《管理运筹学》第四版课后习题答案

0.6《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC。（2）等值线为图中虚线部分。（3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解x=12，x151727图2-1；最优目标函数值69。72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解x10.2，函数值为3.6。x2图2-2（2）无可行解。（3）无界解。（4）无可行解。（5）无穷多解。x（6）有唯一解1203，函数值为92。83x233．解：（1）标准形式maxf3x12x20s10s20s39x12x2s1303x12x2s2132x12x2s39x1,x2,s1,s2,s3≥0（2）标准形式minf4x16x20s10s23x1x2s16x12x2s2107x16x24x1,x2,s1,s2≥0（3）标准形式minfx12x22x20s10s23x15x25x2s1702x15x25x2503x12x22x2s230x1,x2,x2,s1,s2≥04．解：标准形式maxz10x15x20s10s23x14x2s195x12x2s28x1,x2,s1,s2≥0≤松弛变量（0，0）最优解为x1=1，x2=3/2。5．解：标准形式minf11x18x20s10s20s310x12x2s1203x13x2s2184x19x2s336x1,x2,s1,s2,s3≥0剩余变量（0,0,13）最优解为x1=1，x2=5。6．解：（1）最优解为x1=3，x2=7。（2）1c13。（3）2c26。（4）x16。x24。（5）最优解为x1=8，x2=0。（6）不变化。因为当斜率1≤c1c21，最优解不变，变化后斜率为1，所以最优解3不变。7.解：设x，y分别为甲、乙两种柜的日产量，目标函数z=200x＋240y，线性约束条件：解6x12y1208x4y64即x0y0x2y202xy16x0y0作出可行域．x2y202xy16得Q(4,8)z最大200424082720答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元．8．解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2．目标函数z=x＋2y，线性约束条件：xy122xy15x3y27x0y0x3y27作出可行域，并做一组一组平行直线x＋2y=t．解xy12得E(9/2,15/2)3x＋2y，线性约束条件2xy3．但E不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点(4,8)使z取得最小值。答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小．9．解：设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2，目标函数z=x2y2x0y0作出可行域．作一组平等直线3x＋2y=t．解x2y22xy3得C(4/3,1/3)0C不是整点，C不是最优解．在可行域内的整点中，点B(1，1)使z取得最小值．z最小=3×1＋2×1=5，答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为5m2．10．解：设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元．目标函数为z=960x＋360y．0x10线性约束条件是y20作出可行域，并作直线960x＋360y=0．8x2.5y100即8x＋3y=0，向上平移x10由8x2.5y100得最佳点为8,10作直线960x＋360y=0．即8x＋3y=0，向上平移至过点B(10，8)时，z=960x＋360y取到最小值．z最小=960×10＋360×8=12480答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元．11．解：设圆桌和衣柜的生产件数分别为x、y，所获利润为z，则z=6x＋10y．0.18x0.09y722xy8000.08x0.28y56即2x7y1400作出可行域．平移6x＋10y=0，如图x0y0x0y02xy8002x7y1400x350得y100即C(350，100)．当直线6x＋10y=0即3x＋5y=0平移到经过点C(350，100)时，z=6x＋10y最大12．解：模型maxz500x1400x22x1≤3003x2≤5402x12x1≤4401.2x11.5x2≤300x1,x2≥0（1）x1150，x270，即目标函数最优值是103000。（2）2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量。（3）50，0，200，0。（4）在0,500变化，最优解不变；在400到正无穷变化，最优解不变。（5）因为c1450≤1，所以原来的最优产品组合不变。c243013．解：（1）模型minf8xA3xB50xA100xB≤12000005xA4xB≥60000100xB≥300000xA,xB≥0基金A，B分别为4000元，10000元，回报额为62000元。（2）模型变为maxz5xA4xB50xA100xB≤1200000100xB≥300000xA,xB≥0推导出x118000，x23000，故基金A投资90万元，基金B投资30万元。第3章线性规划问题的计算机求解1．解：⑴甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8，这时最大利润是2720⑵每多生产一件乙柜，可以使总利润提高13.333元⑶常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。比如油漆时间变为100，因为100在40和160之间，所以其对偶价格不变仍为13.333⑷不变，因为还在120和480之间。2．解：⑴不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解⑵最优解为(4，8)3．解：⑴农用车有12辆剩余⑵大于300⑶每增加一辆大卡车，总运费降低192元4．解：计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10，8)5．解：圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是3100元相差值为0代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。最优解不变，因为C1允许增加量20-6=14；C2允许减少量为10-3=7，所有允许增加百分比和允许减少百分比之和（7.5-6）/14+（10-9）/7〈100%，所以最优解不变。6．解：（1）x1150，x270；目标函数最优值103000。（2）1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时，4车间15小时。（3）50，0，200，0。含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。（4）3车间，因为增加的利润最大。（5）在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。（6）不变，因为在0,500的范围内。（7）所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在200,440变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）。（8）总利润增加了100×50=5000，最优产品组合不变。（9）不能，因为对偶价格发生变化。（10）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和2550≤100%100100（11）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和5060≤100%，其最大利润为103000+50×50−60×200=93500元。1401407．解：（1）4000，10000，62000。（2）约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057；约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167；约束条件3：基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变。（3）约束条件1的松弛变量是0，表示投资额正好为1200000；约束条件2的剩余变量是0，表示投资回报额正好是60000；约束条件3的松弛变量为700000，表示投资B基金的投资额为370000。（4）当c2不变时，c1在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变；当c1不变时，c2在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变。（5）约束条件1的右边值在780000,1500000变化，对偶价格仍为0.057（其他同理）。（6）不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和42100%，理由见百分之一百法则。4.253.68．解：（1）18000，3000，102000，153000。（2）总投资额的松弛变量为0，表示投资额正好为1200000；基金B的投资额的剩余变量为0，表示投资B基金的投资额正好为300000；（3）总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1；基金B的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06。（4）c1不变时，c2在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变；c2不变时，c1在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。（5）约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1；约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06。（6）600000300000100%故对偶价格不变。9000009000009．解：（1）x18.5，x21.5，x30，x40，最优目标函数18.5。（2）约束条件2和3，对偶价格为2和3.5，约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函数分别提高2和3.5。（3）第3个，此时最优目标函数值为22。（4）在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。（5）在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。10．解：（1）约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622。（2）x2目标函数系数提高到0.703，最优解中x2的取值可以大于零。（3）根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和114.5832≤100%，所以最优解不变。∞（4）因为1565100%，根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶309.189111.2515价格是否有变化。第4章线性规划在工商管理中的应用1．解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。表4-1各种下料方式下料方式12345678910111213142640mm211100000000001770mm010032211100001650mm001001021032101440mm00010010120123minf=x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11＋x12＋x13＋x14s.t.2x1＋x2＋x3＋x4≥80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420x4