大学物理-质点运动学

1华中师范大学物理学院《大学物理学》电子教案配合张三慧编著《大学物理学B版(第三版)》使用第1篇力学2微观物质宏观物质低速运动高速运动物理学按研究物体的尺度及运动速度划分3力学是研究机械运动及其规律的学科机械运动是一个物体相对于另一个物体的位置，或一个物体内部的一部分相对于其他部分的位置随时间的变化过程。经典力学（牛顿力学）：低速，宏观物体运动学——描述物体的运动；动力学——物体运动与物体相互作用的关系。静力学——物体在相互作用下的平衡问题。相对论力学：以高速运动物体为研究对象。4第一章质点运动学§1-1参考系§1-2质点的位矢、位移和速度§1-3加速度§1-4匀加速运动§1-5抛体运动§1-6圆周运动§1-7相对运动5本章学习时的困难：内容在中学物理中已有涉及，学习时似懂非懂。解决办法：思考这样一个问题：究竟有什么新东西？矢量描述微积分计算6一、质点质点没有大小和形状，只具有全部质量的一点。可以将物体简化为质点的两种情况：物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的变形及转动显得并不重要)。§1.1参考系7为了定量地描述质点的位置或运动，须在参考物上建立固定的坐标系。二、坐标系选择合适的参考系，以方便确定物体的运动性质；建立恰当的坐标系，以定量描述物体的运动；提出准确的物理模型，以突出问题中最基本的运动规律。运动的绝对性和相对性1、运动的绝对性：任何物体任何时刻都在不停地运动着2、运动的相对性：物体运动的形式随参考物的不同而不同任何物体的位置总是相对于其他物体或物体系来决定的。——参考物补充：坐标的发展历史1.笛卡儿直角坐标用三个变量来描述物体在空间任一点的位置，坐标轴的方向不随物体的运动而改变，用来表示三个坐标轴方向的单位矢量。2.曲线坐标：极坐标、柱坐标、球坐标和自然坐标用两个或三个变量来反映物体在平面或空间的位置。其代表坐标轴方向的单位矢量为变矢量坐标历史上的第一次飞跃。球坐标柱坐标(,,)r(,,)z3.广义坐标反映力学体系在空间位形的独立变量被称为广义坐标。它是拉格朗日方程建立的基础和优越性所在，也是分析力学的基础。广义坐标不仅拓宽了坐标的概念，而且由它所列出的动力学方程不含非独立变量，使方程的求解过程得到了简化。另外我们在研究体系的微振动时引入了简正坐标(分析力学第4章），使微振动方程的求解过程非常简单坐标概念的第二次飞跃4.正则共轭坐标（分析力学第6章）坐标概念的第三次飞跃11一个固定在参考物上的坐标系和相应的一套同步的钟组成一个参考系。三、参考系同一质点的运动，若选择的参考系不同，对质点运动的描述就会不同。太阳参考系ZXY地心参考系o地面参考系实验室参考系：固定在实验室的参考系12rP点的位置矢量（位矢）：POtr在直角坐标系中，P点坐标(x,y,z)ββrxyzXijkOYZPkzjyixrP点矢径方向rP点矢径大小r222zyxrrrxcosrycosrzcos§1.2、质点的位矢、位移和速度13运动方程)(trr轨道：质点运动时所经过的路线路程：质点在一段时间内沿轨道经过的距离质点相对参考系的运动，可用位矢随时间的变化来描述。位矢r随时间t的变化的函数关系称为质点的运动函数的矢量表示式。位置坐标x,y,z随时间变化的函数关系x=x(t),y=y(t),z=z(t)称为质点运动方程的分量式14五、位移——位置的改变kzjyixkzzjyyixxr)()()(121212直角坐标系中O()rtP1P()rttrss与r的区别：1、s为路程(轨道长度)，是标量0tdsrd元位移的大小＝元路程2、一般情况下，|r|≠s。质点做单方向直线运动时，才有|r|＝s，或位移是矢量，有大小和方向()()rrttrt15思考题：r与r的区别b)r为标量，r为矢量1212)arrrrrro1r2rrr16trv平均速度瞬时速度六、速度（单位：米/秒）速度（质点在某时刻）是该时刻位矢对时间的一阶导数速度的大小：速率速度方向：t→0时，r的极限方向在P点的切线并指向质点前进的运动方向P1Orrrr)(tvvtdrdtrttrttrvttlimlim00P17动画《01位矢与速度》18kvjvivkdtdzjdtdyidtdxdtrdvzyx速度大小222zyxvvvvvkvjvivktzjtyitxtrvzyx直角坐标系中瞬时速度平均速度平均速率tsv瞬时速率dtdstsvt0lim速度是矢量，速率是标量。kzjyixr19例1已知质点的运动学方程分量式为：x=2ty=6-2t2式中x、y的单位是m，t的单位是s，试求：(1)轨道方程，并画出轨迹图；(2)t=1s到t=2s之内的位移r和平均速度(3)t=1s到t=2s两时刻的瞬时速度v1和v2。1r2rr1v2vv20例2一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的关系为x=10+8t-4t2,求：（1）质点在第一秒、第二秒内的平均速度。（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。解：01010mtx（）21110814114mtx12ttxvt124(ms)vx方向与轴正向相反014(ms)vx方向与轴正向相同22210824210mtx21轴正向相反与xvm/s82tdtdxvt882）（轴正向相同与xvm/s80此时转向01v代入t=0,1,2得：例2一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的关系为x=10+8t-4t2,求：（1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。22解：例3用矢量表示二维运动，设求t=0秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。jtitr)2(22方向：轴的夹角与为xv2626324arctansmv/47.442222大小：jtitdrdv22ivt200jivt422223加速度是速度对时间的一阶导数或位矢对时间的二阶导数§1.3加速度（单位：米/秒2）（描述速度改变的快慢和方向）平均加速度瞬时加速度220lim)(dtrddtvdtvtatΔvV(t)V(t+△t)P1PoV(t)V(t+△t)··()rt()rttvr、描述质点运动状态的物理量描述质点运动状态变化的物理量avttvtvatt24kajaiakdtdvjdtdvidtdvdtvdazyxzyx加速度大小222zyxaaaaa直角坐标系中加速度例1.125例1.2已知质点的运动学方程为r=Rcoswti+Rsinwtj,式中R、w为常量。试求：(1)轨道方程；(2)任一时刻质点的速度和加速度。XYOyaxaatwXYOyvxvtwR26注意矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则rarv某一时刻的瞬时量不同时刻不同过程量瞬时性：相对性：不同参考系中，同一质点运动描述不同不同坐标系中，具体表达形式不同加速度a位矢r位移r速度v27一、运动学中的两类问题：1、已知运动学方程，求速度、加速度求导数例1.1、1.22、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程运用积分方法结合一维运动来讨论（二维三维略复杂些）dtrdv22dtrda§1.4匀加速运动280000vttvvvdvadvadtdvadtdt时0vvat000000()()rttrrrdrvdrvdtdrvatdtdtdrvatdt时20012rrvtat匀加速运动（为常数）初始条件:求速度和位矢公式000,tvvrr时—匀加速运动的速度公式—匀加速运动的位矢公式a2900xxt时，atvv0adtvdtdxdtdxv020021attvxx特殊情况：匀变速直线运动（a为常数）设质点沿X轴做匀变速直线运动，t=0时，v=v0，x=x0）求v和x。adtdvdtdvavvtadtdv00xxtdtatvdx000)(00vvt时，30adxvdvdxdvvdtdxdxdvdtdva)(20202xxavv00xxt时，vvxxadxvdv00上面求出了v和x与a的关系。现在求v和x之间的关系：31更特殊情况：自由落体运动atvv020021attvxx22vgxvgt212xgt000,0,vxag例1.3)(20202xxavv32例一质点沿X轴做直线运动，加速度a=2t(m·s-2)，t=0时，质点的位置坐标x0=0，速度v0=0，试求t=2s时质点的速度和位置。dtdvta2解：已知vttvtdtdvtadtdv00222xttxdttdxtvdtdx0032231)(38(m/s)42mxvt时有33任意运动都可以视为几个各自独立进行的直线运动的叠加（矢量加法）。(物理学中的重要原理之一，是研究运动的合成与分解的理论依据)——运动的独立性原理或运动叠加原理一、运动叠加原理二、抛体运动在地面附近，忽略空气阻力，物体以某初速度抛出后，在竖直平面内的运动叫做抛体运动斜抛体运动中被抛物体同时参加水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，其轨道为抛物线。当抛射角为90o时，称为竖直上抛运动。§1.5抛体运动34问题：设物体以初速度v0与水平方向成角度抛出，忽略空气阻力。分析其运动。0vXYO35分析一：将物体抛出后，选择一参考点，分析相应的矢量来确定物体的运动。0000vttvvvdvagdvgdtdvgdtdt时0vvgtrtrtdttgvrddttgvrddtvrddtrdv000000)()(时2012rvtgt物体在空中仅有重力加速度g，故36分析二：采用直角坐标系，将相应的矢量分解，由运动叠加原理来确定物体的运动。设物体以初速度v0与水平方向角度抛出，则gaayx00vXYOX轴方向的匀速直线运动Y轴方向的匀变速直线运动初始状态t=0时：0000cossinxyvvvv00200(cos)(sin)1(cos)(sin)2vvivgtjrvtivtgtj匀变速直线运动，叠加。00000cossin00xytvvvvxy时初始条件：，，，，0)xyagjaag加速度：(，（斜抛运动可视为匀速直线运动与竖直上抛运动的合运动）速度公式：00cos,sinxyvvvvgt运动方程：2001cossin2xvtyvtgt(1)(2)轨迹：由（1）、（2）消去t，得抛物线22202cosgyxtgxvsinsinsinsin()2220000122vvvYvgggg最大高度：sinsincos(020002245vvXvgg射程：射程最大）从抛出到回落到抛出点高度所用的时间为sin02vTg38考虑空气阻力？炮弹：路径偏离抛物线，射程R减小洲际弹道导弹：路径为椭圆的一段。例1.439一、自然坐标系（当质点做曲线运动，且运动的轨道已知）方向描述：作