2019年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷(4月份)

第1页，共24页2019年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷（4月份）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在-2，-1，0，这四个数中，正数是（）A.B.0C.-1D.-22.如图，数轴上关于x的不等式的解集是（）A.x＞1B.x＜1C.x≥1D.x≤13.如图是一个正三棱柱的三视图，则这个三棱柱摆放方式正确的是（）A.B.C.D.4.一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的2个白球，n个黑球．随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0.2附近，则n的值为（）A.2B.4C.8D.105.如图所示，AD、BF、CE分别是△ABC的三条高线，则下列△ABC的面积表述正确的是（）A.AB•BF第2页，共24页B.AB•CEC.BC•BFD.AC•CE6.若关于x，y的二元一次方程组的解为，则a+4b的值为（）A.B.C.1D.37.某空气检测部门收集了贵阳市2018年1月至6月的空气质量数据，并绘制成了折线统计图，如图所示，下列叙述正确的是（）A.空气质量为“优”的天数最多的是5月B.空气质量为“良”的天数最少的是3月C.空气质量为“良”的天数1月至3月呈下降趋势，3月至4月呈上升趋势D.空气质量为“轻度污染”的天数波动最大8.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，以适当长度为半径作弧分别交AB、AD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF一半的长度为半径作弧，两弧交于一点H，连接AH并延长交DC于点G，若AB=5，AD=4，则CG的长为（）A.1B.2C.3D.49.已知二次函数y=x2-2bx（b为常数），图象上有A、B两点，横坐标分别是-1，4，且点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，则b的值可能是（）A.-2B.1C.D.10.如图，点D是△ABC边AC上的中点，连接BD，将△BCD沿BD折叠，使得点C落在点E处，且BE交AC于点F，若S△ABF=S△BDF，∠BDC=130°，则∠A的度数为（）A.50°B.80°C.96°D.100°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）第3页，共24页11.化简分式的结果是______．12.如图，欢欢从A点出发前进5m，向左转30°，再前进5m，又向左转30°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，共走了______m．13.欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”．如图所示，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为4cm，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入口中的概率是______．14.在边长为a的正方形ABCD中，分别以A、B为圆心，以a为半径作弧交对角线于F、E两点，、与对角线所围成的阴影部分的周长为______15.如图，点A、B是正比例函数y=k1x（k1＜0）与反比例函数y=-图象的交点，以线段AB为边长作等边三角形ABC，此时点C正好落在反比例函数y=（x＞0）图象上，则k2的值为______三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）16.现有一块宽为a（a＞2），长是宽的2倍的矩形空地，想采取下列两种方案进行改造．方案一：如图①，在矩形内预留一块宽为1，长为2的小矩形空地，剩下部分（阴影部分）进行绿化，记绿化面积为S1；方案二：如图②，在矩形内部四周预留宽均为1的小路，剩下部分（阴影部分）进行绿化，记绿化面积为S2；（1）请用含a的代数式表示S1和S2；（2）当a=4时，比较哪一种方案的绿化面积大？第4页，共24页17.为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．成绩（分）频数学校90≤x＜9292≤x＜9494≤x＜9696≤x＜9898≤x≤100甲校2351010甲校参与测试的老师成绩在96≤x＜98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数平均数、中位数、众数如下表：学校平均数中位数众数甲校96.35m分99分乙校95.8597.5份99分根据以上信息，回答下列问题：（1）m=______；（2）在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则在各自学校参与测试老师中成绩的名次相比较更靠前的是______（填“王”或“李”）老师，请写出理由；（3）在此次随机测试中，乙校96分以上（含96分）的总人数比甲校96分以上（含96分）的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上（含96分）的总人数．18.如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD，剪去图中阴影部分的四个全等的直角三角形，再沿图中的虚线折起，可以得到一个长方体盒子，（A、B、C、D正好重合于上底面一点，且AE=BF），若所得到的长方体盒子的表面积为11cm2，求线段AE的长．第5页，共24页19.在学习了反比例函数后，小颖根据学习经验，对函数y=的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是______；（2）下表是函数中y与x的几组对应值：x…-1-023…y…1441…在所给的平面直角坐标系中，已经描出了上表中部分以各组对应值为坐标的点．请描出上表中其余以各组对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（3）结合函数图象，写出一条关于这个函数的性质：______．20.2018年12月1日，贵阳地铁一号线正式开通，标志着贵阳中心城区正式步入地铁时代，为市民的出行带来了便捷．如图是贵阳地铁一号线路图（部分），菁菁与琪琪随机从这几站购票出发．（1）菁菁正好选择沙冲路站出发的概率为______；（2）用列表或画树状图的方法，求菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的概率．第6页，共24页21.如图，在菱形ABCD中，∠ADE、∠CDF分别交BC、AB于点E、F，DF交对角线AC于点M，且∠ADE=∠CDF．（1）求证：CE=AF；（2）连接ME，若=，AF=2，求ME的长．22.古代为了保护家园，在城池的四周修护护城河，为了方便交通，在护城河上安装了吊桥如图①所示，图②是图①的平面图，其中BD为城墙，AB为桥，AD为吊绳，当收紧吊绳时，桥AB运动到CB处，若DB⊥AB，AB=8m，∠DCB=37°，∠DBC=30°，求此时CD的长度．（结果保留小数点后一位）（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，≈1.73）23.如图①，将一块含30°角的三角板和一个量角器拼在一起，如图②是拼接示意图，三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合且∠CAB=30°，其量角器最外缘的读数是从N点开始（即N点的读数为0），现有射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到CB位置，在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于点E．（1）当旋转7.5秒时，连结BE，E点处量角器上的读数为______度；（2）在（1）的条件下求证BE=CE；（3）设旋转x秒后，E点处量角器上的读数为y度，写出y与x的函数表达式．第7页，共24页24.已知在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c经过点A（2，-2），C（0，-2），顶点为B．（1）求二次函数的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点B下方，设它的纵坐标为m，连接AM，用含m的代数式表示∠AMB的正切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点D落在x轴上，原抛物线上一点P平移后的对应点为Q，如果∠OQP=∠OPQ，试求点Q的坐标．25.如图①，已知AC=BC，AC⊥BC，直线MN经过点B，过点A作AD⊥MN，垂足为D，连接CD．（1）动手操作：根据题意，请利用尺规将图①补充完整；（保留作图痕迹，不写作法）第8页，共24页（2）探索证明：在补充完成的图①中，猜想CD、BD与AD之间的数量关系，并说明理由；（3）探索拓广：一天小明一家在某公园游玩时走散了，电话联系后得知，三人的位置如图②，爸爸在A处，妈妈在C处，小明在D处，B为公园大门口，若B、D在直线MN上，且AC⊥BC，AD⊥MN，AC=BC，AD=100m，CD=40m，求出小明到公园门口的距离BD的长度．第9页，共24页答案和解析1.【答案】A【解析】解：在-2，-1，0，这四个数中，正数有：，故选：A．根据正数的定义即可判断．本题考查正数和负数，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．2.【答案】D【解析】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≤1．故选：D．根据一元一次不等式解集在数轴上的表示方法可知，不等式的解集是1的左边部分（含端点）．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：B选项从正面看有1个长方形，中间有1条虚棱；从上面看有一个三角形；从左面看有1个长方形．故选：B．各个选项的图从正、上和左面看得到的三视图形，然后与已知三视图比较即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】C【解析】解：依题意有：=0.2，解得：n=8．第10页，共24页故选：C．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵AD、BF、CE分别是△ABC的三条高线，∴求△ABC的面积正确的公式是S△ABC=BC•AD=AC•BF=AB•CE．故选：B．根据三角形面积公式以及三角形的高的定义即可求解．考查了三角形的高的定义，三角形的面积公式，关键是熟练掌握三角形面积公式．6.【答案】D【解析】解：根据题意得：，①+②得a+4b=3．故选：D．方程组利用代入消元法求出解，然后把a、b的值代入即可求解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7.【答案】C【解析】解：空气质量为“优”的天数最多的是6月；空气质量为“良”的天数最少的是6月；空气质量为“良”的天数1月至3月呈下降趋势，3月至4月呈上升趋势，4月第11页，共24页至6月呈下降趋势；空气质量为“轻度污染”的天数波动最小．故选：C．利用折线统计图进行分析，即可判断．本题主要考查折线统计图，解题的关键是从折线统计图找到解题所需数据和变化情况．8.【答案】A【解析】解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，∵AG平分∠DAB，∴∠DAG=∠BAG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB=5，∴∠DGA=∠BAG，∴∠DAG=∠DGA，∴AD=DG，∵AD=4，∴DG=4，∴CG=CD-DG=5-4=1，故选：A．根据作图过程可得得AG平分∠DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAG=∠DGA，进而得到AD=DG，即可求出CG．此题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的作法、平行线的性质；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键关键．9.【答案】D【解析】解：解法一：二次函数y=x2-2bx对称轴为直线x=-=b，A．若b=-2时，二次函数对称轴为直线x=-2，点A到对称轴距离|-1-（-2）|=1，点B到对称轴距离|4-（-2）|=6，A错误；B．若b=1时，二次函数对称轴为直线x=1，点A到对称轴距离|-1-1|=2，点B第12页，共24页到对称轴距离|4-1|=3，B错误；C．若b