塞瓦定理试题

2014年东安一中高一直升班奥赛培训陈雄武1《塞瓦定理及其逆定理的应用》（1）一，《塞瓦定理》设O是ABC内任意一点，AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则1FBAFEACEDCBD.二．《塞瓦定理的逆定理》在ABC三边（所在直线）BC、CA、AB上各取一点D、E、F，若有1FBAFEACEDCBD，则AD、BE、CF平行或共点.证明：AD与BE或是平行或是相交证明：（1）若//ADBE，则EAECBDBC，代入已知式，可推出CBDCFBAF.有//ADCF从而////ADBECF.（2）若AD与BE相交于O，则连结CO交AB于/F，由塞瓦定理，有//1BDCEAFDCEAFB，与已知式相比较，得//AFAFFBAB，合比/AFAFABAB，∵/AFAF，得/F与F重合，即AD、BE、CF共点.交于一点；：证明：三角形的中线例1分线交于一点；】证明：三角形的角平【练习1高交于一点；】证明：锐角三角形的【练习2ABCDEFOABCDEFABCDEFO/F2014年东安一中高一直升班奥赛培训陈雄武22ABCCABLLACBCMNANBMPCPAB例：在锐角中,角的平分线交于于，从作边和的垂线，垂足分别是和，设和的交点是，证明：3.ADABCDBCPADBPCPACABEFEDAFDA例设是的高，且在边上，若是上任一点，、分别与、交于和，则＝3,,ABCMNRBARCANCBMABRACNBCMAMBNCR【练习】已知外有三点、、，且，证明：、、三线共点；KLNMCBA2014年东安一中高一直升班奥赛培训陈雄武31111111111111114.sinsinsinsinsinsinABCBCCAABABCACBACBACCBAACBBCBACBACCBAACBBA例在的边、、上取点、、，证明：1111112224ABCBCCAABABCAABBCCAABBCC【练习】在的边、、上取点、、，使、、相交于一点，证明，关于角平分线对称于这些直线的直线、、也相交于一点；课外作业：三线共点；、、直线的切点，证明、、的内切圆与边是、、设111111:.1CCBBAAABCABCABCCBA；过点，证明，直线相交于点和，相交于和，直线和弧上取点。在引切线，相交于点、从圆上的点SPQQCDABPBDACCBADSDA.22014年东安一中高一直升班奥赛培训陈雄武4相交于一点；、、证明，直线的对边的中点，、、是正方形的边、、的边上向外作正方形，在111111.3CCBBAAABCABCCBAABC4，如图，在ABC中，D、E分别在边AB、AC上，且//DEBC，设BE与CD交于S，则AS通过BC边的中点M5，如图，已知在ABC中，M是BC的中点，AD平分BAC，B在AD上的射影为E，BE交AM于N。求证：//DNAB6，如图，设ABC的内切圆与三边BC、CA、AB分别切于R、S、T，试证：AR、BS、CT交于一点ABCMEDSABCSRT