部编人教版八年级矩形的判定优质课件(内有音视频可正常播放)

第十八章平行四边形18.2.1矩形第2课时矩形的判定数学（人教版八年级下）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的性质：边：对边平行且相等角：对角相等邻角互补四个角都是直角对角线：相等且互相平分知识回顾矩形的特殊性质：四个角都是直角对角线相等几何图形的探究方法之一:思想方法一般特殊类比矩形平行四边形一般三角形等腰三角形等边三角形等边三角形等腰三角形几何图形的探究方法之二:一般特殊类比类比知识回顾平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的性质定理：两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）逆定理矩形的判定方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.ABCD∟几何语言在□ABCD中∵∠B=90°∴四边形ABCD是矩形讲授新课类比平行四边形，先由矩形定义入手：问题1除了定义外，判定矩形的方法还有没有呢？矩形是特殊的平行四边形.类比平行四边形判定方法的探究，再从矩形性质定理的逆命题入手，研究它的逆命题是否成立.讲授新课问题2矩形的四个角都是直角，那么它的逆命题是什么呢？命题能成立吗？逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.ABDC(有四个角是直角)讲授新课需要四个角是直角吗？？？问题3至少有几个角是直角的四边形才一定是矩形？ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)通过观察猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.你能证明上述猜想吗？讲授新课图一图二图三已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。证明：∵∠A=∠B=90°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠B=90°∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）ABDC论证命题有三个角是直角的四边形是矩形ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：归纳总结矩形的判定方法2：问题4“矩形的对角线是相等的”.反之，如果猜想“对角线相等的四边形是矩形”，你觉得对吗？？？如果不对，那你的猜想又是什么呢？不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等而且互相平分.猜想：对角线相等的平行四边形才是矩形.讲授新课已知：在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB.求证：□ABCD是矩形.ABCD论证命题分析：∥△≌∠？+∠？=180°=△？？？？90°90°已知：在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB.求证：□ABCD是矩形.论证命题AB=DCBC=CBAC=DB∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,∴∠ABC=90°,∴□ABCD是矩形（矩形的定义）在△ABC与△DCB中∴AB=DCAB∥CD证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB.ABCDABCDO在□ABCD中∵AC=BD∴四边形ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形几何语言：归纳总结矩形的判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.运用定理进行计算和证明.矩形的判定定义判定定理归纳总结下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）四个角都相等的四边形是矩形；×√√巩固新知ABDCABDCABDC下列各句判定矩形的说法是否正确？（4）对角线相等的四边形是矩形；（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；×√√（6）一组对角互补的平行四边形是矩形；巩固新知已知：□ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，求证:四边形ABCD是矩形。DBCA运用新知（有一个角是直角的平行四边形是矩形）∴∠B=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴□ABCD是矩形证明：∵AB=6,BC=8,AC=10∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC21.2.在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°，求∠OAB的度数．ABCDO解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OD=OB=BD.12又OA=OD∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形∴∠DAB=90°又∠OAD=50°∴∠OAB=40°运用新知（对角线相等的平行四边形是矩形）12已知：□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．ABDCHEFG运用新知213.分析：内角平分线=90°∠？四边形EFGH中？两直线平行同旁内角互补已知：□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．证明：∵在□ABCD中，AD∥BC∴∠ABC+∠DAB=180°∵AE与BG分别为∠DAB、∠ABC的角平分线ABDCHEFG∴四边形EFGH是矩形同理可证∠AED=∠EHG=90°∴∠AFB=90°∴∠GFE=90°∴∠1+∠2=∠ABC+∠DAB=12运用新知21(∠ABC+∠DAB)=90°（有三个角是直角的四边形是矩形）1212123.工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具就可以解决问题，你能想出哪些方法？实际应用用卷尺测量出两组对边的长度，再用量角器测量一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格用量角器测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格用卷尺分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格方案一:方案二:方案三:实际应用有三个角是直角的四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形.有一个角是直角对角线相等有三个角是直角平行四边形矩形四边形回顾总结2.学会用矩形的判定方法来解决数学和实际问题.1.作业布置教科书55页练习1，练习2谢谢