八年级二次根式综合练习题及答案解析

填空题1.使式子4x有意义的条件是。2.当__________时，212xx有意义。3.若11mm有意义，则m的取值范围是。4.当__________x时，21x是二次根式。5.在实数范围内分解因式：429__________,222__________xxx。6.若242xx，则x的取值范围是。7.已知222xx，则x的取值范围是。8.化简：2211xxx的结果是。9.当15x时，215_____________xx。10.把1aa的根号外的因式移到根号内等于。11.使等式1111xxxx成立的条件是。12.若1ab与24ab互为相反数，则2005_____________ab。13.当0a，0b时，3__________ab。14.若22mn和3223mn都是最简二次根式，则_____,______mn。15.计算：23________;369__________。16.计算：483273_____________。17.在8,12,18,20中，与2是同类二次根式的是。18.若最简二次根式125aa与34ba是同类二次根式，则____,____ab。19.一个三角形的三边长分别为8,12,18cmcmcm，则它的周长是cm。20.若最简二次根式23412a与22613a是同类二次根式，则______a。21.已知32,32xy，则33_________xyxy。22.已知33x，则21________xx。23.200020013232______________。24.当a=-3时，二次根式1－a的值等于。25.若xxxx32)3)(2(成立。则x的取值范围为。26.实数a在数轴上的位置如图所示，化简:=___________.27.若ab＜0,则化简的结果是_____________.28.已知221yxx，则yx。【分29.已知：当a取某一范围内的实数时，代数式的值是一个常数（确定值），则这个常数是；30.若01yxx，则20052006yx的值为。31.若正三角形的边长为25cm，则这个正三角形的面积是_______cm2。32.在平面直角坐标系中，点P（-3，-1）到原点的距离是。33.观察下列等式：①121=2+1；②231=3+2；③341=4+3；……，请用字母表示你所发现的规律：。选择题34.下列各式一定是二次根式的是（）A.7B.32mC.21aD.aba2b(2-a)2+(a-3)235.若23a，则2223aa等于（）A.52aB.12aC.25aD.21a36.若424Aa，则A（）A.24aB.22aC.222aD.224a37.若1a，则31a化简后为（）A.11aaB.11aaC.11aaD.11aa38.能使等式22xxxx成立的x的取值范围是（）A.2xB.0xC.2xD.2x39.计算：222112aa的值是（）A.0B.42aC.24aD.24a或42a40.下面的推导中开始出错的步骤是（）222323121232312223233224A.1B.2C.3D.441.下列各式不是最简二次根式的是（）A.21aB.21xC.24bD.0.1y【答案】D【分析】最简二次根式的特点：1、被开方数不含分母2、被开方数中不含能开得尽方的数或因式。A、B、C中都是开不尽的因式，D中被开方数中含有分母，故选D42.已知0xy，化简二次根式2yxx的正确结果为（）A.yB.yC.yD.y【答案】D【分析】由xy＞0可知x和y同号，由二次根式有意义可知2xy＞0，所以x＜0，y＜0，所以yxyxxyx2，故选D43.对于所有实数,ab，下列等式总能成立的是（）A.2ababB.22ababC.22222ababD.2abab【答案】C【分析】A选项中是完全平方公式的运用错误，B选项是最简二次根式不能直接开方，D选项不知道ba的和是正数还是负数，开方时要加绝对值，C选项中22ba恒大于等于0，所以可以直接开方，故选C44.23和32的大小关系是（）A.2332B.2332C.2332D.不能确定【答案】A【分析】将根号外的因数移到根号内得：12和18，所以12＞18故选A45.对于二次根式29x，以下说法中不正确的是（）A.它是一个非负数B.它是一个无理数C.它是最简二次根式D.它的最小值为3【答案】B【分析】二次根式开方是一个非负数故A对，92x不能开方故C对，当0x时92x有最小值9故C对，所以选B46.下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A.24B.12C.32D.18【答案】B【分析】同类二次根式是指被开放的因数或因式是相同的最简二次根式A选项为62，B选项为32，C选项为26，D选项为23故选B47.下面说法正确的是（）A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.8与80是同类二次根式C.2与150不是同类二次根式D.同类二次根式是根指数为2的根式【答案】A【分析】B中的两个二次根式化简为：22与54不是同类二次根式，故B错，C中的二次根式化简为：2与102是同类二次根式，故C错，D同类二次根式是指被开放的数或代数式是相同的，故D错，所以选A48.与3ab不是同类二次根式的是（）A.2abB.baC.1abD.3ba【答案】A【分析】同类二次根式是指被开放数或者代数式是相同的。A化简为22abB化简为aabC化简为ababD化简为2aab故选A49.下列根式中，是最简二次根式的是（）A.0.2bB.1212abC.22xyD.25ab【答案】C【分析】最简二次根式是指被开方数或代数式是不能开得尽方的，且分母中不能含有二次根式，A中分母中含有二次根式，故A错。B中bababa32121212，故B错。D中abab552，故D错。50.若12x，则224421xxxx化简的结果是（）A.21xB.21xC.3D.-3【答案】C【分析】二次根式内运用完全平方公式再开方即3121222xxxx51.若2182102xxxx，则x的值等于（）A.4B.2C.2D.4【答案】C【分析】xxxxxxxx25222322218，所以1025x解得2x52.若3的整数部分为x，小数部分为y，则3xy的值是（）A.333B.3C.1D.3【答案】C【分析】732.13，所以732.01yx，所以133yyx，故选C53.下列式子中正确的是（）A.527B.22ababC.axbxabxD.6834322【答案】C【分析】A是二次根式的加法，5和2不是同类二次根式，故A错，B中的二次根式是最简二次根式不能开平方，故B错。D中的计算错误，分子23243286分子和分母不能约分，故D错。C是运用乘法分配率进行简便计算，故选C54.下列各式中，不是二次根式的是（）A、45B、3C、22aD、12【答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件是根号内的数为非负数，B选项中3-π＜0，不符合条件，故选B55.下列根式中,最简二次根式是()【答案】D【分析】根据最简二次根式的条件：被开方数不含分母和被开方数中不能含有能开得尽方的A.X3B.8XC.6X3D.X2+1因数或因式。可知A中被开方数含有分母，B中含有能开得尽方的因数8，C中含有能开得尽方的因式3x，故选D56.计算：3÷6的结果是()A、12B、62C、32D、2【答案】B【分析】26663636357.如果a2＝－a，那么a一定是（）A、负数B、正数C、正数或零D、负数或零【答案】D【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，即0a，所以0a，故选D58.下列说法正确的是()A、若,则a＜0B、若,则a＞0C、D、5的平方根是【答案】C【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，所以A中应该是0a，B中应该是0a，D选项的平方根只给了一个数，一个正数有两个平方根。故选C59.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m为()A、-3B、1C、-3或1D、-1【答案】B【分析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数，0的平方根是它自身。所以2m-4+3m-1=0解得m=160.能使等式成立的x值的取值范围是（）A、x≠2B、x≥0C、x＞2D、x≥2【答案】Ca2=-aa2=a5a4b8=a2b4xx-2=xx-2【分析】根据二次根式有意义的条件可知：020xx解得2x，分母不能为0，所以2x，故x＞2，选C61.已知二次根式2x的值为3，那么x的值是（）A、3B、9C、-3D、3或-3【答案】D【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，即32xx，所以3x，故选D62.若15a，55b，则ab、两数的关系是（）A、abB、5abC、ab、互为相反数D、ab、互为倒数【答案】A【分析】5551a所以ba，故选A计算题63.去掉下列各根式内的分母：21.303yxx512.11xxxx【答案】﹙1﹚xxy6﹙2﹚2331xxxx【解析】﹙1﹚xxyxxyxxxyxyxy636333323323323﹙2﹚233225511111111111xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx64.计算：1.23232.53xx33.540,0ababab364.0,0ababab【答案】﹙1﹚6﹙2﹚215x﹙3﹚ba220﹙4﹚bab2【分析】﹙1﹚623223232﹙2﹚233151535xxxxx﹙3﹚bababaabbaab2243320204545﹙4﹚babbaabbaabba252636365.化简：351.0,0abab2.xyxy3213.aaa【答案】﹙1﹚abab2﹙2﹚yx﹙3﹚0【分析】﹙1﹚abababbaba222253﹙2﹚yxyxyxyxyxyxyxyxyxyx﹙3﹚011334323aaaaaaaa66.把根号外的因式移到根号内：11.5512.11xx【答案】﹙1﹚5﹙2﹚1x【分析】﹙1﹚把根号外的因式移到根号内时负号不能移进去，55125515﹙2﹚由二次根式根号内的因式可知：1x＞0所以x＞1，故11111112xxxxx67.11221231548333【答案】32【分析】先将题中的二次根式化简成最简二次根式，然后在合并同类二次根式原题=32331236338334323468.1485423313【答案】62334+2【分析】先化简再合并同类二次根式，题中相乘的因式可以用平方差公式原题=226334333332633469.2743743351【答案】5645【分析】利用平方差公式和完全平方公式，然后再合并同类二次根式原题=56451564548491564