七年级数学衔接讲义

小升初数学衔接讲义本讲义在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本讲义的目的在于：1.帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。2.为学生学习中学数学作必要的准备。本讲义较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本讲义将为初中数学的学习提供一个示范。本讲义体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在中学数学的学习中得到贯彻。本讲义按照如下线索展开内容：学习目标——知识梳理——典例精析——过关精练.其内容标准是：1.使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值（人类离不开数学），形成用数学的意识。2.使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。3.使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心（人人都能学会数学）。4.使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。本讲义可供初一新生在课程起始阶段使用，也可供学生在初一上期的学习过程中使用，更可作为暑假期间小学毕业生的辅导用书以及初一教师的衔接辅导教材。时间仓促，书中难免有不足之处，望各位师生不吝指教。鸿亚文艺培训学校2013年6月目录第1课怎么不够用了…………………………………………………3第2课数轴………………………………………………………6第3课绝对值…………………………………………………………11第4课有理数的加法…………………………………………………16第5课有理数的减法…………………………………………………21第6课有理数的加减混合运算………………………………………25第7课有理数的乘法…………………………………………………28第8课有理数的除法…………………………………………………33第9课有理数的乘方…………………………………………………37第10课有理数的混合运算…………………………………………42第11课字母能表示什么……………………………………………47第12课列代数式…………………………………………………51第13课代数式求值…………………………………………………55第14课合并同类项…………………………………………………59第15课去括号………………………………………………………62能力测试篇第16课习题课………………………………………………………第一部分有理数第1课数怎么不够用了一、【学习目标】1．了解正数与负数是从实际需要中产生的；2．理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3．初步会用正负数表示具有相反意义的量；4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力．5．理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；二、【知识梳理】1.小学里已经学过哪些类型的数？；；为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．例如：（1）某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．“零上5℃”和“零下5℃”它们是具有相反意义的两个量．（2）珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．“运进”和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？提出：怎样区别相反意义的量才好呢？其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．点拨：只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．2.什么是正、负数？点拨：像5，，＋…这样的数叫做，它们都比0；在正数前面加上号叫做负数，它们都比0；0既不是也不是3.什么是整数？什么是分数？什么是有理数？举出若干数写在下面相应的大括号内：⑴自然数集：｛｝；⑵正整数集：｛｝；⑶负整数集：｛｝；⑷正分数集：｛｝；⑸正分数集：｛｝；⑹有理数集：｛｝.4.有理数的分类：点拨：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．（1）按定义分:（2）按有理数的符号：有理数1,2,3...014:,,5.2,89%...232:58%0.16...3正整数：如整数负整数：如-1,-2,-3...正分数如分数负分数如-，-，-有理数12,3...1112:,5.2,3,45%...2350:123...15:,,3.5....56正整数：如，正有理数正分数如，负整数如，，负有理数负分数如例1.先将下列数按一定标准分类：再把它们填写在相应集合圈内，+，2012，19‰，0，－648，－，＋512，π，－32例2.如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题．（1）一架飞机飞行高于海平面9630米；（2）潜艇在水下60米深．例3.体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中“+”表示成绩大于18秒,“—”表示成绩小于18秒?这个小组女生的达标率是()A．25%B．%C．50%D．75%总结1.任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合：｛｝，负数集合：｛｝．2.在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？，-4，9651，．3.如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？4.河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？5．一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动12米应记作什么？(2)“记作8米”表明什么？6.整数和分数合起来叫做______，正分数和负分数合起来叫做______7.如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示_______，不升不降用_______表示.8..某乒乓球比赛用+1表示赢一局，那么输2局用_______表示，不输不赢用_______表示.9.节约用水，如果节约吨水记作+吨，那么浪费吨水，记作_______.10.大于－的所有负整数为_____.11.请写出3个大于－1的负分数_____.12.在“学雷锋活动月”活动中，甲乙两组同学上街清扫街道，它们分别在街道的两端同整数集分数集负数集时相向开始打扫，街道总长1200米，两组会合时甲组向南清扫了500米，记作+500米，则乙组向北清扫了_____米，应记作_____.13.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在14.判断题（1）零上5℃与零下5℃意思一样，都是5℃.（）（2）正整数集合与负整数集合并在一起是整数集合.（）（3）若－a是负数，则a是正数.（）（4）.若+a是正数，则－a是负数（）（5）收入－2000元表示支出2000元.（）第2课数轴1．正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3.会利用数轴比较有理数的大小；4.初步理解数形结合的思想方法．1．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．提问：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？3.数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可．4.有理数与数轴的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示.点拨：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方相对应点的上面，原点用O表出，它表示数0，数轴上的点对应的数用小写字母表示.写在数轴下方.数轴上原点位置根据需要来确定，不一定在中间，在同一数轴上，单位长度要相同。5.比较大小（数轴）：数轴从左至右依次增大，所以先在数轴确定两个（或多个）数的位置，然后按它的特点进行判断。数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的大。结论：正数大于0，负数小于0，正数大于负数。6.相反数：（1）代数定义：只有符号不同的两个数，我们称其中一个为另一个的相反数，这两数也互称为相反数。0的相反数是0。（2）几何定义：两个互为相反数的数在数轴上分别到原点的距离相等。点拨：①.+5的相反数是－5；－5的相反数是5；a的相反数是－a.②.正数的相反数是一个负数；负数的相反数是一个正数；0的相反数是0③.一个数的相反数的相反数是它本身.即－（－a）=a例1．数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。例2．一数轴上的A点到原点的距离为2.，那么数轴上到A点的距离为3的点所表示的数有是例3．.借助数轴列式回答下列问题：(1).与原点相距32的点表示的数是什么?(2).与－3相距32的点表示的数是什么?(3).一个点A表示的数为－71,把A点向左移动2个单位后所得的点对应的数是什么?(4).两个点A,B分别表示的数为—1，41,有一个点C到这两个点的距离相等,则点C表示的数是什么?例4．有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式正确的是（）bB.－a－boo例5．请指出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来并把它们用“”连接起来.－4，3，+21，0，－221总结：1.一条正确的数轴，必须要有______，______，______.2.数轴的三要素？3.结论：正有理数可用原点的点表示，负有理数可用原点的点表示，零用原点表示．4.在数轴上表示的两个数，边的数总比边的数大．5.数都大于0，数都小于0，大于一切负数.6.相反数的定义？相反数在数轴上的位置关系？1..如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系为（）＜c＜d＜b＜d＜a＜c＜d＜c＜a＜b＜c＜a2.下列图形中不是数轴的是（）3..若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，且B在A的右边，则a－b一定（）A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定4.下列各式中正确的是（）A.－－πB.－121－1C.－D.－21－25．如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的____侧；6．与原点的距离是5个单位长度的点有____个，它们分别表示的有理数是___和_______；7.若数轴规定了向右为正方向，则原点表示的数为_____，负数所对应的点在原点的_____，正数所表示的点在原点的_____.8.在数轴上A点表示－31，B点表示21，则离原点较近的点是___.9.两个负数，较大的数所对应的点离原点的距离较_.10.在数轴上距离原点为2的点所对应的数为____，它们互为__.11.数轴上A、B、C三点所对应的实数为－32，－43，54，则此三点距原点由近及远的顺序为_____.12.数轴上－1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点距原点的距离为_____.13.在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数__________14.比较大于（填写“＞”或“＜”号）（1）－；（2）－－；（3）－21_____－31；（4）－41_____015．判断正误：（1）在数轴离原点4个单位长度的数是4．（）（2）在数轴上离原点越远的数越大．（）（3）数轴就是规定了原点和正方向的直线．（）（4）表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．（）16．写出符合下列条件的数（1）大于122而小于1的整数；（2）大于－4的负整数；3）大于－的非正整数，17．在数轴上表示下列各数，并把各数用“＜”连结起来．（1）7，－，0，－，5，－2，；（2）－500，－250，0，300，450；（3），12，，710，1，0．18．如图，说出