2014届高考数学一轮复习方案-第35讲-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时作业-新人教B

1课时作业(三十五)[第35讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．[教材改编试题]如图K35－1所示的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为()图K35－1A．2x－y－3＜0B．2x－y－3＞0C．2x－y－3≤0D．2x－y－3≥02．若实数x，y满足不等式组：x－y≥－1，x＋y≥1，3x－y≤3，则该约束条件所围成的平面区域的面积是()A．3B.52C．2D．223．[2012·唐山一模]设变量x，y满足约束条件x－y＋1≥0，x＋2y－2≥0，2x＋y－7≤0，则z＝x＋y的最大值为()A．3B．2C．1D．54．[2012·深圳调研]已知点M(x，y)的坐标满足不等式组x－2≤0，y－1≤0，x＋2y－2≥0，则此不等式组确定的平面区域的面积S的大小是()A．1B．2C．3D．42能力提升5．[2012·天津重点学校联考]已知实数x，y满足约束条件x－y＋4≥0，x＋y≥0，x≤3，则z＝2x＋y的最小值是()A．－4B．－2C．0D．26．[2012·辽宁卷]设变量x，y满足x－y≤10，0≤x＋y≤20，0≤y≤15，则2x＋3y的最大值为()A．20B．35C．45D．557．[2012·昆明一模]已知O是坐标原点，点A(－1，1)，若点M(x，y)为平面区域x＋y≥2，x≤1，y≤2内的一个动点，则OA→·OM→的取值范围是()A．[－1，0]B．[0，1]C．[0，2]D．[－1，2]8．[2012·合肥质检]若实数x，y满足约束条件x≥1，y≥2x，2x＋y－8≤0，目标函数z＝x＋ay(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则z的最小值为()A．2B．3C．5D．139．[2012·山西四校联考]已知实数x，y满足y≥1，y≤2x－1，x＋y≤m，若目标函数z＝x－y的最小值是－1，则此目标函数的最大值是()A．1B．2C．3D．510．[2012·苏中三市八校调查]设实数x，y满足条件x＋y≤3，x－y≥1，y≥0，则点(x，y)构成的平面区域的面积为________．3图K35－211．[2011·陕西卷]如图K35－2所示，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x－y的最小值为________．12．[2012·浙江卷]设z＝x＋2y，其中实数x，y满足x－y＋1≥0，x＋y－2≤0，x≥0，y≥0，则z的取值范围是________．13．[2012·洛阳模拟]已知实数x，y满足（x＋3y）（3x－y）≤0，x2＋y2≤4.则点(x，y)构成的平面区域的面积为________．14．(10分)设x≥0，y≥0，z≥0，p＝－3x＋y＋2z，q＝x－2y＋4z，x＋y＋z＝1，求点(p，q)的活动范围(应满足的不等关系)．15．(13分)已知x－y＋2≥0，x＋y－4≥0，2x－y－5≤0，求：(1)z＝x＋2y－4的最大值；(2)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值；(3)z＝2y＋1x＋1的范围．4难点突破[中国教育出版网zzstep.com]16．(12分)已知O为坐标原点，A(2，1)，P(x，y)满足x－4y＋3≤0，3x＋5y≤25，x－1≥0，求|OP→|·cos∠AOP的最大值．5课时作业(三十五)【基础热身】1．B[解析]将原点(0，0)代入2x－y－3得2×0－0－3＝－3＜0，所以不等式为2x－y－3＞0.故选B.2．C[解析]可行域为直角三角形，如图所示，其面积为S＝12×22×2＝2.3．D[解析]如图画出可行域，∵z＝x＋y，∴y＝－x＋z，求z的最大值即求直线的最大截距，显然过点A时取得最大值．x－y＋1＝0，2x＋y－7＝0，∴A(2，3)，z＝x＋y的最大值为5.4．A[解析]作出不等式组x－2≤0，y－1≤0，x＋2y－2≥0表示的平面区域，则此平面区域为△ABC，且A(2，0)，B(0，1)，C(2，1)，于是，S＝12×2×1＝1.故选A.【能力提升】5．B[解析]作出满足题设条件的可行域(如下图)，则当直线y＝－2x＋z经过点A(－2，2)时，截距z取得最小值，即zmin＝2×(－2)＋2＝－2.66．D[解析]不等式组表示的区域如图所示，令z＝2x＋3y，目标函数变为y＝－23x＋z3，故而当截距越大，z的取值越大，故当直线z＝2x＋3y经过点A时，z最大，由于x＋y＝20，y＝15⇒x＝5y＝15，故而A的坐标为()5，15，代人z＝2x＋3y，得到zmax＝55，即2x＋3y的最大值为55.7．C[解析]画出不等式组表示的平面区域(如图)，又OA→·OM→＝－x＋y，取目标函数z＝－x＋y，即y＝x＋z，作斜率为1的一组平行线．当它经过点C(1，1)时，z有最小值，即zmin＝－1＋1＝0；当它经过点B(0，2)时，z有最大值，即zmax＝－0＋2＝2.∴z的取值范围是[0，2]，即OA→·OM→的取值范围是[0，2]，故选C.8．A[解析]作出满足条件的可行域，由图可知，当z＝x＋ay取得最大值的最优解有无数个时，－1a＝－2，解得a＝12.于是目标函数z＝x＋12y经过点(1，2)时，z取得最小值为2.故选A.9．C[解析]平面区域如图阴影部分，可解得交点坐标分别为A(1，1)，B(m－1，1)，Cm＋13，2m－13，当直线x－y＝0平移经过点C时，z有最小值，此时有m＋13－2m－13＝－1，解得m＝5.当直线x－y＝0平移经过点B(4，1)时，z有最大值zmax＝4－1＝3.故选C.710．1[解析]如图，即求阴影部分的面积，易得面积为S＝12×2×1＝1.11．1[解析]由图象知在点A(1，1)时，2x－y＝1；在点B(3，2)时，2x－y＝23－21；在点C(5，1)时，2x－y＝25－1＞1；在点D(1，0)时，2x－y＝2－0＝21，故最小值为1.12.0，72[解析]约束条件得到的可行域为下图中的四边形ABCO及其内部，由目标函数z＝x＋2y可得y＝－12x＋z2，直线x＋2y－z＝0平移通过可行域时，截距z2在B点取得最大值，在O点取得最小值，B点坐标为12，32，故z∈0，72.13．2π[解析]在同一直角坐标系中作出可行域（x＋3y）（3x－y）≤0，x2＋y2≤4.由图形知，不等式组表示的平面区域的面积是二分之一的半径为2的圆面积，即S＝12×π×22＝2π.14．解：依题意有p＝－3x＋y＋2z，q＝x－2y＋4z，x＋y＋z＝1，8解得x＝127（8＋q－6p）≥0，y＝127（14－5q＋3p）≥0，z＝127（5＋4q＋3p）≥0，即6p－q－8≤0，3p－5q＋14≥0，3p＋4q＋5≥0，故所求点(p，q)的活动范围是6p－q－8≤0，3p－5q＋14≥0，3p＋4q＋5≥0.15．解：作出可行域如图，并求出顶点的坐标A(1，3)，B(3，1)，C(7，9)．(1)易知将直线x＋2y－4＝0向上平移过点C时z取最大值，将点C(7，9)代入z得最大值为21.(2)z＝x2＋y2－10y＋25表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0，5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是|MN|2＝92.(3)z＝2×y－－12x－（－1）表示可行域内任一点(x，y)与定点Q－1，－12连线的斜率k的两倍，因此kmax＝kQA＝74，kmin＝kQB＝38，故z的范围为34，72.【难点突破】16．解：在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域(如图)，由于|OP→|·cos∠AOP＝|OP→|·|OA→|cos∠AOP|OA→|＝OP→·OA→|OA→|，9而OA→＝(2，1)，OP→＝(x，y)，所以|OP→|·cos∠AOP＝2x＋y5，令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，即z表示直线y＝－2x＋z在y轴上的截距，由图形可知，当直线经过可行域中的点M时，z取到最大值，由x－4y＋3＝0，3x＋5y＝25，得M(5，2)，这时zmax＝12，此时|OP→|·cos∠AOP＝125＝1255，故|OP→|·cos∠AOP的最大值为1255.