边际成本和收益的计算

经济数学中国人民大学出版社边际成本和收益的计算经济数学第一节边际成本问题及解决方案问题引入从杭州开往南京的长途车即将出发。无论哪个公司的车，票价均为50元。一个匆匆赶来的乘客见一家国营公司的车上尚有空位，要求以30元上车，被拒绝了。他又找到一家也有空位的私人公司的车，售票员二话没说，收了30元允许他上车了。哪家公司的行为更理性呢？经济数学第一节边际成本问题及解决方案总成本：是指生产一定数量的产品所需要的全部经济资源投入（包括劳动力、原材料、设备等）的价格或费用的总额。一般情况下，成本用表示，产品产量用表示，则成本是产量的函数，称为成本函数，用表示。它由固定成本和可变成本组成。CQ)(QC经济数学第一节边际成本问题及解决方案案例1：我们以成本函数为例，考查产量（1）在处的变化率；（2）在处的变化率。21()10100CQQ010Q020Q第一步：求：C(10)(10)CCQC22(10)1010(10)100100Q21[10020()100]100QQ2()5100QQ经济数学第一节边际成本问题及解决方案第二步：求平均变化率CQ(10)(10)CCQCQQ2()5100QQQ15100Q第三步：求极限0011limlim=51005QQCQQ（）经济数学第一节边际成本问题及解决方案所以，成本函数在处的变化率为1521()10100CQQ010Q同理，成本函数在处的变化率为2521()10100CQQ020Q定义1：设函数在点的某个邻域内有定义，且存在，则称此极限值为函数在点处的导数，记作，，或并称函数在点处可导。)(xfy0xxxfxxfxyxx)()(limlim0000)(xf0x)(0xf0|xxy0xxdxdy0)(xxdxxdf)(xf0x经济数学第一节边际成本问题及解决方案定义2：设函数在区间内的每一点都可导，则称函数在区间内可导。这时对于区间内的每一个值，都有惟一确定的导数值与之对应，这样就构成了一个新的函数，称为函数对的导函数，记作，，或即)(xfy)(xf),(ba),(ba),(bax)(xf)(xfyxy)(xfdxdydxxdf)(xxfxxfyx)()(lim0),(bax在不至于引起混淆的情况下,导函数也简称为导数。经济数学第一节边际成本问题及解决方案概念2：边际函数(marginalfunction)设函数在处存在导数，则称导数为函数的边际函数。称在处的值为边际函数值。)(xfy)(xfx)(xf)(xf0x)(0xf用边际函数来分析经济量的变化，就称为边际分析。概念3：边际成本(marginalcost)设生产某种产品的总成本函数为，当总成本函数可导时，其导数叫做产量为时的边际成本。)(QC()CQQ我们来分析边际成本的经济意义0()limQCCQQ()CCQQ()CQC边际成本的经济意义为：在产量为时再生产一个单位产品，总成本的改变量(的近似值)QC()CQ当很小时，有Q当,即在产量为时若再生产“一个单位”产品，且“一个单位”与值相比来说很小时，则有1QQQ第一节边际成本问题及解决方案经济数学第一节边际成本问题及解决方案案例4：生产某产品件时的总成本函数为（百元），求产量为100件时的边际成本。Q2()=5000.04CQQ解()=0.08CQQ(100)=0.08100C=8=800(百元／件)由边际成本可知，生产第100件产品的基础上再生产一个单位产品，总成本的改变量为800元(百元/件)(元／件)经济数学第一节边际成本问题及解决方案案例5：求成本函数为的边际成本函数，以及产量分别为50、100、200时的边际成本，并指出它们的经济意义。解32()=0.0010.3402000CQQQQ2()=0.0030.640CQQQ于是，产量为50、100、200时的边际成本分别为Q2(50)=0.003500.6504017.5C经济数学第一节边际成本问题及解决方案它们的经济意义是:在产量分别为50、100、200时的基础上再生产一个单位产品，总成本的增加分别为17.5、10、40。2(100)=0.0031000.61004010C2(200)=0.0032000.62004040CQ经济数学第二节边际分析典型案例概念1：边际收益(marginalbenefit)：设销售某种产品个单位时的总收益函数为。当总收益函数可导时，其导数叫做销量为时的边际收益。()RQ()RQQQ边际收益的经济意义为：当销量为个单位产品时，再销售一个单位产品，总收益的改变量（增量）（的近似值)Q()RQR经济数学第二节边际分析典型案例案例1：销售某商品台的收益函数为（元），试求：（1）边际收益函数；（2）销量为200台时的边际收益。Q2()8004QRQQ解（1）边际收益函数为()8002QRQ（元／台）（2）销量为200台时的边际收益为200(200)8007002R（元／台）经济数学第二节边际分析典型案例案例2：设某产品的收益函数为（元），试求：（1）边际收益函数；（2）产量分别为9000、10000、11000台时的边际收益，并说明其经济意义。解（1）边际收益函数为（元／台）（2）2()2000.01RQQQ()2000.02RQQ(9000)2000.02900020R(10000)2000.02100000R(11000)2000.021100020R（元）（元）（元）经济数学第二节边际分析典型案例经济意义为：当产量为9000个单位时，若再增加一个单位产品，收益增加20元；当产量为10000个单位时，若再增加一个单位产品，收益没有增加；当产量为11000个单位时，若再增加一个单位产品，收益减少20元。经济数学第二节边际分析典型案例概念2：边际利润(marginalprofit)：设销售某种商品个单位时的利润函数为。当可导时，称为销售量为时的边际利润。因于是可得即边际利润等于边际收益与边际成本之差。()LQQQ边际利润的经济意义为：当销量为个单位产品时，再销售一个单位产品，总利润的增量。Q()LQ()LQ()()()LQRQCQ()()()LQRQCQ()LQL经济数学案例3：某工厂生产一种产品，每天的总利润（元）与产量（吨）之间的关系为：求时的边际利润，并解释所得结果的经济意义。解边际利润函数为LQQ2()2505LQQQ10,25,30Q()25010LQQ(10)150L（元）第二节边际分析典型案例它表示在每天生产10吨的基础上，再多生产1吨，总利润将增加150元。经济数学(30)-50L（元）第二节边际分析典型案例从上例可以看出，生产决策者不能只盲目地追求产量，还需根据利润的变化情况，确定适当的产量指标。(25)0L（元）它表示在每天生产30吨的基础上，再多生产1吨，总利润就要减少50元。它表示在每天生产25吨的基础上，再多生产1吨，总利润没有变化，这一吨产量并没有产生利润。