2西安电子科技大学半导体物理课件――第一章 半导体的晶体结构和电子状态

半导体物理学主讲：施建章E-Mail:[e-mail]西安电子科技大学技术物理学院二零零七年九月参考书目¾《半导体物理学》，刘恩科、朱秉升、罗晋生等编著，国防工业出版社；¾《半导体物理基础》，黄昆、韩汝琦著；¾《半导体器件物理与工艺》(美)A.S.格罗夫著，齐建译；¾《半导体器件—物理与工艺》(美)施敏(S.M.Sze)著，王阳元等译¾《半导体物理与器件——基本原理》(第3版)(美)DonaldA.Neamen著第一章半导体的晶体结构和电子状态主要内容一、晶体结构理论二、典型半导体的晶体结构三、能带的形成四、半导体中电子的运动五、半导体中的导电机构六、回旋共振实验、等能面七、半导体的分类一、晶体结构理论1.晶态（～原子或离子周期性重复排列的状态）晶体（～处于晶态的固体材料）一般有规则的外形。如石英、钻石、NaCl、雪花、冰等。X射线衍射可以得到一系列分立尖锐的峰。一般有固定的熔点。理想石英晶体(成分SiO2)：分为左旋石英和右旋石英晶体。如下图：一、晶体结构理论2.非晶态非晶材料没有规则的外形。如普通玻璃、石蜡、沥青、琥珀等。X射线衍射只能观察到一个宽化的弥散的峰。没有一个确切的熔解温度。非晶态和晶态界面（SiO2）：a-amorphous；c-crystal一、晶体结构理论3.物理简化物理简化晶体=点阵+基元。基元：原子、离子、原子团，分子集团等。点阵：用一个几何点表示上述基元后，晶体所构成的点子阵列；点阵是无限大沿三维周期性排列的点子。晶格：用直线以某种方式把点子连接起来所形成的格子。一、晶体结构理论4.点阵和晶格举例点阵和晶格举例ａ．点阵示例点阵示例ｂ．晶格示例ｂ．晶格示例一、晶体结构理论5.原胞和晶胞（原胞和晶胞（cellcell））～为了研究方便，选取的一个重复单元。原胞的选取的方式可以有很多种，通常以下二种原胞最为常见：晶体学原胞：考虑对称性，更全面地了解晶体性质；固体物理学原胞：最小重复单元，理论研究方便。一、晶体结构理论6.二维点阵和原胞一、晶体结构理论7.三维点阵和原胞一、晶体结构理论8.基矢（基矢（BasisVectorBasisVector））原胞的选取方式不同，基矢不同，但格子是相同的！一、晶体结构理论9.晶系和晶系和布喇菲布喇菲格子格子通常描写晶胞的六个物理量是三个基矢的长度和基矢之间的夹角，如图所示。a，b，c，α，β，γ通常又称为晶格常数，可以由x射线确定。根据a，b，c，α，β，γ的不同，晶格可分为七大晶系和十四种布喇菲格子。一、晶体结构理论１0.七大晶系七大晶系晶系名称晶轴上的周期晶轴间的夹角三斜晶系a≠b≠cα≠β≠γ≠90°单斜晶系a≠b≠cα=γ=90°，β≠90°正交晶系a≠b≠cα=β=γ=90°四方晶系a=b≠cα=β=γ=90°六角晶系a=b≠cα=β=90°，γ=120°三角晶系a=b=cα=β=γ≠90°立方晶系a=b=cα=β=γ=90°一、晶体结构理论１1.布喇菲格子布喇菲格子((BravaisBravaisLattices)Lattices)属于每一晶系的空间格子，因为重复单元所包括的点子（格点、结点）不同，又可分为一种或几种类型。这样，七个晶系中共有14种重复单元，通常称为14种布喇菲格子。14种布喇菲格子中，按每个格子所包含的结点数目，又可分为原始格子、底心格子、体心格子和面心格子四种。一、晶体结构理论12.FourteenFourteenBravaisBravaisLatticesLattices问题：为什么没有四方面心和底心格子？立方没有底心格子？一、晶体结构理论１3.典型格子典型格子a.简单立方格子（简单立方格子（scsc））—Simple-cubic，每个原胞有1格点b.体心立方格子（bcc）—Body-centered-cubic，每个原胞有2格点c.c.面心立方格子（面心立方格子（fccfcc））—face-centered-cubic，每个原胞有4格点一、晶体结构理论１3.典型格子典型格子a.简单立方格子（简单立方格子（scsc））—每个原胞有1格点b.体心立方格子（bcc）—每个原胞有2格点c.c.面心立方格子（面心立方格子（fccfcc））—每个原胞有4格点一、晶体结构理论１4.晶棱与晶向晶棱与晶向由于晶体结构的周期性，晶格中各格点的周围情况都是一样的，因此通过任意两个格点作一条直线，则在直线上所有格点的周期相同，这样的直线称为晶棱。再通过其它格点还可以做许多与此晶棱平行的直线，这些平行直线组成一个晶棱族。同一晶棱的方向相同，而且能把所有点子包括无遗。通过同一格点还可沿不同方向作无限多晶棱，如右下图中通过O的晶棱有1、2、3、4、5等等，其中每一个晶棱都有一组晶棱与之对应，就是说，可以做无限多个晶棱族，各族晶棱可以通过取向不同而加以区别。晶棱的取向也简称晶向。只要表出了晶向，该组晶棱的特点也就知道了。１5.表示晶向的方法表示晶向的方法取格点O为原点，a、b、c为晶胞的三个基矢，则其它任一格点A的位置矢量为式中l1、l2、l3为整数（或有理数）。取l1、l2、l3的互质比，即l1：l2：l3来表示晶棱OA的方向，通常不直接用比例记号，而用[l1l2l3]记号表示之。例如在前右下图中，晶棱1上A点为l1=1，l2=1，l3=0；B点为l1=2，l2=2，l3=0；比值为：l1：l2：l3=1：1：0=2：2：0，由此可得晶棱1的方向为[110]。同理可得晶棱2的方向为[320]，晶棱4的方向为[310]，其中记号“”代表“-1”。以及a、b、c轴的方向为[100]、[010]、[001]（c轴与图平面垂直，未画出）。一、晶体结构理论clblalRl321++=1一、晶体结构理论１6.晶面与晶面指数晶面与晶面指数晶格中，还可以从各个方向上划分成无限多平面族，即晶面族，如右图所示。一族晶面中，彼此距离相等，方向相同，格点在晶面上的分布也相同。从立体几何中知道，要描述一个平面的方向，就是表示出这个平面在三个坐标轴上的截距，描写晶面方向的方法也是如此。一、晶体结构理论１7.表示晶面的方法表示晶面的方法选取与晶轴平行的基矢a、b、c为坐标轴。假设有一个晶面与此三个坐标轴相交于M1、M2和M3三点（如右图所示），截距分别等于：OM1=ra，OM2=sb，OM3=tc。在图中r=3，s=2，t=1，因为一般晶面一定包含了所有格点，所以截距的长度是一组有理数，或者说截距的倍数是晶格常数的整数倍，如果晶面与某一坐标轴平行，则晶面在此坐标轴的截距为无限大（例如，若晶面与b轴平行，则s=∞）。一、晶体结构理论１8.密勒指数（密勒指数（MillerIndicesMillerIndices））为了避免使用无限大，常采用截距倒数的互质整数比，即用来表示晶面的方向。通常不用比例记号，而用（hkl）记号来表示晶面的方向。（hkl）称为晶面指数，或称为米勒指数（MillerIndices）。在前图中的晶面指数为即M1M2M3面的米勒指数为（236）。有时也称M1M2M3面为（236）晶面。l:k:ht1:s1:r1=6:3:21:21:31=一、晶体结构理论19.密勒指数举例密勒指数举例下图1画出了用米勒指数表示的一些晶面。在此图中，c轴与图面垂直。从图中可以看出米勒指数越小的晶面，晶面之间的距离越大，晶面上的原子密度也越大，晶体越容易沿这些晶面裂开。下图2中画出了一些常用的米勒指数。一、晶体结构理论20.六角晶系中的晶面指数六角晶系中的晶面指数以上所讨论的表示晶向和晶面的方法，对于所有的晶体都适用。但是在六角晶系中，如果仍采用三个基矢a、b、c（如下左图）的方法，则很难反映出六角晶系的对称性，给工作带来不方便。因此在结晶学中，往往采用专为六角晶系而设立的按四个晶轴的定向方法，晶向和晶面指数都是用四个指数（如下右图）。一、晶体结构理论20.六角晶系中的晶面指数六角晶系中的晶面指数六角晶系的四个晶轴为a、b、c、d，其中a、b、d轴在同一个平面上，互成1200的夹角；c轴则垂直于该平面。米勒指数为（hkil）的形式。如前图所示。其中h、k、i、l为该晶面在坐标轴上的截距倒数的互质整数比。例如，晶面ABD与a轴和c轴平行，在b轴上截距为1b，在d轴上截距为-d，故得晶面ABD的米勒指数为（010）。从图中还可看出，各晶面指数存在这样的规律，即h+k+i=0，就是说，在h、k、i中，只要知道其中两个即可确定第三个。此外，在三角晶系中，也时常采用四个晶轴的定向方法。1二、典型半导体的晶体结构¾硅、锗：共价半导体¾硅、锗晶体结构：金刚石结构金刚石结构¾每个原子周围有四个最邻近的原子，这四个原子处于正四面体的顶角上，任一顶角上的原子和中心原子各贡献一个价电子为该两个原子所共有，并形成稳定的共价键结构。¾共价键夹角：109˚28’金刚石结构结晶学原胞¾两个面心立方沿立方体空间对角线互相位移了四分之一的空间对角线长度套构而成。金刚石结构固体物理学原胞¾中心有原子的正四面体结构（相同双原子复式晶格）二、典型半导体的晶体结构¾硅、锗基本物理参数晶格常数：硅：0.543089nm锗：0.565754nm原子密度：硅：5.00×1022锗：4.42×1022共价半径：硅：0.117nm锗：0.122nm¾原子在晶胞内的排列情况顶角八个，贡献1个原子；面心六个，贡献3个原子；晶胞内部4个；共计8个原子。二、典型半导体的晶体结构闪锌矿结构¾结晶学原胞结构特点：两类原子各自组成面心立方晶格，沿空间对角线方向彼此位移四分之一空间对角线长度套构而成。¾与金刚石结构的区别：共价键具有一定的极性（两类原子的电负性不同），因此晶体不同晶面的性质不同。不同双原子复式晶格。¾常见闪锌矿结构半导体材料Ⅲ-Ⅴ族化合物部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，除硒化汞，碲化汞为半金属材料。二、典型半导体的晶体结构纤锌矿型结构——与闪锌矿型结构相比¾相同点以正四面体结构为基础构成¾区别具有六方对称性，而非立方对称性共价键的离子性更强——硫化锌、硒化锌、硫化镉、硒化镉等材料均可以闪锌矿型和纤锌矿型两种结构结晶。二、典型半导体的晶体结构¾某些重要的半导体材料以氯化钠型结构结晶¾如Ⅳ-Ⅵ族化合物硫化铅、硒化铅、碲化铅等三、能带的形成1.两种近似模型a.绝热近似——把多原子问题转化为多电子问题；b.单电子近似——把多电子问题转化为单电子问题；2.布洛赫定理3.成功与不足a.成功解释了导体、半导体、绝缘体的区别；b.对一些氧化物不能得到满意的解释。——极化子和跳跃电导模型；)nar(U)r(Ue)r(U)r(kkrkikk+==Φ•vv固体能带理论三、能带的形成¾孤立原子与晶体的区别：单势场中的运动——周期性势场中的共有化运动孤立能级——准连续能带¾能带成因当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理，原来分属于N个原子的相同的价电子能级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍有差别的能带。三、能带的形成三、能带的形成¾能带特点分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范围称为禁带。内层原子受到的束缚强，共有化运动弱，能级分裂小，能带窄；外层原子受束缚弱，共有化运动强，能级分裂明显，能带宽。三、能带的形成¾单晶硅的能带能级sp3杂化后，硅原子最外层有四个能量状态；若晶体中有N个原子，能级分裂后形成两个能带，各包含2N各状态。能量高的能带有2N个状态，全空，称为导带；能量低的能带有2N个状态，全满，成为满带或价带。三、能带的形成¾简化的能带图三、能带的形成¾导体、半导体、绝缘体的能带三、能带的形成三、能带的形成四、半导体中电子的运动电子在周期性势场中运动的基本特点和自由电子（处于零势场中）的运动十分相似！¾自由电子运动规律9基本方程™p=m0v（动量方程）™E=|p|2/（2m0）（能量方程）™Φ(r,t)=Aei2π(k·r-vt)（波方程）其中k为波矢，大小等于波长倒数1/λ，方向与波面法线平行，即波的传播方向。9自由电子能量和动量与平面波频率和波矢的关系™E=hν™p=hk9考虑一维情况，根据波函数和薛定谔方程，可以求得：™v=h