12ab，故ab的最大值是12．【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据绝对值不等式的性质以及向量三角形不等式的关系是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．三、解答题：本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（16）【2016年浙江，理16，14分】在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，