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第七章锐角三角函数复习二中考要求1.根据已知元素解直角三角形。2.基本应用:主要题型是:测量,航海,坡面改造,光学,修筑公路等其主要思想方法是:方程思想,数形结合,化归转化,数学建模等。知识概要(六)解直角三角形由直角三角形中,除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。若直角三角形ABC中,∠C=90,那么∠A,∠B,∠C,a,b,c中除∠C=90°外,其余5个元素之间有如下关系:1)a²+b²=c²2)∠A+∠B=903)caABBC斜边A的对边sinAABCabccbABAC斜边A的邻边cosAbaACBCA的邻边A的对边tanA只要知道其中2个元素(至少要有一个是边)就可求出其余3个未知数1)仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.知识概要(七)应用问题中的几个重要概念•以正南或正北方向为准,正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角,叫做方向角.如图所示:30°45°BOA东西北南2)方向角45°45°西南O东北东西北南西北东南图19.4.5坡度通常写成1∶m的形式,如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作a,有i==tana显然,坡度越大,坡角a就越大,坡面就越陡.lh在修路、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.lh如图:坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面坡度(或坡比).记作i,即I=.3)坡度(坡比),坡角的概念☆考点范例解析1.解直角三角形解直角三角形7.在RtABC中,C=90,sinA=45,求cosA,tanA,的值.解?C=90sinA=45ºA是锐角,且ac=45令a=4k,则c=5k(k0)b=3kcosA=bc=35,tanA=ab=43.点评:由于三角函数是边之间的比,因此利用我们熟知的按比例设为参数比的形式来求解,是处理直角三角形问题的常用方法。☆考点范例解析1.解直角三角形2.解直角三角形的应用解直角三角形的应用2.如图某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB,已知观测点C到旗杆的距离(即CE的长)为8米,测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°旗杆底部的俯角∠ECB为45°则旗杆AB的高度是()米CABDEE点评:此题属于解直角三角形的基本应用题—测量问题,要明确仰角和俯角,然后数形结合直接从图形出发解直角三角形.3.如图某船以每小时30海里的速度先向正东方向航行,在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上,航行3小时到达点B,测得该岛在北偏东30°的方向上且该岛周围16海里内有暗礁(1)试证明:点B在暗礁区外;(2)若继续向东航行有无触暗礁的危险?东北CABD解:1)由题意得,∠CAB=30°,∠ABC=120°,则∠C=30°,BC=AB=30×3=9016∴点B在暗礁区外.2)如图过点C作CD⊥AB交AB的延长线于D点,设BD=x,在RtBCD中,∠CBD=60°,tan60=CDBD=CDxCD=3xRtACD中,CAD=30tan30=CDAD=3xAD,AD=3x又AD-BD=AB,即3x-x=90x=45即CD=45316∴船继续向东航行没有触礁的危险。6.一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动,距台风中心海里的圆形区域(包括边界)都属于台风区,当轮船到A处时,测得台风中心移到位于点A正南方向B处,且AB=100海里2010(1)若该轮船自A按原速度原方向继续航行,在途中会不会遇到台风?东北AB7.一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动,距台风中心海里的圆形区域(包括边界)都属于台风区,当轮船到A处时,测得台风中心移到位于点A正南方向B处,且AB=100海里2010(2)若该轮船自A立即提高船速,向位于东偏北30°方向,相距60海里的D港驶去继续航行,为使船在台风到达之前到达D港,问船速至少应提高多少?(提高的船速取整数)东北ABD30°谈谈你的收获小结:教师结语:.
本文标题:锐角三角函数复习二
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