历年微积分模拟试题汇总

微积分初步期末模拟试题题库一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数xxf51)(的定义域是)5,(．⒉xxx1sinlim1．⒊已知xxf2)(，则)(xf=2)2(ln2x．⒋若cxFxxf)(d)(，则xxfd)32(cxF)32(21．⒌微分方程yxxyyxesin)(4的阶数是3．⒈函数xxxf4)2ln(1)(的定义域是(-2,-1)∪(-1，4】．⒉若24sinlim0kxxx，则k2．⒊曲线xye在点)1,0(处的切线方程是___y=x+1__．⒋e12d)1ln(ddxxx0．⒌微分方程1)0(,yyy的特解为y=e的x次方．⒈数)2ln()(xxxf的定义域是),3()3,2(．⒉xxx2sinlim0．⒊已知xxxf3)(3，则)3(f=)3ln1(27．⒋2dex=Cx2e．⒌微分方程xyxyysin4)(7)4(3的阶数为4．⒍⒈函数24)1ln(1)(xxxf的定义域是]2,0()0,1(．⒎⒉函数1322xxxy的间断点是=1x．⒏⒊函数2)1(3xy的单调增加区间是),1[．⒐⒋若cxxxf2sind)(，则)(xf=x2cos2．⒑⒌微分方程xyyxysin4)(53的阶数为3．⒒1.曲线1)(xxf在)2,1(点的斜率是21．⒓2.若cxxxf2sind)(，则)(xfx2cos2．⒔3.微分方程0)(3yyx的阶数是2．⒕4.函数)2ln(1)(xxf的定义域是.),1()1,2(．⒖5.函数3322xxxy的间断点是=x3．⒗⒈函数24)2ln(1)(xxxf的定义域是]2,1()1,2(．⒘⒉若函数0,0,13sin)(xkxxxxf,在0x处连续，则k1．⒙⒊曲线xy在点)1,1(处的切线方程是2121xy．⒚⒋xxsd)in(cxsin．⒛⒌微分方程xyyxysin4)(53的阶数为3．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设1)1(2xxf，则)(xf（C）A．)1(xxB．2xC．)2(xxD．)1)(2(xx⒉若函数f(x)在点x0处可导，则(B)是错误的．A．函数f(x)在点x0处有定义B．Axfxx)(lim0，但)(0xfAC．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微⒊函数2)1(xy在区间)2,2(是（D）A．单调增加B．单调减少C．先增后减D．先减后增⒋xxfxd)(（A）A.cxfxfx)()(B.cxfx)(C.cxfx)(212D.cxfx)()1(⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）A.yxxydd；B.yxyxydd；C.xxyxysindd；D.)(ddxyxxy1.函数2)1(xy在区间)2,2(是（C）A．单调增加B．单调减少C．先减后增D．先增后减2.下列无穷积分收敛的是（B）．A．0dinxxsB．02dexxC．1d1xxD．1d1xx3.微分方程yy的通解是（D）A.cxy221；B.cxy2；C.cyxe；D.xcye4.设函数2eexxy，则该函数是（A）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数5.若函数xxxf2sin)(，则)(lim0xfx（B）.A．0B．21C．1D．不存在⒈设函数21001xxy，则该函数是（B）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数⒉当0x时，下列变量中为无穷小量的是（C）.A．x1B．xxsinC．)1ln(xD．2xx⒊设yxlg2，则dy（D）．A．12dxxB．1dxxC．ln10xxdD．1dxxln10⒋在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（C）．A．12xyB．22xyC．y=x2+3D．y=x2+4⒌微分方程1yy的通解是（A）A.1exCy；B.1eCxy；C.Cxy；D.Cxy221⒈下列函数中为奇函数是（D）．A．xxsinB．xlnC．2xxD．)1ln(2xx⒉当k（C）时，函数0,0,1e)(xkxxfx在0x处连续.A．0B．1C．2D．1e⒊函数12xy在区间)2,2(是（B）A．单调下降B．先单调下降再单调上升C．先单调上升再单调下降D．单调上升⒋在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（A）．A．y=x2+3B．y=x2+4C．22xyD．12xy⒌微分方程1)0(,yyy的特解为（C）．A．25.0xyB．xyeC．xyeD．1exy⒈设函数xxysin，则该函数是（A）．A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数⒉当k（c）时，函数0,0,2)(2xkxxxf，在0x处连续.A．0B．1C．2D．3⒊下列结论中（c）正确．A．)(xf在0xx处连续，则一定在0x处可微.B．函数的极值点一定发生在其驻点上.C．)(xf在0xx处不连续，则一定在0x处不可导.D．函数的极值点一定发生在不可导点上.⒋下列等式中正确的是（d）．A.)cosd(dsinxxxB.)1d(dlnxxxC.)d(dxxaxaD.)d(2d1xxx⒌微分方程xyyxysin4)(53的阶数为（b）A.2；B.3；C.4；D.5⒈设函数2eexxy，则该函数是（B）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数⒉函数233)(2xxxxf的间断点是（A）A．2,1xxB．3xC．3,2,1xxxD．无间断点⒊下列结论中（C）正确．A．)(xf在0xx处连续，则一定在0x处可微.B．函数的极值点一定发生在其驻点上.C．)(xf在0xx处不连续，则一定在0x处不可导.D．函数的极值点一定发生在不可导点上.⒋如果等式cxxfxx11ede)(，则)(xf（D）A.x1B.21xC.x1D.21x⒌下列微分方程中，（D）是线性微分方程．A．yyyxcos2B．xyxyysinC．yyxylnD．xyyxyxlnesin三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限423lim222xxxx．⒉设xxyx2e，求yd.⒊计算不定积分xxxdsin⒋计算定积分xxxde210⒈解：原式41)2)(2()2)(1(lim2xxxxx11分⒉解：21223e2xyx9分xxyxd)23e2(d21211分⒊解：xxxdsin=Cxxxcos2dsin211分⒌解：xxxde21022e2e2de2e21010xxxx⒈计算极限2386lim222xxxxx．解：原式214lim)1)(2()2)(4(lim22xxxxxxxx⒉设xxy3cosln，求yd.解：)sin(cos312xxxyxxxxyd)cossin31(d2⒊计算不定积分xxd)12(10解：xxd)12(10=cxxx1110)12(221)12(d)12(21⒋计算定积分xxdln2e1解：xxdln2e121lnexx1e1ee2d222e12xxx⒈计算极限623lim222xxxxx．⒉设xxy12e，求y.⒊计算不定积分xxd)12(10⒋计算定积分10dexxx⒈解：51)2)(3()2)(1(lim623lim2222xxxxxxxxxx11分⒉解：)1(ee22121xxxyxx9分)12(e1xx11分⒋解：Cxxxxx111010)12(221)1d(2)12(21d)12(11分⒌解：1eedeede10101010xxxxxxxx⒈计算极限4554lim221xxxxx⒉设xyxlne1，求yd.⒊计算不定积分xxxd1cos2⒋计算定积分xxxde10⒈解：原式23645lim)1)(4()1)(5(lim11xxxxxxxx⒉解：xxyx1121e1，xxxyxd)112e(d1⒊解：xxxd1cos2=cxxx1sin1d1cos4．解：xxxde1010xxe1de1010xxeex1.计算不定积分xxxde5e2.计算定积分20dsinxxx3.计算极限123lim221xxxx．4.设xxycosln23，求y.1.解：cxxxxxxxe52de5)ed(5de5e11分2.解：20dsinxxx1sindcoscos202020xxxxx11分3.解：原式21)1)(1()2)(1(lim1xxxxx11分4.解：)sin(cos12321xxxy9分xxtan232111分⒈计算极限4586lim224xxxxx．⒉设xyx3sin2，求yd.⒊计算不定积分xxxdcos⒋计算定积分xxxdln51e1⒈解：原式3212lim)1)(4()2)(4(lim44xxxxxxxx11分⒉解：xyx3cos32ln29分dxxdyx)3cos32ln2(11分⒊解：xxxdcos=cxxxxxsxxcossindinsin11分4．解：xxxdln51e1eexxx121)5ln(1101)5ln)d(15ln(15127)136(10111分四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x，高为h，用材料为y，由已知2232,32xhhxxxxxxxhxy12832442222令012822xxy，解得4x是惟一驻点，易知4x是函数的极小值点，此时有24322h，所以当4x，2h时用料最省．2、用钢板焊接一个容积为43m的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为x，高为h，表面积为S，且有24xh所以,164)(22xxxhxxS6分2162)(xxxS令0)(xS，得2x，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2hx时水箱的表面积最小.12分此时的费用为1604010)2(S（元）16分3、设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。解：设矩形的边长分别为yx,（厘米），则有12022yx又旋转成的圆柱体的体积为)60(22xxyxV求导得)40(3xxV令0V得0(,40xx舍去）。0)240(340xxV，说明40x是极大值点，故当20,40yx厘米并以矩形短边为旋转轴时可使圆柱的体积最大。4、欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x，高为h，用材料为y，由已知22108,108xhhxxxxxxxhxy432108442222令043222xxy，解得6x是唯一驻点，且04322263x