三-直线的参数方程

数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入00tan()yyxx新课导入那么，怎样建立直线的参数方程呢？我们知道，过定点，倾斜角为的000M(x,y)直线的普通方程是：M0(x0,y0)xOy数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入M0(x0,y0)M(x,y)e0MMxOy在直线上任取一点M(x,y),则00,)()xyxy（00(,)xxyyel设是直线的单位方向向量，则(cos,sin)e00//,,,MMetRMMte因为所以存在实数使即00(,)(cos,sin)xxyyt00cos,sinxxtyyt00cos,sinxxtyyt数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入因此，过定点，倾斜角为的直线的参数方程是：000M(x,y)M0(x0,y0)xOy00cossinxxttyyt（为参数）sintancos斜率k新课讲授只要找出直线上一个点的坐标和直线的倾斜角，就能写出直线的一个参数方程。数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入0,MMtet由你能得到直线的参数方程中参数的几何意义吗？思考:xyOM0Me解析:0MMte由0=MMtete1ee是单位向量，tet的几何意义是：等于参数t对应的点M到定点M0的距离。当与同向时t0；当与反向时t0；当点M与M0重合时，t=00||MMe0||MMe||t数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入已知直线与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长和点到A,B两个点的距离之积.:10lxy2yx(1,2)M例1：12210210,22解得tt2220tt把它代入抛物线方程得由参数t的几何意义得，1212||||10||||||2ABttMAMBtt解：因为直线过定点M且倾斜角为，所以参数方程为：34数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入12121||||102t||||||2的几弦长公式何意义：ABttMAMBtt证明：121212121MA=t,MB=tMA=tMB=tMAMB=tt=tt设则，所以ee21212121212AB=MB-MA=t-t=t-tAB=t-t=t-t=t-t所以eeeee（3）线段AB的中点对应的参数是：12+=2中ttt01010202121200Acos,sin,Bcos,sin++cos,sin22由中点为xtytxtytttttxy常用结论：数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入结论3的应用：1.点差法2.参数法32+545xttyt（为参数）所以直线的参数方程为：24P20y=2x3ABBM2AM过点，，斜率为的直线，与抛物线交于，两点，设线段的中点为例：，求点的坐标。数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入1.点差法2.参数法数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入。的一个参数方程是）直线（）为参数）的倾斜角是（（）直线（012160.110.70.20.20cos20sin31000000yxDCBAttytxB为参数）（ttytx22221课堂练习10tan1k取点，，数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入223{()(2,3)322xttPyt、直线为参数上与点距离等于的点的坐标是A(-4,5)B(-3,4)C(-3,4)或(-1,2)D(-4,5)(0,1)()D注意：参数t的几何意义2t数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入14{()24(3,6)_______________xttyt、设直线的参数方程为为参数则点到直线的距离是201717002cos305{()3sin60xttyt、直线为参数的倾斜角等于0000135.45.60.30.DCBA()D1.解（1）直线L的参数方程为（为参数）（2）将直线L的参数方程中的x,y代入，得所以，直线L和直线的交点到点M0的距离为11,2352xtytt230xy(1063)t230xy||(1063)t教材习题答案（3）将直线L的参数方程中的x,y代入，得设上述方程的根为t1,t2，则，可知为负值，所以所以两个交点到点M0的距离的和为：，积为:102216xy2(153)100tt12(153)tt1210tt12,tt1212||||()153tttt1532.解：设过点P(2,0)的直线AB的倾斜角为，由已知可得所以，直线的参数方程为代入，整理得，中点M的相应参数所以点M的坐标为34cos,sin5532545xtyt22yx2815500tt12tt15216t413(,)1643.解：设过点M(2,1)的直线段AB的参数方程为（为参数）带入双曲线方程，整理得，设t1,t2为上述方程的解，则2cos1sinxtyt222(cossin)2(2cossin)20tt12224cos2sin-cossintt因为点M为线段AB的中点，由t的几何意义可知,所以于是，,因此所求直线方程为:2x-y-3=0120tt0sin2cos4tan2k4.解：直线L的参数方程为（为参数）代入，得到222242xtytt22ypx222(4)8(4)0tptp由根与系数的关系，得到因为所以,即所以,1222(4)ttp128(4)ttp21212||||||,MMAMAM2121212()||||tttttt21212()5tttt2[22(4)]58(4)pp1p