4.3.2角的比较与运算优质课公开课

4.3.2角的比较与运算（1）人教版数学七年级上册本节课主要学习角的比较，角的和差，角平分线．角的比较，角的和差，角平分线是本章重要的几何基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础．学习目标：1.理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述．2.经历类比线段的长短、和差、重点学习角的大小、和差、角平分线等过程，体会类比思想．温故知新，引入课题1．角是怎样形成的图形？2．请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。如果一个点把一条线段分成两条相等的线段，那么这个点叫做线段的中点。两点之间，线段最短。（2）常用的度量角的工具是量角器（3）常用的度量角的单位是度、分、秒它们之间的关系是1°=60′，1′=60″3.如图，已知线段AB、CD，你有哪些办法比较它们的大小？DCBA温故知新，引入课题1.叠合法2.度量法类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决.观察思考，探究新知1.度量法∠ABC＞∠DEFBCFED70°30°1.对“中”——角的顶点对量角器的中心；3.读数——读出角的另一边所对的度数.2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合；2.叠合法观察思考，探究新知步骤：1.将两个角的顶点及一边重合，2.两个角的另一边落在重合一边的同侧，3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.1.如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.EACOBD2.如果EC落在∠BOD的内部，那么∠AEC小于∠BOD，记作∠AEC＜∠BOD.EACOBD3.如果EC落在∠BOD的外部，那∠AEC大于∠BOD，记作∠AEC＞∠BOD.OBDEAC你能总结出两个角的大小关系有几种吗？问题1图中共有几个角？它们之间有什么关系？OCBA答：有三个角，关系是：∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作∠BOC＝∠AOC－∠AOB.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC，观察思考，探究新知问题2利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？观察思考，探究新知※一个角可以用其他角的和或差来表示.※角之间可以进行加减运算．12问题3如图，如果∠AOB＝∠BOC，那么∠AOC＝2∠AOB＝2，∠AOB＝∠BOC＝.∠AOC∠BOCOCBA我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫这个角的平分线．观察思考，探究新知ααα角的三等分线αααα角的四等分线问题4如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？度量法折纸法1.估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法验证.练习巩固，应用新知2．如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝，∠AOE＝，∠EOD＝．练习巩固，应用新知45º15º15º例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数.巩固应用，深入理解解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180º－53º17′＝126º43′.例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？巩固应用，深入理解解：360º÷7＝51º+3º÷7＝51º+180′÷7≈51º26′.答：每份是51º26′.练一练1.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15º，这个蛋糕应等分成多少份？解：360º÷8＝45º，答：蛋糕等分成8份，每份中的角是45º；要使每份中的角是15º，这个蛋糕应等分成24份.360º÷15º＝24.练一练2.如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31º28′，求∠AOD的度数.解：由题意可知，∠AOB是平角，由OC是∠AOB的平分线可知，∠AOC＝∠AOB＝×180°＝90º.由∠AOC＝∠AOD＋∠COD可知，∠AOD＝∠AOC－∠COD＝90º－31º28′＝58º32′.1212小结与回顾作业：教科书139页习题4.3第5,6,9题.