导数的几何意义习题课1

基础知识整合第三章导数及其应用A·数学·选修1-1菜单典型题例探究学习短板补救综合能力训练§3.1.3导数的几何意义基础知识整合第三章导数及其应用A·数学·选修1-1菜单典型题例探究学习短板补救综合能力训练[课标解读］1.了解导函数的概念；理解导数的几何意义.(难点）2.会求导函数.(重点）3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.(重点、易错点）基础知识整合第三章导数及其应用A·数学·选修1-1菜单典型题例探究学习短板补救综合能力训练［基础整合］1.导数的几何意义(1）切线的概念：如图，对于割线PPn，当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的_____________称为点P处的切线.基础知识整合直线PT基础知识整合第三章导数及其应用A·数学·选修1-1菜单典型题例探究学习短板补救综合能力训练基础知识整合第三章导数及其应用A·数学·选修1-1菜单典型题例探究学习短板补救综合能力训练(2）导数的几何意义：函数f(x）在x＝x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k＝_______________________＝f′(x0）.f（x0＋Δx）－f（x0）Δx基础知识整合第三章导数及其应用A·数学·选修1-1菜单典型题例探究学习短板补救综合能力训练2.导函数的概念(1）定义：当x变化时，______便是x的一个函数，我们称它为f(x）的导函数(简称导数）.(2）记法：f′(x）或y′，即f′(x）＝y′＝___________________________.f′(x）f（x＋Δx）－f（x）Δx基础知识整合第三章导数及其应用A·数学·选修1-1菜单典型题例探究学习短板补救综合能力训练典型题例探究题型一求过曲线上一点的切线的方程[例1］已知曲线y＝13x3，求曲线在点P(3，9）处的切线方程.【自主解答】由y＝13x3，得y′＝ΔyΔx＝13（x＋Δx）3－13x3Δx基础知识整合第三章导数及其应用A·数学·选修1-1菜单典型题例探究学习短板补救综合能力训练＝133x2Δx＋3x（Δx）2＋（Δx）3Δx＝13[3x2＋3xΔx＋(Δx）2］＝x2，y′|x＝3＝32＝9，即曲线在P(3，9）处的切线的斜率等于9.由直线的点斜式方程可得，所求切线方程为y－9＝9(x－3），即9x－y－18＝0.基础知识整合第三章导数及其应用A·数学·选修1-1菜单典型题例探究学习短板补救综合能力训练[规律总结］1.过曲线上一点求切线方程的三个步骤基础知识整合第三章导数及其应用A·数学·选修1-1菜单典型题例探究学习短板补救综合能力训练2.求过曲线y＝f(x）外一点P(x1，y1）的切线方程的六个步骤(1）设切点(x0，f(x0））.(2）利用所设切点求斜率k＝f′(x0）＝f（x0＋Δx）－f（x0）Δx.(3）用(x0，f(x0）），P(x1，y1）表示斜率.(4）根据斜率相等求得x0，然后求得斜率k.(5）根据点斜式写出切线方程.(6）将切线方程化为一般式.基础知识整合第三章导数及其应用A·数学·选修1-1菜单典型题例探究学习短板补救综合能力训练变式训练1.求曲线y＝f(x）＝x2＋1过点P(1，0）的切线方程.解析设切点为Q(a，a2＋1），f（a＋Δx）－f（a）Δx＝（a＋Δx）2＋1－（a2＋1）Δx＝2a＋Δx，当Δx趋于0时，(2a＋Δx）趋近于2a，所以，所求切线的斜率为2a.因此（a2＋1）－0a－1＝2a，解得a＝1±2，所求的切线方程为y＝(2＋22）x－(2＋22）或y＝(2－22）x－(2－22）.基础知识整合第三章导数及其应用A·数学·选修1-1菜单典型题例探究学习短板补救综合能力训练题型二求切点坐标[例2］(1）已知曲线y＝x24的一条切线的斜率为12，则切点的坐标为________.(2）曲线y＝x2＋1在点P(x0，y0）的切线斜率为2，求点P(x0，y0）的坐标.【自主解答】(1）因为y＝x24，所以y′＝（x＋Δx）24－x24Δx＝2x＋Δx4＝x2.基础知识整合第三章导数及其应用A·数学·选修1-1菜单典型题例探究学习短板补救综合能力训练令x2＝12，得x＝1，所以切点的坐标为1，14.(2）设f(x）＝x2＋1，则f（x0＋Δx）－f（x0）Δx＝（x0＋Δx）2＋1－x20－1Δx＝Δx＋2x0，当Δx→0时，f（x0＋Δx）－f（x0）Δx→2x0.令2x0＝2，解得x0＝1.所以点P的坐标为(1，2）.【答案】(1）1，14(2）(1，2）基础知识整合第三章导数及其应用A·数学·选修1-1菜单典型题例探究学习短板补救综合能力训练[规律总结］曲线切点坐标的求法(1）先设切点坐标(x0，y0）；(2）求导数f′(x）；(3）求切线的斜率f′(x0）；(4）由斜率间的关系列出关于x0的方程，求出x0；(5）由于点(x0，y0）在曲线f(x）上，将(x0，y0）代入求得y0的值，得切点坐标(x0，y0）.基础知识整合第三章导数及其应用A·数学·选修1-1菜单典型题例探究学习短板补救综合能力训练变式训练2.已知曲线y＝2x2＋a在点P处的切线方程为8x－y－15＝0，求切点P的坐标和实数a的值.解析设切点P的坐标为(x0，y0），切线斜率为k.由y′＝ΔyΔx＝[2（x＋Δx）2＋a］－（2x2＋a）Δx基础知识整合第三章导数及其应用A·数学·选修1-1菜单典型题例探究学习短板补救综合能力训练＝(4x＋2Δx）＝4x，得k＝y′|x＝x0＝4x0.根据题意得4x0＝8，x0＝2，分别代入y＝2x2＋a和y＝8x－15，得y0＝8＋a＝1，得a＝－7，y0＝1.故所求切点为P(2，1），a＝－7.