大学物理--质点的运动详解

第一篇力学伽利略牛顿教学内容：质点参考系运动方程位移速度加速度圆周运动及其描述曲线运动方程的矢量形式运动描述的相对性伽利略坐标变换本章我们着重阐明以下三个问题：如何描述物体的运动状态。运动学的核心是运动方程。运动的研究，离不开时间和空间。第一章质点的运动课题绪论§1-1质点参照系运动方程§1-2位移速度加速度教学目标1、掌握质点模型和参考系2、理解位矢、位移、速度、加速度的含义及性质，明确它们的矢量性、相对性和瞬时性3、理解运动方程的物理意义和作用，会用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度4、能借助直角坐标系熟练地计算质点在平面内运动时的速度和加速度教学重点：1、理解位置矢量、位移、速度和加速度的定义及性质2、用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度3、能熟练地计算质点在平面内运动时的速度和加速度教学难点：1、质点运动中的矢量性描述2、用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度教学手段：多媒体教学和讲授相结合教学课时：2课时绪论1、为什么要学习普通物理学？物理学是除数学以外，一切自然科学的基础，是当代工程技术的重大支柱。物理学研究的是物质运动最基本最普遍的形式。运动：变化发展......原子和原子核内的运动分子热运动电磁运动机械运动物质运动的形式是多样的，它们既服从共同的普遍规律，又各自有其独特的规律。物理学所研究的运动，普遍地存在于其他高级的、复杂的物质运动形式之中，因此，物理学所研究的规律具有极大的普遍性。物理学的研究方法：从实践中来，到实践中去。普通物理学的数学工具：高等数学。物理学发展过程中的三次重大突破：a.17、18世纪，牛顿力学的建立和热力学的发展，有力地推动了其他学科的进展，并引起了第一次工业革命，极大地改变了工业生产的面貌；b.19世纪，在法拉第－麦克斯韦电磁理论的推动下，引起了工业电气化（第二次工业革命）；c.20世纪以来，相对论和量子力学的建立，人们对原子、原子核结构的认识日益深入，人类进入了原子能、电子计算机、自动化、半导体、激光、空间科学等高新技术时代（第三次工业革命）。现代物理学已经成为基础学科中发展最快、影响最深的一门学科。在人类认识自然、改造自然的一系列重大课题上，现代物理学的各个分科都孕育着新的突破。未来的生产技术，将继续从物理学这片肥沃广阔的科学土壤中吸取营养，结出硕果。学习普通物理学是提高自身科学素养的需要。一方面为专业课学习打下基础；另一方面提供世界观和方法论的指导。2、怎样学习普通物理学？1．质点把所研究的物体视为具有质量而没有大小和形状的理想物体，称为质点。一个物体能否看成质点依研究问题的不同情况而定。复杂物体可看成质点的组合。§1-1质点参照系运动方程2．参考系与坐标系运动是物质存在的形式，是物质的固有属性，物质的运动存在于人们的意识之外，这就是运动本身的绝对性。要明确描述一个物体的运动，必须选取适当的参考系。机械运动是最简单又最基本的运动。人们通常把一个物体相对于另一个物体的位置，或一个物体的某些部分相当于其他部分的位置，随时间而变化的过程，叫做机械运动。坐标系：用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。Pzyxoxyzo'参考系研究物体运动状态时，被选作参考的物体叫做参考系。参考系的选择可以是任意的，主要依研究问题的性质和研究的方便而定。对物体运动的描述与参考系有关。在不同参考系中，对同一物体的运动具有不同描述的事实，叫做运动描述的相对性。一般在参考系上选定一点作为坐标系的原点，取通过原点并标有长度的线作为坐标轴。直角坐标系：P（x,y,z）极坐标系球坐标系柱坐标系……3.空间和时间人们关于空间和时间的概念的形成，首先起源于对自己周围物质世界和物质运动的直觉。空间反映了物质的广延性，它的概念是与物体的体积和物体位置的变化联系在一起的。时间反映了物理事件的顺序性和持续性。物理史上时空观的发展莱不尼兹认为，空间和时间是物质上下左右的排列形式和先后久暂的持续形式，没有具体的物质和物质的运动久没有空间和时间。（忽视了时间和空间的客观性）牛顿认为，空间和时间是不依赖于物质的独立的客观存在。（忽视了时间和空间与物质运动的联系）牛顿的绝对时空观→爱因斯坦的相对论时空观。现代物理理论指出：空间长度和时间间隔都有下限，分别为普朗克长度10-35m和普朗克时间10-43s，当小于普朗克时间间隔时，现有的时空概念就可能不再适用了。4.运动方程在一个选定的参考系中，当质点运动时，它的位置P（x，y，z）是按一定规律随时刻t而改变的，即位置是t的函数，可以表示为：===)()()(tzztyytxx质点的运动方程（参数形式）从质点的运动方程中消去时间t，即可求得质点的轨迹方程。若轨迹为直线，就叫做直线运动；若轨迹为曲线，就叫做曲线运动。如x=x0+vt和x=x0+v0t+1/2at2就是运动方程。==)(0),,(zyxG=0),,(zyxF=)(tzz=)(tyytxx消去t1.位置矢量（简称位矢）位置矢量的直角坐标分量：kzjyixr=定义：从坐标原点O出发，指向质点所在位置P的有向线段。§1-2位移速度加速度===rzryrxgbacos,cos,cos方向：=zyxr222大小：gbaP(x,y,z)rzyxOikjktzjtyitxr)()()(=运动方程的矢量形式2．位移与路程位移（矢量）ABrrABr==路程（标量）位移与路程：sr)(),(tsstrr==rzyxOBrB:ArA:tstt)()(tsttsABsAB==注意：位移表示位置的改变，它并不是质点所经历的路程。位移r为位矢rB和rA的矢量差。注意r2r1ΔrxyzBAoΔS··位移是矢量，有大小和方向r与的区别rrrs与的区别rrs0tdsrd=元位移的大小元路程r2r1oΔrΔra)为标量，为矢量rr12rrr=b)3．速度速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量。平均速度平均速率（路程⊿s与时间⊿t的比值，标量）vrtrttrtt==()()ttsttstsv)()(==rzyxOBrB:ArA:tstt平均速度是在相应的时间⊿t内位移对时间的比值。平均速度为矢量，其方向与位移的方向相同。瞬时速度(简称速度)：质点在某一时刻或某一位置的速度。dtrdtrvt==0lim瞬时速率dtdstsvt==0limvvvv=,要确定质点的速度，应使时间⊿t无限地减小而倾近于零，以平均速度的极限来表述。即:速度等于位矢r对时间t的一阶导数。速度描述了质点位矢的瞬时变化率。速度是矢量，其方向就是当⊿t倾近于零时，位移的极限方向，即沿轨迹切线方向，并指向质点前进的一侧。速度的直角坐标分量jtztyitxtrr)()()()(==kdtdzjdtdyidtdxkvjvivdtrdvzyx===vvvvvvvvvvvzyxzyx=====gbacos,cos,cos::222方向大小dtdzvdtdyvdtdxvzyx===，，4．加速度加速度是反映速度变化快慢的物理量。速度变化包括速度大小和速度方向的变化。平均加速度（描述在时间⊿t内速度的平均变化率）AvBvv瞬时加速度加速度等于速度对时间的一阶导数。加速度为矢量，其方向与速度的方向一般不同。加速度的方向为当⊿t倾近于零时，速度增量⊿v的极限方向。220limdtrddtvdtvat===xOzyAvBvBrBArAtvvtvaAB==加速度的直角坐标分量ktvjtvitvtvvzyx)()()()(==dtdvadtdvadtdvazzyyxx===，，kajaiadtvdazyx==aaaaaaaaaazyxzyx====gbacos,coscos222，方向：大小：运动学的两类问题已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度。22dtrddtvdadtrdvtrr====已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程。==ttvvdtavddtavd00,==ttrrdtvrddtvrd00,运动学中的两类问题：1、已知运动方程，求速度、加速度2、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程求导数运用积分方法特别指出讨论问题一定要选取坐标系注意矢量的书写与的物理含义例1：一质点运动轨迹为抛物线求：x=-4m时（t0)粒子的速度、速率、加速度。xy2422ttytx==(SI)(SI)解：smvx4=ttdtdyvy443==smvvvyx37422==)(4441222==mstay练习2222===msdtxddtdvaxx?=yatdtdxvx2==2=tsmvy24=2=t2422ttytx==(SI)(SI)smjiv/244=jivt4222==解：求t=0秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。例2.设质点做二维运动：方向：轴的夹角与为xv2626324arctan==smv/47.442222==大小：ivt200==jtidtrdv22==)()2(22SIjtitr=例2.设质点做二维运动：例3.一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的关系为x=10+8t-4t2,求：（1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。解：10010==xt）（14141810121===xttxvtt=21轴正向相反方向与x)sm(v421=轴正向相同方向与x)sm(v410=10242810222===xt轴正向相反与xsmv82=tdtdxvt882==）（轴正向相同与xsmv80=此时转向01=v代入t=0,1,2得：例4.一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和运动的距离。adtdvdtdvataaa===00(直线运动中可用标量代替矢量）解：据题意知，加速度和时间的关系为：===1200002ctatadttaaadtv)(20012000tatavcvt====时6200030202tataxcxt====时vdtdxdtdxv==2302020062)2(ctatadttatavdtx===例5已知质点作匀加速直线运动，加速度为a，求质点的运动方程。解：由加速度的定义可推得tavtvadddd==由于质点作匀加速直线运动，所以tavdd=设t=0时，v=v0，即可得atvvdtaadtdvtvvt===0000又由定义atvvdtdx==0设t=0时，x=x0，对上式积分可得运动方程：20021attvxx=课题：§1－3圆周运动及其描述§1－4曲线运动方程的矢量形式教学目标：1、了解质点做圆周运动的特点2、能熟练计算质点做圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度3、借助直角坐标系，熟练计算质点在平面内运动时的速度和加速度教学重点：1、圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度2、能用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度教学难点：1、质点做曲线运动中的矢量性描述2、切向加速度和法向加速度教学手段：多媒体教学和讲授相结合教学课时：2课时•切向：沿轨道切向并指向速度方向，单位矢量为。te•法向：沿轨道法向并指向凹侧，单位矢量为。ne§1-3圆周运动及其描述1.自然坐标系切向与法向在一般圆周运动中，质点速度的大小和方向