由三角函数图像求解析式(适合讲课使用)

0,0)sin(AxAy，其中)(A置的最大距离运动的物体离开平衡位：振幅)(2TT次所需要的时间运动的物体往复运动一＝：周期)(21内往复运动的次数运动的物体在单位时间＝：频率Tff称为初相时的相位：相位0xx利用图像求三角函数解析式1.掌握函数中与图像的关系。2.掌握如何利用图像求三角函数的解析式。学习目标），（00)sin(ABxAy,,,BA探究一的值如何确定A学习新知的部分图像。如图是函数)0)(3sin(A.2xy问题1求函数的振幅；656yxo2-2xyo6323-3求函数的振幅；一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|.探究二的值如何确定yxo2-21273学习新知的部分图像。如图是函数)0)(3sin(2.xy问题2求函数的周期；)1(的值；求)2(656yxo2-2求函数的周期；)1(的值；求)2(xyo264-4如果是文字叙述呢？因为T＝，所以往往通过求周期T来确定ω，可通过已知曲线与x轴的交点确定T；相邻的最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.探究三的值如何确定的值。求的部分图像如图是函数,)2)(2sin(2.xy问题3yxo2-21276yxo2-2题型三由函数的图象确定函数解析式【例3】(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图①，则其一个函数解析式为________．①[思路探索]可由最高、最低点确定A，再由周期确定ω，然后由图象过三点确定φ，或由点的坐标代入解析式求解．解析(1)法一由图象知A＝2，T＝7π8－－π8＝π.∴ω＝2ππ＝2.又过点－π8，0，令－π8×2＋φ＝0.得φ＝π4，∴y＝2sin2x＋π4.法二由图象知A＝2，且图象过点3π8，0，7π8，0.根据五点法作图原理有3π8ω＋φ＝π，7π8ω＋φ＝2π，解得ω＝2，φ＝π4，∴y＝2sin2x＋π4.在由图象求解析式时，“第一个零点”的确定是关键，一般地可将所给一段图象左、右扩展找离原点最近且穿过x轴上升的即为“第一零点”(x1,0)．从左到右依次为第二、三、四、五点分别有ωx2＋φ＝π2，ωx3＋φ＝π，ωx4＋φ＝32π，ωx5＋φ＝2π.(3)从寻找“五点法”中的第一零点－φω，0(也叫初始点)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一零点的位置，从而确定φ.依据五点列表法原理，点的序号与式子关系如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象曲线的“峰点”)为ωx＋φ＝π2；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象曲线的“谷点”)为ωx＋φ＝3π2；“第五点”(即图象第二次上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝2π.在用以上方法确定φ的取值时，还要注意题目中给出的φ的范围，不在要求范围内的要通过周期性转化到要求范围内．分图像，求它的解析式的部如图是函数)2,0,0)(sin(.AxAy例1例题讲解656yxo2-2分图像，求它的解析式的部如图是函数：)2,0,0)(sin(AxAy变式1xyo3-3949)33sin(3xy分图像，求它的解析式的部如图是函数)2,0,0()sin(ABxAy:变式2xyo2-49491)33sin(3xy。分图像，求它的解析式的部如图是函数)2,0,0)(sin(.1AxAyxo2-2656当堂训练析式。的部分图像，求它的解如图是函数)0,0,0()sin(.2ABxAyyxo2454)6sin(2xy2)43sin(2xy例、如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b.（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式。2010301最大温度差为由图意知分析,)(:.,)sin()(求出各个参数即可的图像此图为bxAy2时是半个周期的图像时到图中从146Y(温度/。C)X(时间/h)10203061014O816216T,2021030b1021030A,又由图意知20x810y)sin(这时.),(43106代入即可求得又将点.,,)sin(:］146［x2043x810y可得解析式为。，xAy5求这个函数的解析式的图像的一部分图中曲线是函数例)sin(:32A：显然解析)(3652T2T21243x0)sin(),sin(),(622xAy212A得代入即x012OAXY365Zkk226,.,30k得取)sin3x2（2y：所求函数的解析式为。，xAy5求这个函数的解析式的图像的一部分图中曲线是函数例)sin(:解后反思：由y=Asin(ωx+φ)的图像求其解析式φ较为难求，通常取函数最值点确定φ的值不易出错，因函数的零点有两种情况，容易出错，尽量避免。x012OAXY3652020/4/1921.ysin(),(0,0,|)2,1|AxA函数的图像如图所示求该函数的练习解析式。xyo6323-3ycos(),(0,0,||)2.,AxA函数的图像如上图所示求该函数的变式解析式。)3x2(sin3yy3cos(2)6x5y3cos(2)6x或－走进高考()fxx2()23f(0)f2323122009辽宁卷理=Acos()的图象如图所示，，则=（）（B）w.w.已知函数（A）（C）（D）21堂检测当堂检测()sin()(0)fxx）（RxxAy,2||0,)sin()48sin(4xy)48sin(4xy)48sin(4xy)48sin(4xy1.(2009辽宁卷文)已知函数的图象如图1所示，则＝2.函数的部分图像如图2所示,则函数的解析式为()A.C.D.B.）（其中2||)sin(2xy61110，6-1110，62，6-2，3.已知图3是函数，那么()B.D.4.（2009宁夏海南卷理）已知函数的图像如图4所示,则A.C.）（0,-)sin(xy2012辽宁卷（文）xy1-14320xy3320当堂检测：xy044512-1-2xy1211012，求它的解析式。又点），且与它相邻的最低，的坐标为（一最高点图像上设函数思考416,212)2,0,0)(sin(.2PQQPAxAyMxoyQP)2,12(