几何三大变换(习题及答案)

1A'MA'MA12几何三大变换（习题）例题示范例1：如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将该纸片A'折叠，使点B落在CD边上的点B′处，点A的对应点为A′，折痕AMD为MN．若B′C=3，则AM的长为．【思路分析】要求AM的长，设AM=x，则MD=9-x．B'思路一：考虑利用折叠为全等变换转条件，得AM=A′M=x，A′B′=AB=9．观察图形，∠A′=∠D=90°，△MA′B′和△MDB′都是BNC直角三角形，MB′是其公共斜边，则MB′可分别在两个直角三角形中借助勾股定理表达，列方程．ADADB'B'BNCBNC思路一思路二思路二：MN是对称轴，考虑利用对称轴上的点到对应点的距离相等转条件，得MB=MB′．观察图形，∠A=∠D=90°，MB，MB′A可分别放到Rt△ABM和Rt△DB′M中借助勾股定理表达，列方程．D例2：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24，则AC的长为．BCE【思路分析】已知四边形ABCD的面积，要求AC的长，考虑借助AC表达四边形ABCD的面积．四边形ABCD为不规则四边形，考虑割补法或转化法求面积．分析题目中条件AB=AD，存在等线段共端点的结构，且隐含∠B+∠D=180°，故考虑通过构造旋转解决问题，可D把△ABC绕点A逆时针旋转90°．BC2PNQMNPDME巩固练习1.如图，将边长为2的等边三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6B．8C．10D．12ADBECFBAA'C(B')C'第1题图第2题图2.如图，已知△ABC的面积为8，将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置，使点B′和点C重合，连接AC′，交A′C于点D，则△CAC′的面积为（）A．4B．6C．8D．163.如图，在64的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．格点MB．格点NC．格点PD．格点QAEDM甲乙BFC第3题图第4题图4.如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB23CM2；④△PMN是等边三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图，已知OA⊥OB，等腰直角三角A形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=N45°，将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC的值为．CDOCDB3EMNDA'A6.如图，E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°至△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=．ADDCBCE'FBE第6题图第7题图7.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将该平行四边形折叠，使点C，D分别落在点E，F处，折痕为MN．若点E，F均在直线AB上，则∠AMF=．8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC边上，将△ABD沿直线BD翻折后，点A落在点E处．若AD⊥DE，则线段DE的长为．BAEDCAEBC第8题图第9题图9.如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将长方形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A'处，则A'C=cm．10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点D与点B重合，点C的对应点为点C′，折痕为EF，则EF的长为．AEDGBFCC′4思考小结请结合本讲所学内容，回忆三大变换的思考层次平移旋转轴对称全等变换对应边平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．对应边相等，对应角相等．对应边相等，对应角相等．对应点对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等．对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角；对应点连线的垂直平分线都经过旋转中心．对应点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴上的点到对应点的距离相等．新关系平移会产生平行四边形．旋转会产生等腰三角形．折叠会产生垂直平分、等腰三角形．应用常应用在天桥问题、存在性问题．当题目中出现等线段共点的时候考虑旋转结构．常应用在折叠问题、最值问题．5【参考答案】1.B2.C3.B4.C5.226.135°7.40°8.319.810.10