2007年浙江省绍兴市中考数学试卷及参考答案(真正答案)

页（共9页）浙江省2007年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考公式：二次函数cbxaxy2图象的顶点坐标是)44,2(2abacab,弧长180rnl（n为圆心角度数，r为圆的半径）．方差222212)()()(1xxxxxxnSn（x是nxxx,,,21的平均数）．试卷Ⅰ（选择题，共40分）请将本卷的答案，用铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑、涂满.一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是A．内含B．相交C．相切D．外离2．下列计算正确的是A．632B．532C．248D．2243．下列名人中：①鲁迅；②姚明；③刘徽；④杨利伟；⑤高斯；⑥贝多芬；⑦陈景润．其中是数学家的为A．①③⑤B．②④⑥C．③⑤⑦D．④⑤⑥4．如下图所示的四个立体图形中，正视图是四边形的个数是A.1B.2C.3D.45．拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离．则以下估计正确的是A．课本的宽度约为4拃B．课桌的高度约为4拃页（共9页）C．黑板的长度约为4拃D．字典的厚度约为4拃6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是A．AC=2OEB．BC=2OEC．AD=OED．OB=OE7．学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4)）：从图中可知，小敏画平行线的依据有①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A．①②B．②③C．③④D．①④8．甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a，b，c,且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是A．甲射击成绩比乙稳定B．乙射击成绩比甲稳定C．甲、乙射击成绩稳定性相同D．甲、乙射击成绩稳定性无法比较9．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下10．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称C．绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格页（共9页）浙江省2007年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学试卷Ⅱ（非选择题，共110分）请将答案或解答过程用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔写在本卷上.二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上）11．写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式．12．分解因式23aba．13．如图，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5,则PA的长等于．14．一个袋中装有12个红球、10个黑球、8个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是．15．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q(0,2)和动点P(a,0)的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是．16．绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条,每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示．某日8:00～11:00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有条．页（共9页）三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．计算：22)12(45sin301．18．先化简，再求值：1)111(xxx，其中2x．19．如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；（2）涂黑部分成轴对称图形．如图乙是一种涂法，请在图1～3中分别设计另外三种涂法．（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）页（共9页）20．某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车车棚，图1是车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部的截面示意图，弧AB所在圆的圆心为O，半径OA为3米.（1）求AOB的度数（结果精确到1度）;（2）学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算，需该种材料多少平方米？（不考虑接缝等因素，结果精确到1平方米）.（参考数据：sin53.1o≈0.80,cos53.1o≈0.60，取3.14）页（共9页）21．光明中学九（1）班的一个课外活动小组参加社会实践，他们到人民路口调查进入人民东路的车流量情况，下表是他们的调查记载表．请你根据表中数据，解答下列问题：（1）表中有一处数据被墨汁污染，写出被污染处的数：，并补全下面的车流量频数分布直方图；（2）由经验估计可知，在所调查的时段内，每增加投放1辆公交车，可减少8辆小轿车．为了使该时段内，小轿车的流量减少到只比公交车多15辆，问公交公司应增加投放多少辆公交车？页（共9页）22．设关于x的一次函数11bxay与22bxay，则称函数)()(2211bxanbxamy（其中1nm）为此两个函数的生成函数．（1）当x=1时，求函数1xy与xy2的生成函数的值；（2）若函数11bxay与22bxay的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．页（共9页）23．课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分DAB,60DAB,B与D互补，求证：ACADAB3．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．（1）特殊情况入手添加条件：“DB”,如图2，可证ACADAB3．（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F．（请你补全证明）页（共9页）24．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、C的坐标分别为（2，0）、（1，33）．将OAC绕AC的中点旋转1800，点O落到点B的位置．抛物线xaxy322经过点A，点D是该抛物线的顶点．(1)求a的值，点B的坐标；(2)若点P是线段OA上一点，且OABAPD，求点P的坐标；(3)若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上．写出点P的坐标(直接写出答案即可)．页（共9页）数学参考答案一、选择题（本大题有10小题，满分40分）1．D2．A3．C4．B5．B6．B7．C8．B9．C10．D二、填空题（本大题有6小题，满分30分）11．如y=1x等12．a（a+b）（a-b）13．414．1315．-2≤a≤216．14三、解答题（本大题有8小题，满分80分）17．（本题满分8分）解：3-1-sin45°+（2-1）0+|22|=13-22+1+22=13+1=4318．（本题满分8分）解：（1-1)11xxx=111111xxxxxxxxxx当x=2时，原式=13．19．（本题满分8分）不同涂法的图案例举如下：20．（本题满分8分）解：（1）作OC⊥AB，垂足为C，则AC=2.4，而OA=3．∴sin∠AOC=2.43=0.8，∴∠AOC≈53.1°，∴∠AOB=106.2°≈106°．（2）∵弧AB的长L=106180×3≈5.5，∴L×15≈83（m2）．即需该种材料约83平方米．21．（本题满分10分）解：（1）40.0%（或答40%）（2）设应增加投放x辆公交车，则（74-8x）-（32+x）=15，∴x=3，即应增加投放3辆公交车．22．（本题满分12分）解：（1）当x=1时，y=m（x+1）+n（2x）=m（1+1）+n（2×1）=2m+2n=2（m+n），页（共9页）∵m+n=1，∴y=2．（2）点P在此两个函数的生成函数的图象上，设点P的坐标为（a，b），∵a1×a+b1=b，a2×a+b2=b，∴当x=a时，y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）=m（a1×a+b1）+n（a2×a+b2）=mb+nb=b（m+n）=b．即点P在此两个函数的生成函数的图象上．23．（本题满分12分）证：（1）∵∠B=∠D=90°，∠CAB=∠CAD=30°，∴AB=32AC，AD=32AC，∴AB+AD=3AC．（2）由（1）知，AE+AF=3AC．∵AC为角平分线，CF⊥AD，CE⊥AB，∴CE=CF．而∠ABC与∠D互补，∠ABC与∠CBE也互补，∴∠D=∠CBE，∴Rt△CDF≌Rt△CBE，∴DF=BE，∴AB+AD=AB+（AF+FD）=（AB+BE）+AF=AE+AF=3AC．24．（本题满分14分）解：（1）∵4a-43=0，∴a=3．又由条件知OABC为平行四边形．∴yB=yC=33，xB=2+1=3．∴点B的坐标为（3，33）．（2）∵y=3x2-23x，∴D（1，-3）．又∵tan∠OAD=31=3，tan∠AOB=333=3，页（共9页）∴∠OAD=∠AOB=60°，而∠APD=∠OAB，∴△APD∽△OAB，APADOAOB，AP=23，∴点P的坐标为（43，0）．（3）点P的坐标为（-1，0）或（1，0）或（3，0）．页（共9页）页（共9页）