奇怪的独木桥(第6届全国大学生力学竞赛样题)

奇怪的独木桥(第6届全国大学生力学竞赛样题）奇怪的独木桥(第6届全国大学生力学竞赛样题）一位游客在某处发现有座独木桥，上写：禁止独自一人过桥。他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。他觉得很奇怪，为什么2个人可以过桥而1个人却不能。等周围没有其它人时他想独自试试，结果没走到半程，就压断独木桥而掉入水中。据事后调查，河宽4米，桥长6米，如图示（支撑点可认为是铰链约束）。桥用轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为600NmM。假设人的体重均为800N，而桥重不计。请分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？（3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？三、趣味单杠(30分)单杠运动是奥运会、世界体操锦标赛、世界杯体操比赛中男子体操比赛项目之一。单杠是体操比赛中最具观赏性的项目，也是观众最喜欢的运动，在学校和健身场所拥有众多的爱好者，小李和小张就是其中之一。一天，他们准备在单杠上进行大回环比赛。假设单杠的横杆和立柱均为直径D=28mm的钢杆，弹性模量E=200GPa，许用应力[σ]=160MPa，横杆长L=2.4m，立柱高H=2.6m。立柱与地面、横杆与立柱之间均为固定联结。假设两人旋转到单杠所在平面内时的惯性载荷均为F=1000N，不计人的自重。1.试分析两人同步旋转到单杠所在平面内时，结构中的最大应力。2.若两人相差180°旋转到单杠所在平面内，对结构中的最大应力有什么影响。3.为提高结构承载能力，有人提出在单杠距地面0.6m处增加一个直径20mm的拉杆。试定性分析该杆对上述两种情况的影响。四、跳板跳水(30分)举世瞩目的第29届北京奥林匹克运动会上，具有“梦之队”之称的中国跳队获得了跳水比赛8枚金牌中的7枚，囊括了3m跳板跳水的4枚金牌。Duraflex的MaxiflexModelB跳水板是奥林匹克跳水比赛和国际级跳水比赛唯一指定使用的产品，它的具体尺寸如图所示，其中横截面尺寸为b=0.5m，h=0.05m，跳板的弹性模量E=70GPa，比重γ=25kN/m，a=3.2m，l=1.6m。运动员从跳板上上跃至距地面最高点后落至跳板端点C，再从跳板上弹起至空中完成动作后落水。若运动员体重G=700N，最大弹跳高度H=0.6m，取g=9.8m/s。1.根据所学知识，建立相应的力学分析模型。2.为保证运动员落水安全，运动员从空中落入水中时，在跳板所在平面处，运动员质心距跳板C端最小距离s应大于0.5m。试求运动员从跳板上跃时所需最小水平速度（假设水平方向为匀速运动）？3.不计跳板质量，将运动员视为刚体时，运动员冲击跳板时，跳板中的最大动应力为多少？4.如运动员为弹性体，定性说明在冲击时跳板中的最大动应力增大还是减小？5.如考虑跳板质量，试计算跳板中的最大动应力。