《角平分线》课件1北师大版八年级.ppt

1.4角平分线角平分线性质角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ABOPDE12C请把它转化为“已知…….求证…….”形式已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E求证：PD=PEABOPDE12C证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°又∵OC是∠AOB的平分线,∴∠1=∠2,在△POD和△POE中∠PDO=∠PEO,OP=OP,∠1=∠2,∴△POD≌△POE(ASA)∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理的题设和结论分别是什么？题设：一个点在角平分线上结论：这个点到这个角两边的距离相等角平分线性质定理:到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上OEBADP逆命题：12到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。角平分线判定定理:角平分线是一条组成的射线由所有到一个角的两边距离相等的点例1.求证:三角形三条角平分线交于一点.已知:△ABC中，AD、BE、CF分别是三个内角的平分线.求证:AD、BE、CF交于一点.ECAFDB例2、“角平分线上的点到角的两边距离相等，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”。即如图所示：①若∠BAD=∠CAD，且BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，则BD=CD，②若BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，且BD=CD，则∠BAD=∠CAD试利用上述知识，解决下面的问题：三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有多少处？你能在图中找出来吗？DCBACBA例3、还记得在全等三角形中证明的一个习题吗？如图所示，已知：在∆ABC中，分别以AC、BC为边，向外作正∆ACD、正∆BCE，BD与AE相交于M，求证：AE=BD。MEDCBA这是在全等三角形中一道常见的习题，你知道吗，在这个结论的基础上还能证明MC平分∠DME，请你试一试.例4、如图所示，AB∥CD，∠B=90º，E是BC的中点，DE平分∠ADC，求证：AE平分∠DAB。EDCBAF角平分线性质定理、判定定理的证明真命题的证明：首先转化“已知….求证….”