七年级下第七章数学知识点(人教版)

第七章平面直角坐标系本章重点讲解：一个距离（点到特殊直线的距离），两个平移（点的平移、图形的平移），三个概念（有序数对、平面直角坐标系、象限点的对称），五个特征1、平面直角坐标系⑴有序数对有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。注：当a≠b时，（a，b）和（b，a）是不同的两个有序数对。⑵平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴称为横轴或x轴，取向右的方向为正方向；竖直的数轴称为纵轴或y轴，取向上的方向为正方向，两条数轴的交点叫做原点；x轴和y轴统称为坐标轴。⑶象限如右图所示：x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。注：①两条坐标轴不属于任何一个象限。②如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位。⑷点的坐标对于坐标平面内的一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对（a，b）叫做A的坐标，记作A(a，b)。坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。注：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来。2、坐标平面内特殊点的坐标特征⑴各象限内点的坐标特征点P（x，y）在第一象限＜＝==＞x＞0，y＞0；点P（x，y）在第二象限＜＝==＞x＜0，y＞0；点P（x，y）在第三象限＜＝==＞x＜0，y＜0；点P（x，y）在第四象限＜＝==＞x＞0，y＜0。⑵坐标轴上点的坐标特征点P（x，y）在x轴上＜＝==＞y＝0，x为任意实数；点P（x，y）在y轴上＜＝==＞x＝0，y为任意实数；点P（x，y）即在x轴上，又在y轴上＜＝==＞x＝0，y＝0，即点P的坐标为（0，0）。⑶两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征点P（x，y）在第一、三象限夹角的角平分线上＜＝==＞x＝y；点P（x，y）在第二、四象限夹角的角平分线上＜＝==＞x＋y＝0。⑷平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于x轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数；平行于y轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数。⑸坐标平面内对称点的坐标特征点P（a,b）关于x轴的对称点是P′（a，-b），即横坐标不变，纵坐标互为相反数；点P（a,b）关于y轴的对称点是P′（-a，b），即纵坐标不变，横坐标互为相反数；点P（a,b）关于原点的对称点是P′（-a，-b），即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。注：点P(a,b)关于点Q(m,n)的对称点是M(2m-a,2n-b)。3、用坐标表示地理位置⑴直角坐标系法先确定原点，然后画出x轴和y轴，建立平面直角坐标系，再确定它的横坐标及纵坐标，点的坐标可以由横坐标和纵坐标唯一确定。⑵方位角法从一定点出发，测量出被侧点到定点的距离，即相对于定点的距离及相对于定点所处的方位角。点的位置由距离和方位角唯一确定。4、用坐标表示距离点P（x，y）到x轴的距离是∣y∣；点P（x，y）到直线y＝m的距离是∣y－m∣；点P（x，y）到y轴的距离是∣x∣；点P（x，y）到直线x＝n的距离是∣x－n∣；当P1P2平行于x轴时，P1（x1，y1），P2（x2，y2），∣P1P2∣＝∣x1－x2∣，（y1＝y2）；当P1P2平行于y轴时，∣P1P2∣＝∣y1－y2∣，（x1＝x2）。5、用坐标表示平移⑴点的平移将点(x,y)向右（或向左）平移a个单位，可得对应点（x＋a，y）{或（x－a，y）}，可记为“右加左减，纵不变”；将点(x,y)向上（或向下）平移b个单位，可得对应点（x，y＋b）{或（x，y－b）}，可记为“上加下减，横不变”。⑵图形的平移把一个图形的各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位得到的。把一个图形的各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位得到的。