逻辑学・第4章 简单命题及其推理 第3节 直言命题的间接推理――直言三段论

第三节直言命题的间接推理——直言三段论隰朋找水管仲、隰朋从于桓公伐孤竹，春往冬反，行山中无水，隰朋曰：“蚁冬居山之阳，夏居山之阴，蚁壤一寸而仞有水。”乃掘之，遂得水。蚂蚁窝下面有水源，这里是蚂蚁窝下面，所以，这里有水源。一、直言三段论及其结构分析直言三段论，简称三段论，是借助一个共同的词项（概念）把两个直言命题联结起来，从而推导出另一个直言命题的间接推理。1.参加这次会议的都是高级法官，这几个人都是参加这次会议的，所以，这几个人都是高级法官。2.本案作案人都有作案时间，这几个嫌疑人都没有作案时间，所以，这几个嫌疑人都不是本案作案人。3.小刘同学是品学兼优的，小刘同学是来自贫困地区的学生，所以，有的来自贫困地区的学生是品学兼优的。三段论的逻辑结构：三个直言命题结论大前提小前提三个不同概念小项（记作S）大项（记作P）中项（记作M）三段论的典型模式任意三段论总是包含有大前提、小前提和结论，而且，任一完整的三段论，其典型模式总是按大前提、小前提和结论的顺序排列的。但日常思维中并非总是如此。蝙蝠不是鸟，因为蝙蝠是哺乳动物，而鸟不是哺乳动物。若令S=蝙蝠，P=鸟，M=哺乳动物，则其逻辑形式为：∴SEP结论SAM小前提PEM大前提注意：•区分大、小前提的标准只能如前所说的看其包含的是大项还是小项。•一个三段论都包含并且只包含三个不同的项。（“四项错误”）四项概念：运动是可以锻炼身体的，政治运动是运动，所以，政治运动是可以锻炼身体的。体育运动社会运动二、直言三段论的公理一类对象的全部都具有某种属性，那么，该类对象中的部分也都具有某种属性。一类对象的全部都不具有某种属性，那么，该类对象中的部分也都不具有某种属性。如果对一类对象是全部有所断定，那么，对它的部分也就有所断定。三段论公理，可用欧拉图说明如下：PMSPMS图一图二三、直言三段论的一般规则1.中项至少要周延一次；2.在前提中不周延的词项，在结论中不得周延；3.两个否定前提推不出结论;4.如果前提中有一个是否定的，那么结论是否定的；5.如果结论是否定的，那么，前提中必有一个是否定的；以上五条三段论规则是基本的，用它们就足以把有效的三段论与无效的三段论区分开来。为明确和方便起见，有时还从它们证明、推导出一些规则，例如：6.两个特称前提不能推出结论；7.如果两个前提中有一个特称，那么结论必是特称的。1.中项至少要周延一次。否则，就会犯“中项两次不周延”的错误。本案作案人是去过作案现场的，这几个人去过作案现场，所以，这几个人是本案作案人。不周延不周延2.前提中不周延的项，在结论中也不得周延。否则，就会犯“大项不当扩周延”或者“小项不当周延”的错误。所谓“大项不当周延”，就是大项在大前提中不周延在结论中却周延了。所有党员都是要缴党费的，甲班同学都不是党员，所以，甲班同学都不是要缴党费的。所谓“小项不当周延”，就是小项在小前提中不周延在结论中却周延了。甲班同学都是未满18周年的，甲班同学都是四川人，所以，四川人都是未满18周年的。3.两个否定前提推不出结论;4.如果前提中有一个是否定的，那么结论是否定的；5.如果结论是否定的，那么，前提中必有一个是否定的；可反推为：结论肯定则大、小前提均肯定；结论否定则前提之一必否定；两肯定前提推不出否定结论。五条规则的两个推断：推断一：两特称前提不能推出结论（）I（）（）I（）∴S（）P（）O（）（）O（）∴S（）P（）I（）（）O（）（）O（）（）I（）∴S（）P∴S（）P中项不周延两否定前提中项不周延大项不当周延①②③推断二：前提之一特则结论必特称。可反推为：结论全称则大、小前提均为全称。注意：•上述规则只是为了确保三段论推理形式的有效性，并不必然保证结论的真实性。•要确保结论真实可靠，不仅要求推理是符合规则的有效式，还需要求前提真实。