三角函数的图象和性质(经典好题)

三角函数的图像和性质1．下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是()2．下列函数以π为周期的是()A．y＝cos12xB．y＝sinxC．y＝1＋cos2xD．y＝cos3x3．函数y＝12sin2x的最小正周期T＝________.4．y＝3sinax＋π6的最小正周期为π，则a＝______.5．函数y＝cosk4x＋π3(k＞0)的周期不大于2，则正整数k的最小值应是()A．10B．11C．12D．136．设f(x)是定义域为R，最小正周期为3π2的函数，若f(x)＝cosx，－π2≤x≤0，sinx，0x≤π，则f－15π4的值等于()A．1B.22C．0D．－227．已知f(n)＝sinnπ4(n∈Z)，那么f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝________.8．设函数f(x)＝sin2x－π2，x∈R，则f(x)是()A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为π2的奇函数D．周期为π2的偶函数9．若函数f(x)＝sinx＋φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝()A.π2B.2π3C.3π2D.5π310．函数y＝cosx1－sinx1－sinx的奇偶性为________．11．函数y＝cos2x在下列哪个区间上是减函数()A.－π4，π4B.π4，3π4C.0，π2D.π2，π12．设M和m分别表示函数y＝13cosx－1的最大值和最小值，则M＋m等于()A.23B．－23C．－43D．－213．函数y＝sin2x，x∈R的最大值是________，此时x的取值集合是________．14．函数y＝2sin2x＋2sinx－3的最大值是________．15．若a为常数，且a1,0≤x≤2π，则函数y＝sin2x＋2asinx的最大值为()A．2a＋1B．2a－1C．－2a－1D．a216．若f(x)＝2sinωx(0ω1)在区间0，π3上的最大值为2，则ω＝________.17．若函数f(x)＝sinωx(ω0)在区间0，π3上单调递增，在区间π3，π2上单调递减，则ω＝()A.23B.32C.2D.318．已知ω＞0，函数f(x)＝2sinωx在－π3，π4上递增，求ω的范围．19．已知函数f(x)＝2sin2x－π3.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值．(3)若x∈0，π2，求函数的值域20．函数f(x)＝tanωx＋π6的最小正周期为2π，则fπ6＝________.21．函数y＝tan2x－π4的定义域是()A.x|x≠kπ2＋3π8，k∈ZB.x|x≠kπ2＋3π4，k∈ZC.x|x≠kπ＋3π8，k∈ZD.x|x≠kπ＋3π4，k∈Z22．函数f(x)＝tanωx(ω0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为π4.则ω的值是()A．1B．2C．4D．823．y＝cosx－π2＋tan(π＋x)是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数24．下列图形分别是①y＝|tanx|；②y＝tanx；③y＝tan(－x)；④y＝tan|x|在x∈－3π2，3π2内的大致图象，那么由a到d对应的函数关系式应是()AbcdA．①②③④B．①③④②C．③②④①D．①②④③25．函数y＝tanxπ4≤x≤3π4，且x≠π2的值域是________．26．满足tanx＋π3≥－3的x的集合是________．27．函数f(x)＝tan(3x＋φ)图象的对称中心是π4，0，其中0φπ2，试求函数f(x)的单调区间．28．把函数f(x)的图象向右平移π12个单位后得到函数y＝sinx＋π3的图象，则f(x)为()A．sinx＋712πB．sinx＋34πC．sinx＋5π12D．sinx－512π29．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移π2个单位长度，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于()A．4B．6C．8D．1230．要将y＝sin2x＋π4的图象转化为某一个偶函数图象，只需将y＝sin2x＋π4的图象()A．向左平移π4个单位B．向右平移π4个单位C．向左平移π8个单位D．向右平移π8个单位31．下列四个函数中，同时具有：①最小正周期是π，②图象关于x＝π3对称的是()A．y＝sin(x2＋π6)B．y＝sin(2x＋π6)C．y＝sin(2x－π3)D．y＝sin(2x－π6)32．函数y＝3sin－x＋π6的相位和初相分别是()A．－x＋π6，π6B．x－π6，－π6C．x＋5π6，5π6D．x＋5π6，π633．如下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b在一个周期内的图象，那么这个函数的一个解析式为()A．y＝2sinx2＋π6－1B．y＝2sin2x＋π6－1C．y＝3sin2x＋π3－1D．y＝3sin2x＋π6－134．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R(其中ω0，|φ|π2)的最小正周期为π，且f(0)＝3，则ω＝________，φ＝________.35．函数y＝－52sin4x＋2π3的图象与x轴的各个交点中，离原点最近的一点是__________．36．设函数f(x)＝3sinωx＋π6，ω＞0，且以π2为最小正周期．(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈－π12，π6时，求f(x)的最值．37．设函数f(x)＝sin12x＋φ0φπ2，y＝f(x)的图象的一条对称轴是直线x＝π4.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．38．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，x∈R)，在一个周期内的图象如下图所示，求直线y＝3与函数f(x)图象的所有交点的坐标．