二元一次方程组与实际问题

实际问题与二元一次方程组（1）（顺风逆风问题·劳力调配问题）和雅激情：学习贵在坚持学习目标：经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。自学指导：用3分钟自学文雅自修一列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答文雅自修二探究：课本99页探究1养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需用饲料675kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20kg,每只小牛1天约需用饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？问题：1）题中有哪些已知量？哪些未知量？2）题中等量关系有哪些？3）如何解这个应用题？本题的等量关系是（1）（）（2）（）优雅展评我会用1.有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？2、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？堂清雅行一、顺风逆风问题：1、A市至B市的航线长1200㎞,一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分，求飞机的平均速度与风速。2、一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回12小时才能到达，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的速度和两地之间的距离。3、一条船顺流航行，每小时行20㎞；逆流航行，每小时行16㎞,求轮船在静水中的速度与水的流速。二、劳力调配问题：1、在甲处劳动的有29人，在乙处劳动的有17人，现要赶工期，总公司另调20人前来支援，使甲处的人数是乙处人数的2倍，应该分别调往甲、乙两处各多少人？2、某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土，已知全班学生共用土筐59人，扁担36条，问抬土和挑土的学生生各多少人?3、有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在树下觅食，树上的一只鸽子对树下觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多啦。”树上、树下各有多少只鸽子吗？4、甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来10本，那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍；如果乙从甲处拿来10本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书？三、数字问题：1、一个两位数，个位数字与十位数字的和为15,如果把十位数字与个位数字对调，则所得的新数比原数小27,则原来的两位数是多少？2、一个两位数，个位数字比十位数字大3,把十位数字与个位数字对调后，所得的新数比原数大27,则原来两位数是多少？实际问题与二元一次方程组（2）（配套问题·盈不足问题）和雅激情：学习贵在坚持学习目标经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；自学指导：用3分钟自学教材P99探究2文雅自修一1．甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000元（两人剩余的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为（）元和（）元。2.在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队10个排球10个，这时篮球与排球的数量之比为27：40，则原有篮球（）个，排球（）个文雅自修二我知道根据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶2，现在要在一块长为200m，宽100m的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为3∶4？思考：1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？优雅展评我会用1.学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．2.木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？堂清雅行一、配套问题：1、一张方桌由一个桌面和四条腿组成，如果1立方米木料可做桌面50个或桌腿300条，现有50立方米木料，问可用多少立方米木料做桌面多少立方米做桌腿恰好配套？你能求出配成多少张桌子吗？2、某机械厂加工车间有工人80人，平均每人每天加大齿轮10个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则应该安排多少人生产大齿轮，多少人生产小齿轮才能使加工的大小齿轮配套？3、某服装厂车间有工人54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应该怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？4.一个圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？四、盈不足问题：1、把一些书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少名学生？这些图书有多少本？2、若干个学生住若干间房间，如果每间房住4人，则有20人没有住处；如果每间房住8人，则有一间房子还差4人才住满，问有多少间房子？多少个学生？3、某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少生产100套；如果每天生产25套服装，就可提前4天完成任务，问这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成？4、某旅社在黄金旅游期间为一旅游团体安排住宿，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住了4人，且空两间宿舍，求该团体有多少人和宿舍间数．实际问题与二元一次方程组（3）（行程问题）和雅激情：自信快乐，乐学善思学习目标：进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；自学指导：用3分钟自学文雅自修教材100页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？设问1.如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．设问2.如何确定题中数量关系？列表分析产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）由上表可列方程组优雅展评我会用1、一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第1次4528.5第2次3627这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？2、某公园的门票价格如下表所示：购票人数1人～50人51～100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。问：甲、乙两个班分别有多少人？3，甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？堂清雅行行程问题：1、电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车的速度的5倍还快20千米∕小时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？2、两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？3、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城。他骑车的平均速度是15千米∕时，步行的平均速度是5千米∕时，路程全长20千米。他骑车与步行各用多少时间？5、李明与王云分别从A、B两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相遇；若李明出发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完AB全程各需多少小时？实际问题与二元一次方程组（4）和雅激情：自信快乐，乐学善思教学目标：经历和体验列方程组解决实问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。文雅自修一、球赛积分问题：1、一次足球赛共15场球，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，该队所胜数是所负场数的2倍，结果得了27分，则这个足球队胜、平场数各是多少？2、一足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得了17分，比赛规定用一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜、平场数各是多少？优雅展评我会用利润问题：1甲、乙二人按2：5比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成，若第一年盈利14000元，那么甲、乙二人应分别分得多少元？2、王先生用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元，则王先生买的甲、乙两种股票各是多少元？3、王大伯承包了25亩土地，今年春季改茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用去了1700元，每亩获纯利2250元，种西红柿每亩用去了1800元，每亩获纯利2400元，（1）王大伯茄子和西红柿各种了多少亩？（2）王大伯一共获纯利多少元？堂清雅行1、打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，打折后，买50件A商品和50件B商品用了960元，比不打折少花多少钱？2、某种口服液礼品盒有大盒、小盒两种包装，现在知道3大盒、4小盒共装了108瓶；2大盒、3小盒共装了76瓶，现在有一个人一共买了6大盒、6小盒，问他一共买了多少瓶？3、甲：“五一”期间，我们一家5个大人和3个小孩去西山红茶沟，买门票共花了68元。乙：我们家也是去红茶沟，不过比你家多2个大人，多1个小孩，门票共花了94元。丙：如果我们家9个大人和5个小孩去红茶沟,买门票需要多少元呢?4、某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车日租金为220元∕辆，60座客车日租金为300元∕辆。（1）七年级共有多少学生？原计划租用45座客车多少辆？（2）若只租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？5、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.实际问题与二元一次方程组（5）和雅激情：自信快乐，乐学善思教学目标：经历和体验列方程组解决实问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。文雅自修工程问题1、某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工4吨或者粗加工8吨，现计划用16天恰好完成加工任务，（1）该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？（2）如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么该公司出售完这些加工后的蔬菜后共可获利多少元？2、古运河口是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180