现代测试技术-习题例题

习题1求如图所示周期三角波的傅立叶级数表示，并画出频谱图。X(t)A20T020Tt解：x(t)的一个周期可表示为：tTAA02020tT)(txtTAA02200Tt常值分量：AdttTAATdttxTaTTT)2(4)(220022000000余弦分量的幅值：tdtntTAATtdtntxTaTTTn020022000cos)2(4cos)(2000224nAn=1,3,5…2sin4222nnA0n=2,4,6…正弦分量的幅值：0sin)(2220000TTntdtntxTb这样，该周期三角波的傅立叶级数展开式为：tnnAAtttAAtxn0122020202cos1425cos513cos31cos42)(nAn0305003050练习2求指数衰减振荡信号tetxat0sin)(的频谱函数。解一：202000)()(000)(00)(121)(1)(1221][221)()(2sinsin21sin21)(0000jajjajjajdteejXeejttdtedtteeXtjjatjjatjtjtjatjat解二：)()(22sin000ffffjtffjaeat21)()()(TtxTttx)()()()(fYfXtytx000002)2(12)2(12)()(2212sinfjfjafjfjajffffjfjatfeat4.求指数衰减函数的频谱函数，（）。并定性画出信号及其频谱图形。解：（1）求单边指数函数的傅里叶变换及频谱（2）求余弦振荡信号的频谱。利用函数的卷积特性,可求出信号的频谱为其幅值频谱为aa`bb`cc`题图信号及其频谱图注：本题可以用定义求，也可以用傅立叶变换的频移特性求解。练习3已知信号x(t)的傅立叶变换为X(f),求tftxtf02cos)()(的傅立叶变换。解一：dtetxFtj)(21)()()(21)()(41)(21)(21cos)(2100)()(000XXdtetxdtetxdteeetxdttetxtjtjtjtjtjtj解二：2/)()(2cos000fffftf且)()()(TtxTttx2/)(2/)(2/)()()(2cos)(00000ffXffXfffffXtftx1求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|cn|-和-图。解：(1)方波的时域描述为：(2)从而：2.求正弦信号的绝对均值和均方根值。解(1)(2)例1:求正弦函数的自相关函数。解：（1）掌握自相关函数的定义，根据计算公式求解。根据式(2.22)得（2）为解积分，进行变量代换。式中－是正弦函数的周期，。令带入上式，则得例2:求两个同频率的正弦函数和的互相关函数。解：（1）掌握互相关函数的定义，写出其计算公式。因为信号是周期函数，可以用一个共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值，故2.求的自相关函数.其中解：瞬态信号的自相关函数表示为：例1:.某一阶测量装置的传递函数为，若用它测量频率为0.5Hz、1Hz、2Hz的正弦信号，试求其幅度误差。解：（1）掌握一阶系统的频率响应函数。当τ=0.04，w=2πf时（2）掌握一阶系统幅度误差公式。幅度误差=(1-A(w))×100%根据已知条件，有：f=0.5HZ,A(w)=0.78%f=1HZ,A(w)=3.01%f=2HZ,A(w)=10.64%2解：（1）求解串联系统的灵敏度。（2）求压力值。3.把灵敏度为的压电式力传感器与一台灵敏度调到的电荷放大器相接，求其总灵敏度。若要将总灵敏度调到，电荷放大器的灵敏度应作如何调整？解：5.用一阶系统对100Hz的正旋信号进行测量时，如果要求振幅误差在10%以内,时间常数应为多少？如果用该系统对50Ｈz的正旋信号进行测试时，则此时的幅值误差和相位误差是多少？解：（1）一阶系统幅频误差公式。幅值误差为：2.9%，相位差为:-67.540例3-4、设有两个结构相同的二阶测量装置，其无阻尼自振频率n相同，而阻尼比不同。一个是0.1，另一个是0.65。如果允许的幅值测量误差是10%，问：它们的可用频率范围是多少？解：由%100)0()0()(AAA)(A1.0可知1.1)(9.0A（1）求nA时的和1.01.1)(0134n22221.04111.1nn解此方程，得到两个正实数根：304.01n366.12n（2）求nA时的和65.01.1)(222265.04111.1nn此方程在实数范围内无解，即65.0的频率响应曲线的极大值小于1.1。（3）求当.1.09.0)(nA时，22221.04119.0nn得：44.1n（4）求当.65.09.0)(nA时，222265.04119.0nn得一正实根：815.0n（5）工作频率范围：对1.0，304.0~0n对65.0，815.0~0n由此例可见，阻尼比显著影响二阶测量系统的可用频率范围。当,65.01.0增至由其可用频率范围由815.0~0304.0~0增至n，扩大了1.68倍。例3-3：求周期信号)45100(2.010cos5.0)(tttx，通过传递函数为)1005.0/(1)(ssH的装置后所得到的稳态响应。解：输入信号为)()()(21txtxtx，此装置对所给输入信号x(t)有线性叠加性和频率保持性。设：ttx10cos5.0)(1，即0/105.011，，sradx）（45100cos2.0)(2ttx，即45/1002.022，，sradx测试装置为一阶系统，s005.0。装置对该两频率信号分量的增益（幅值比）和相移分别为：86.2005.010)(999.0)10005.0(11)()(1211arctgAjH5.26005.0100)(894.0)100005.0(11)()(1222arctgAjH由叠加性和频率保持性，测试装置对输入x(t)的稳态响应y(t)为：)5.2645100cos(2.0894.0)86.210cos(5.0999.0)(ttty)5.71100cos(179.0)86.210cos(499.0tt例3-1设有一阶环节其时间常数s1.0，输入一简谐信号，问：输入信号频率为多少时，其输出信号的幅值误差不大于6%？这时输出信号的滞后角是多少？解：一阶环节：211)(/)(A允许幅值误差：06.0)(1)0()()0(AAAA1)(A94.0)(As1.0代入上式，得94.0)1.0(1/12解之srad/63.395.1963.31.0)(arctgarctg从此例可看出，给定一个测量装置，若其时间常数相应确定，这时若再规定一个允许的幅值误差，则允许它测量的最高信号频率max也相应确定。既max~0为可用频率范围。当被测信号频率在此范围内时，幅值测量误差小于允许值。上例中，可用频率范围是：Hzfsrad578.0~0/63.3~0既。例2、设另有一个一阶环节，其时间常数s2.0。设输入信号的频率srad/63.3。问此情况下?)(),(A解：%8181.0236.1/1)63.32.0(1/1)(1/1)(22A3663.32.0)(arctgarctg将例1和例2比较可看出，由于时间常数由0.1s加大到0.2s，幅值衰减率由6%加大到1-81%=19%。而滞后角则由3695.19加大到，0)(A时，当。一阶环节实际上是一个低通滤波器。它只允许低频信号通过，高频则剧烈衰减。4.用一时间常数为2s的温度计测量炉温时，当炉温在200℃—400℃之间，以150s为周期，按正弦规律变化时，温度计输出的变化范围是多少？解：（1）已知条件。（2）温度计为一阶系统，其幅频特性为2211()0.99721()1(2)150A（3）输入为200℃、400℃时，其输出为：y=A(w)×200=199.4(℃)y=A(w)×400=398.8(℃)例3-5、设有一力传感器，可视为二阶系统来处理，已知传感器的固有频率为1000Hz，阻尼比4.0，用传感器测量频率为500Hz的正弦外力时，会产生多大的振幅误差和相位误差？解：5.01000500n4.0则2222411)(nnA18.14.04112222nn%18%100)118.1(%1001)(%100)0()0()(AAAA285.015.04.0212)(22arctgarctgnn即输出相位将延迟28·1．以阻值，灵敏度S=2的电阻丝应变片与阻值为的固定电阻组成电桥，供桥电压为2V，并假定负载为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με是，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。解：(1)对于电阻型应变片来说，当应变片的应变为时：单臂电桥的输出电压为：双臂电桥的输出电压为：(2)当应变片的应变为时：单臂电桥的输出电压为：双臂电桥的输出电压为：通过计算可知：双臂电桥的灵敏度比单臂电桥高一倍。2．有人在使用电阻应变片时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？1）半桥双臂各串联一片。2)半桥双臂各并联一片。解：(1)未增加电阻应变片时，半桥双臂的灵敏度为：当半桥双臂各串联一片时：简化电路，设时，计算得：，所以不能提高灵敏度。(2)当半桥双臂各并联一片时：简化电路，设时，计算得：，所以也不能提高灵敏度。5．图为利用乘法器组成的调幅解调系统的方框图。设载波信号是频率为的正弦波，试求：1）各环节输出信号的时域波形；2)各环节输出信号的频谱图。解：(1)原信号时域波形：，频谱图：(2)第一次乘法运算后时域波形：，频谱图：(3)第二次乘法运算后频谱图：低通处理后时域波形：（幅值为原信号的一半），频谱图：