重庆大学硕士研究生《数理统计》课程大作业(论文)

一、问题提出和问题分析今天的重庆，肩负着中央赋予的历史重任——着力打造西部地区的重要增长极、长江上游地区的经济中心、成为统筹城乡发展的试验者、在西部地区率先实现全面建设小康社会的目标。2010年初，又一重要规划将重庆发展提升到国家战略——重庆被确定为国家五大中心城市之一，是中西部地区唯一入选的城市。这说明，重庆未来的发展不可限量。自1997年直辖以来，重庆市的经济社会发展极为迅猛。全市的GDP由1997年的1360.24亿元增长至2010年的7894.2亿元，而整个社会的发展进步也有目共睹。在重庆过去、现在和未来的发展进程中，在重庆的各种发展规划的要求下，建设必将成为山城的另一个符号。过去十多年中的大规模、大范围的建设成就了现在的重庆，而重庆未来的发展将需要更多的建设。作为重庆建设中最重要的一环，建筑业在重庆显然有着重要的地位。建筑业这种专门从事土木工程、房屋建设和设备安装以及工程勘察设计工作的生产部门，为重庆的发展建设提供着众多的基础设施，满足着居住、工业、商业、办公等各种城市需求。数据显示，在过去的数年中，重庆市建筑业的总产值占全市GDP的7%-8%，是名副其实的支柱产业。因此建筑业的发展情况，可以从侧面反映出整个重庆社会经济的发展情况，对重庆建筑业的研究就有了很大的现实意义。建筑企业是建筑业的主体。众多的建筑企业的良好发展构成了建筑业的良好发展。对于建筑企业来说，要实现企业的良好经营和发展，必须要有良好的收入来支撑。在建筑企业收入的众多影响因素中，企业的劳动生产率无疑是值得关注的一个。企业都在致力于提高自身的劳动生产效率，而不断提高的劳动生产率，可使得企业的生产经营行为更具效率，因而获得更多的收入，实现更好的发展。所以，研究重庆市建筑企业劳动生产率与企业收入的关系，可从一个角度来了解重庆市建筑企业的发展情况，从而了解到了重庆建筑业的发展以至于重庆市的经济发展情况。为了找出二者之间的关系或者规律性，本文采用2001-2010这十年中重庆建筑企业劳动生产率和企业平均收入的数据，通过数学分析，找出二者关系。二、数据描述本文搜集了2001年至2010年这十年中重庆市建筑业企业劳动生产率与同期的建筑业企业平均收入的数据（见表1），其中劳动生产率指劳动者在一定时期内创造的劳动成果与其相适应的劳动消耗量的比值，通过建筑业企业总产值和从业人员人数的比值来反映；而企业平均收入是企业总收入与企业数的比值。从表1中我们可以看到，重庆市建筑业企业的劳动生产率每年都以一定的幅度增长，而同期建筑业企业平均收入也呈现增长的趋势。表1重庆市建筑业企业劳动生产率与建筑业企业平均收入数据年份劳动生产率（万元/人）年增长率（%）企业平均收入（万元）年增长率（%）20015.2517-2329.116212-20025.970213.682447.5506195.0820036.943216.302929.64659119.7020048.402621.022631.520475-10.1820059.455712.533156.04675319.93200610.20467.923599.12993914.04200712.061218.194884.77071635.72200812.26161.665989.79097922.62200915.895829.647658.70263727.86201017.522410.239947.20632329.88数据来自重庆统计年鉴，2002-2011三、模型建立1.提出假设条件设建筑业企业平均收入y对建筑业企业劳动生产率x呈一元线性关系，且x,yii满足以下条件：012,1,2,0,,1,2,,0,,,1,2,.iiiiijyxiNiCovijij……，n,……，n,……，n2.引进参数X：劳动生产率（万元/人）Y：企业平均收入（万元）0、1：回归系数ST2：总离差的平方和SR2：回归平方和SE2：残差平方和n：样本容量r：样本相关系数3.构建模型根据表1,可以绘制重庆市建筑企业劳动生产率与企业平均收入的散点图（图1）。图1重庆市建筑业企业劳动生产率与建筑业企业平均收入的散点图我们假设企业平均收入Y对劳动生产率X之间存在着线性关系，有:01YX0和1为回归系数，且未知。对方程01yx，应使22011()nEiiiSyx最小，即求解：0111201111nniiiinnniiiiiiinxyxxxy记：221nixxixnxl221niyyiynyl1niixyixynxyl其中11niixxn，11niiyyn则^0、^1可简记为：^1^^01xyxxyxll4.模型求解在线性回归的模型下，用参数的最小二乘估计计算未知参数。用r检验法检验回归方程的显著性。计算表格如下（表2）：表2建筑业企业劳动生产率与建筑业企业平均收入回归分析计算年份劳动生产率（万元/人）x企业平均收入（万元）yx²y²xy20015.25172329.11621227.58045424782.326712231.819620025.97022447.55061935.64335990504.031014612.366720036.94322929.64659148.20808582829.147620341.122220048.40262631.52047570.60376924900.010522111.613920059.45573156.04675389.41039960631.108729842.6313200610.20463599.129939104.133912953736.317136727.6814200712.06124884.770716145.472523860984.948058916.1966200812.26165989.790979150.346835877595.968073444.4211200915.89587658.702637252.676558655726.0807121741.2054201017.52249947.206323307.034598946913.6417174298.9281Σ103.969045573.48121231.1098267178603.5799564267.9862由表2得：x=10.3969y=4557.34812niix=1231.10982niiy=267178603.5799niiixy=564267.98621niixyixynxyl564267.9862-1010.39694557.3481=90445.0616221nixxixnxl=1231.1098-1010.3969²=150.1545221niyyiynyl=267178603.5799-104557.3481²=59484386.53^1xyxxll=90445.0616/150.1545=602.35^^01yx=4557.3481-602.3510.3969=-1705.22所以，我们可以得到劳动生产率X与企业平均收入Y的样本回归直线方程是：^^^01yx-1705.22+602.35x用r检验进行回归方程的显著性检验，取α=0.05xyxxyylrll90445.0616150.154559484386.53=0.957查表得：0.05 (2)(8)0.632rnr所以有：rrα所以,可以认为劳动生产率X与企业平均收入Y之间的线性关系是显著的，即假设成立，有：1705.22602.35YX四、计算方法设计和计算机实现建立线性回归模型，运用参数的最小二乘估计方法计算未知参数，运用r检验法对回归方程进行显著性检验，数学模型的建立、求解及检验见上节。运用EXCLE软件中的散点图表观察变量之间的相关性关系，运用EXCEL软件的求和等公式进行相关参数的计算。各项参数计算公式详见参考文献[1]的103-118页。五、主要结论通过以上数据分析，可以得出以下的结论：重庆市建筑业企业劳动生产率与建筑业企业平均收入之间存在着线性的相关关系，且劳动生产率每提高1万元可使建筑业企业平均收入增加602.35万元，即建筑业企业劳动生产率可对建筑业企业平均收入产生较大的影响。这意味着，建筑业企业增加企业收入可以从提高本企业的劳动生产率入手，而根据近几年的数据来看，目前劳动生产率的绝对数值较低，增长率较大，有较大的增长空间，因而企业平均收入也可以有较大的增长。所以，本文通过数据分析，找出了重庆市建筑业企业平均收入的众多影响因素中比较重要的劳动生产率对其的影响情况，为企业提高收入找出了较有效的改进方向。参考资料[1].杨虎、刘琼荪、钟波，数理统计，高等教育出版社，2004,103-118[2].重庆统计年鉴，2002—2011