选修4-4简单教师版

试卷第1页，总11页选修4-4（1）1．若直线L的参数方程为ttytx(4231为参数），则直线L的倾斜角的余弦值为（）A．54B．54C．53D．53【答案】C【解析】试题分析：解：由直线l的参数方程1324xtyt消去参数t得直线的斜截式方程为：41033yx，设直线l的倾斜角为，则4tan3，sin44,sincoscos33，又22sincos1，所以，2216coscos19，29cos25，由4tan03知2，cos0所以，3cos5，故选C.考点：1、参数方程；2、直线的倾斜角与斜率；3、同角三角函数的基本关系.2．已知椭圆的参数方程24xcostysint＝＝(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝3，点O为原点，则直线OM的斜率为()．A.3B．－33C．23D．－23【答案】C【解析】当t＝3时，x＝1，y＝23，则M(1,23)，∴直线OM的斜率k＝23.3．极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程12xtyt＝－－，＝＋(t为参数)所表示的图形分别是()．A．直线、直线B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线【答案】D【解析】由ρ＝cosθ得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2＝x，即12x2＋y2＝14.它表示以1,02为圆心，以12为半径的圆．由x＝－1－t得t＝－1－x，代入y＝2＋t中，得y＝1－x表示直线．试卷第2页，总11页4．设曲线C的参数方程为23cos13sinxy（为参数），直线l的方程为320xy，则曲线C上到直线l距离为71010的点的个数为()A.1B．2C．3D．4【答案】B【解析】解：化曲线C的参数方程为普通方程：（x-2）2+（y+1）2=9，圆心（2，-1）到直线x-3y+2=0的距离d=710103直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求710103-71010,在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，故选B5．直线12xy的参数方程是（）A.2221xtyt（t为参数）B.1412tytx（t为参数）C.121tytx（t为参数）D.sin2sin1xt（为参数）【答案】C.【解析】试题分析：A：20xt这与直线方程中0x矛盾，故A错误，同理选项D中11x也错误，而B消去参数t后可得：23yx，∴B错误，C消去参数t后可得：21yx，正确.考点：直线的参数方程.6．化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为（）A．022yx或1yB．1xC．022yx或1xD．1y【答案】C【解析】试卷第3页，总11页试题分析：由机坐标方程2cos0可得0或01cos，0表示原点)0,0(O，即022yx；由01cos，化为01x，综上可知：所求直角坐标方程为022yx或1x.考点：点的极坐标和直角坐标的互化.7．在极坐标系中，过点(2,)3且垂直于极轴的直线方程为（）A.sin1.Bsin1C.cos1D.cos1【答案】D【解析】试题分析：如图所示，在RtAOC中，=2cos3AO=1，则在RtAOB中，1cos，即cos1．考点：极坐标方程.8．在极坐标系中，过点2,2且与极轴平行的直线方程是（）A.2B.2C.cos2D.sin2【答案】D【解析】试题分析：极坐标为2,2的点的直角坐标为0,2，过该点且与极轴平行的直线的方程为2y，其极坐标方程为sin2，故选D.考点：直角坐标与极坐标的互化9．在极坐标系中，点(,)到圆2cos的圆心的距离为（）.A.2B.3C.219D249xOAB(,)C（2，3）试卷第4页，总11页【答案】B【解析】试题分析：圆2cos化为普通方程为2220xxy，其圆心为（1,0），而点(,)化为直角坐标为（1，3），所以点(,)到圆2cos的圆心的距离为3，故选B.考点：1.极坐标及极坐标方程与普通方程的化为；2.两点间的距离公式.10．(,)Pxy是曲线1sinxcosy上任意一点，则22(2)(4)xy的最大值是（）（A）36（B）、6（C）、26（D）、25【答案】A【解析】试题分析：1sinxcosy消去参数得，22(1)1xy，所以，22(2)(4)xy表示圆22(1)1xy上的点到点(2,4)的距离的平方，结合图形得，22(2)(4)xy的最大值是2222(1)[(21)(40)1]36AC，故选A.考点：参数方程，两点间距离公式.11．直线415315xtyt（t为参数）被曲线2cos()4所截的弦长为（）A.710B.145C.75D.57【答案】C【解析】试题分析：直线415315xtyt（t为参数）化为普通方程：直线3410xy．∵曲试卷第5页，总11页线2cos()4，展开为cossin，∴2cossin，化为普通方程为22xyxy，即22111()()222xy，∴圆心11(,)22C，22r．圆心C到直线距离2211|341|1221034d，∴直线被圆所截的弦长=22725rd．故选C．考点：1.参数方程与普通方程之间的互换；2.点到直线的距离公式.12．在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为,sin2,cos2yx（为参数），O为坐标原点，M为1C上的动点，P点满足2OPOM，点P的轨迹为曲线2C．则2C的参数方程为.【答案】4cos4sinxy（为参数）【解析】试题分析：设点(,)Pxy.由2OPOM，可得4cos4sinxy.即2C的参数方程为4cos4sinxy（为参数）.考点：1.参数方程的知识.2.向量相等.13．参数方程)(21)(21tttteeyeex中当t为参数时，化为普通方程为_______________.【答案】122yx【解析】试题分析：由参数方程)(21)(21tttteeyeex，两式平方作差得，122yx．考点：参数方程化普通方程．14．已知曲线C的极坐标方程为2（0,02），曲线C在点（2，4）处的切线为l，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则l的直角试卷第6页，总11页坐标方程为.【答案】022yx【解析】试题分析：根据极坐标与直角坐标的转化公式可以得到曲线2224,xy点2,2,24,因为点2,2在圆224xy上,故圆在点2,2处的切线方程为224220xyxy,故填220xy.考点：极坐标圆的切线15．在极坐标系中，已知两圆C1：ρ＝2cosθ和C2：ρ＝2sinθ，则过两圆圆心的直线的极坐标方程是________________________________________．【答案】C1(1,0)，C2(0,1)【解析】由极坐标系与直角坐标系的互化关系知：圆C1的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，C1(1,0)．同理可求C2(0,1)．16．已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线的距离是.【答案】【解析】试题分析：直线化为直角坐标方程是;圆的圆心（１，０）到直线的距离是55.考点：1.极坐标方程与普通方程的转化；2.点到直线的距离公式.17．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线ρsin(θ+π4)=2被圆ρ=4截得的弦长为．【答案】34【解析】∵ρsin（θ+π4）=2，∴ρsinθ-ρcosθ=22，化成直角坐标方程为：x-y+22=0，圆ρ=4化成直角坐标方程为x2+y2=16，圆心到直线的距离为：d=2∴截得的弦长为：2×22Rd=34．故答案为：3418．极坐标系中，曲线4sin和cos1相交于点,AB，则线段AB的长度为．【答案】23【解析】解：将其化为直角坐标方程为x2+y2+4y=0，和x=1，代入得：y2+4y+1=0，则2cossin2cos155sin2cos1210xy2cos210xy试卷第7页，总11页|AB|=|y1-y2|=2319．将参数方程222xsinysin＝＋，＝(θ为参数)化为普通方程．【答案】y＝x－2，x∈[2，3]，y∈[0，1]．【解析】转化为普通方程：y＝x－2，x∈[2，3]，y∈[0，1]．20．求直线(t为参数)被圆(α为参数)截得的弦长.【答案】2【解析】设圆的半径为R,直线被圆截得的弦长为L,把直线方程化为普通方程为x+y=2.将圆化为普通方程为x2+y2=9.圆心O到直线的距离d==,所以弦长L=2=2=2.所以直线,被圆截得的弦长为2.21．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴.已知直线l的参数方程为12232xtyt（t为参数），曲线C的极坐标方程为2sin8cos.（Ⅰ）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于,AB两点，求弦长||AB.【答案】(Ⅰ)28yx；（Ⅱ）32||3AB.【解析】试题分析：本题考查坐标系和参数方程.考查学生的转化能力和计算能力.第一问利用互化公式将极坐标方程转化为普通方程；第二问，先将直线方程代入曲线中，整理，利用两根之和、两根之积求弦长.试题解析：（Ⅰ）由2sin8cos，得22sin8cos，即曲线C的直角坐标方程为28yx．5分（Ⅱ）将直线l的方程代入28yx，并整理得，2316640tt，12163tt，试卷第8页，总11页12643tt．所以212121232||||()43ABtttttt．10分考点：1.极坐标方程与普通方程的互化；2.韦达定理.22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程1cos(sinxy为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是(sin3cos)33，射线:3OM与圆C的交点为O,P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【答案】（Ⅰ）2cos；（Ⅱ）2.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用cos,sinxy代换可得；（Ⅱ）依题意分别求出P、Q的极坐标，利用12，则||||21PQ求解.试题解析：(Ⅰ)圆C的普通方程是22(1)1xy，又cos,sinxy;所以圆C的极坐标方程是2cos.(5分)(Ⅱ)设11(,)为点P的极坐标，则有1112cos3，解得1113.设22(,)为点Q的极坐标，则有2222(sin3cos)333解得2233由于12，所以122PQ，所以线段PQ的长为2.(10分)考点：圆的参数方程，直线的极坐标方程.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l的参数方程是tytx3（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2222sincos03sin2．