锐角三角函数与解直角三角形

第23课时锐角三角函数与解直角三角形马关中学张真考点一：锐角三角函数1锐角函数的定义：如图，在△ABC中，∠C=90°∠A,∠B,∠C的对边分别是a，b，c，则sinA=cosA=tanA=。2.特殊角的三角函数值：温馨提示：3..（1）锐角三角函数是在直角三角形中定义的.2）sinA,cosA,tanA表示的是一个整体，是指两条线段的比，没有单位.（333）锐角三角函数的大小仅与角的大小有关，与该角所处的直角三角形的大小无关.特殊角sinAcosAtanA21300450600223.三角函数之间的关系：（1）同角三角函数之间的关系：（2）互余两角的三角函数关系：4.锐角三角函数的增减性:cossintan;1cossin221tanBtan,cossincossin,900AABBABA，则若232322213313cacbba（同学们总结，教师归纳）abc《典型考题展示》1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下边各组边的比不能表示sinB的（）A．B.C.D.B2．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是()（）21A.2B.8C.D.5254A3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）A.B.C.D.53544334D4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A.B.C.D.5．计算sin245°+cos30°•tan60°，其结果是（）A.2B.1C.D.6．在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A.B.C.D.2113513121251213512D2545AC4506007501050考点二解直角三角形1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的边角关系：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c（1）三边之间的关系：（勾股定理）（2）锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：abBcaBcbBbaAcbAcaAtan,cos,sin;,tan,cos,sin222cba《典型考题展示》7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=．552∠A+∠B=90°D8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD。若⊙O的半径r=，AC=2，则cosB的值是（）2335解：在⊙O中，r=，AC=2∵AD是⊙O的直径∴∠ACD=90°∴∵∠B=∠D∴cosB=cosD=5232222ACADCD2335ADCD9．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=．2134解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=5，BACBAEBCBE212121,48BACBPC21∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得3452222BEABAE∴tan∠BPC=tan∠BAE=34AEBEE10．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的长．31解：在Rt△ABD中，1sin31ADBABAD且∴AB=3∵BD2=AB2﹣AD2222322BD在Rt△ADC中，∵∠C=45°∴CD=AD=1122DCBDBC11．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=，∠A=30°．①求BD和AD的长；②求tan∠C的值．35解：（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°321ABBD33362222BDABAD3233352ADACCD在Rt△BCD中，tan∠C=23323CDBD课后小结：（1）本节课你学习了哪些知识？（2）利用所学的知识完成《复习指导》63-66页（1～13题）（3）预习：考点三.解直角三角形的应用本节课结束同学们再见！