随机过程期末论文

马尔科夫链在企业人力资源需求方面的应用【摘要】：通过市场调查研究发现，很多现象是可以用随机过程来描述的。比如说，企业在人力资源需求方面就是一个随着时间不断变化的随机过程。本文试图将马尔科夫链引入，并运用其原理以及特性，对企业人力资源需求方面进行分析和预测，从而帮助企业明确未来人力需求趋势，做好人才储备工作。【关键字】：马尔科夫链；人力资源；预测；需求一、马尔科夫链原理简介一个经济系统X(t)是随时间t变化的随机变量。人们可根据该经济系统在时刻0t所处的状态推出它在任何一个较后时刻t(0t)的状态。由此原则，可得到这样一个基本方法：系统内X(t)在给定的时刻nt的状态X(nt)=Xn，可根据它在任何较早时刻1nt(nt)所处的状态X(1nt)=Xn-1推出，而不依赖于系统在时刻以1nt前的历史状态。满足这一条件的系统所观测结果的随机过程，就称之为马尔科夫过程。而马尔科夫链是状态离散的一类特殊马尔可夫过程,即过程的发展可看作是在某些值（称为过程的“状态”）之间一系列转移,而且具有下面性质：一旦过程处于一给定状态,则过程未来发展只依赖于这个状态,而与它过去到达过的状态无关。假设过程的时间参数集任意n个时刻为t1t2......tn,系统X(t)在时刻ti处于状态Xi,即X(ti)=xi(i=1,2,...,n-1),则X（tn）的条件概率分布只依赖于X（tn-1）=xn-1最近的已知值，即：P{X(tn)xn|X(t1)=x1,...,X(tn-1)=xn-1}=P{X(tn)xn|X(tn-1)=xn-1}可以直观地解释为当给定过程“现在”的条件下，它的“将来”与“过去”无关。二、状态转移矩阵运用马尔科夫链进行预测的关键在于：建立状态转移概率矩阵（指系统在时刻t所处状态，转变为时刻t+1所处状态时与之相对应的一个条件概率）。因此，企业人力资源需求的预测，其关键也就在于通过调查，确定预测期内企业对人才需求的状况。设马尔科夫链Xt，tT状态空间为S={1,2,3,...,n},则称由一步转移概率ijP(i,j=1,2,...,n)构成的n阶方阵：nnnnnnnnijppppppppppp212221212111............)(为一步状态转移概率矩阵。一般地，由K步转移概率ijP(k)，（i,j=1,2,...,n）构成的n阶方阵：nnijkPkP))(()()()()(.........)(...)()()()()(212221212111kpkpkpkpkpkpkpkpkpnnnnnn为K步状态转移概率矩阵。其具有以下性质：设nnijPP)(与nnijkPkP))(()(分别为马尔科夫链的一步和K步转移概率矩阵，则kPkP)(，k=1,2,3,...,n即k步转移概率矩阵恰好等于一步转移概率矩阵的k次幂。三、人力资源预测概述（一）、关于人力资源预测随着全球经济的一体化，竞争的范围迅速扩大，竞争的程度空前加剧。只有占据人力资源优势的地区、国家和企业才是竞争的胜利者。因为经济的竞争实质是人才的竞争，即人力资源综合素质的竞争。企业为维持核心竞争力，要培养好、使用好现有人才，同时必须对当前和未来人力资源的供求进行科学的预测和规划。人力资源预测是企业根据战略目标和发展规划，对未来一定时期内人力资源供需状况的推测。人力资源预测可分为人力资源需求预测和人力资源供给预测。人力资源供给预测是确定企业是否能够保证员工具有必要能力以及员工来自何处的过程；人力资源需求预测是指企业为实现既定目标而对未来所需员工数量和种类的估算。企业人力资源需求预测可以帮助企业明确未来人力需求趋势，做好人才储备工作；同时也可以帮助企业合理预测未来各部门、各类职位人员的需求情况，做好企业的定岗定编工作。面对日益复杂、变化更加剧烈的内外部环境，更需要企业对动态环境中企业人力资源需求做出科学预测。（二）、影响人力资源需求的一般因素影响企业人力资源需求预测的因素有很多，下面列出几种影响比较大的因素：1、企业的规模的变化。企业规模的变化有两个方面，一是原有业务范围内扩大或压缩规模，二是新增业务或者放弃旧业务。以上两个方面都会对人力资源需求的数量和结构产生重大影响。2、企业技术、设备性能的提高。企业生产技术的提高以及设备的更新都有可能导致企业对员工数量方面需求的减少。并且如果企业员工的专业知识、技术技能跟不上企业发展的步伐，那么也有可能被企业在裁员的过程中裁掉。3、企业经营战略方向的调整同样也会对人力资源需求产生结构性的变化。4、其他因素。企业劳动力成本、员工培训、竞争对手、工作时间等等，都会直接或者间接地影响人力资源的需求。（三）、人力资源需求预测的一般方法下图展现的是人力资源需求的主要方法：人力资源需求预测的主要方法定性预测方法定量预测方法1、管理评价法2、现状预测法3、经验预测法4、情景描述法5、工作研究预测法6、微观集成法7、零基预测法8、驱动因素预测法9、专家讨论法10、德尔菲法1、趋势预测法2、回归分析法3、时间序列预测法4、工作负荷预测法5、劳动定额预测法6、公式法7、预算控制法8、行业比例法9、生产函数法10、马尔科夫链分析法（四）、人力资源预测的一般步骤下图清晰的展现了人力资源预测的一般步骤：四、马尔科夫链在人力资源需求预测方面的应用（一）、应用马尔科夫链预测企业人力资源需求的必要前提1、企业人力资源需求随机过程的马尔科夫性假定即企业人力资源需求随机过程必须符合马尔科夫性，将来t+1时刻企业人力资源需求数依赖第t期企业人力资源需求的分布，与过去时刻t-1,t-2...的分布及转移状态无关。2、转移概率稳定性假定马尔科夫链理论是以固定的转移概率矩阵为根本规律和特征。应用马尔科夫链模型，企业人力资源需求也要求转移概率矩阵具有相对稳定性。对于一个比较稳定企业，在短时期内可以认为企业人力资源需求的转移概率矩阵是相对稳定的。（二）、利用马尔科夫方法进行预测的特点1、转移概率矩阵中的元素是根据近期企业的保留与得失流向资料确定的。2、下一期的概率只与上一期的预测结果有关，不取决于更早时期的概率。企业整体人力资源需求预测现实人力资源需求未来人力资源需求未来流失人力资源需求1、根据职务分析的结果，来确定职务编制和人员配置。2、进行人力资源盘点，统计出人员的缺失、超编及是否符合职务资格的要求。3、将上述统计结论与部门管理者讨论，修正统计结论。4、根据企业发展规划，预测企业未来的经营状况，确定各部门的工作负荷。5、根据各职能部门工作负荷的增长情况，确定各部门还需增加的职务人数，并汇总统计。6、对预测期内退休人员进行统计。7、根据历史数据，对未来可能发生的离职情况进行预测。8、将6和7的统计和预测结果进行统计，得出未来流失人力资源需求。3、利用转移概率矩阵进行决策，其最后的结果取决于转移矩阵的组成，不取决于原始条件，即最初企业的人力资源需求。（三）、企业人力资源需求预测第一期企业各层次人力资源需求预测值：PSsssSn)0()1()1(2)1(1)1(),...,,(即：nnnnnnnPPPPPPPPPsssS.....................),...,,(212221212111)0()0(2)0(1)1(可见，第1期企业人力资源需求的预测值向量，就是以初始期企业人力资源需求为条件的各层次人力资源需求的条件期望值。同理，第k期企业各层次人力资源需求的预测值：kkknkkkPSPSsssS)0()()0()()(2)(1)(),...,,(当转移概率矩阵不变时，不管企业人力资源需求如何变化，最后总会达到平衡状态，即稳定状态，此时企业人力资源需求不再变化，称此企业人力资源需求为最后的企业人力资源需求，设为),...,,(21nsssS，即：nnnnnnnPPPPPPPPPsss.....................),...,,(212221212111211...21nsss（四）、应用马尔科夫链预测企业人力资源需求的步骤第一步：进行人力资源调查1、企业在研究期初i个层次的人力资源数量，获得初始分布),...,,(s)0()0(2)0(1)0(nsss假设研究期初i个层次的人力资源数量为n1,n2,...,ni，则ninisi/)0(2、根据近期（2-3年）企业在n个层次的人力资源的流动情况，获得转移频数矩阵，进而获得转移频数矩阵P。假设目前第i层次的人员中，在下一聘任期内将有ijn个人在j岗位任职（j=1,2,...,n;i=1,2,...,n）。于是转移频数矩阵为nnijnN)(。用in去除矩阵N的各行元素（i=1,2,...,n）即得到转移矩阵nnijpP)(，其中，ninpijij/（i=1,2,...,n;j=1,2,...,n）第二步：预测未来第k聘任期的人员分布率。计算初始分布)0(s与k步转移矩阵)(kP的乘积，即可得到未来第k聘任期的绝对分布，即第k聘任期的人员分布率：kkknkkkPSPSsssS)0()()0()()(2)(1)(),...,,(第三步：预测均衡状态下的n个层次的人力资源的分布率。如果转移矩阵P是正规矩阵，则P有唯一的固定点u=(u1,u2,...,un),于是在企业发展达到稳定均衡状态下，各类层次的人员占有率将分别为u1,u2,...,un。五、应用实例例：某企业为了自身今后的发展，需要预测未来的人员结构。目前高层、中层、基层、退休的人员分别是20人，150人，500人，0人。根据历史资料，各类人员的转移概率矩阵为：12.01.005.008.01.000075.015.00005.08.0P分析该企业3年后的人员结构以及为保持人员的稳定，3年内各类人员的变迁情况。设目前人员结构为0s=（20,150,500,0），则一年后员工结构为：Pss01=（24，116，415，116）即退休人员116人，为保持员工数量的稳定，第一年需要招聘基层员工116人，此时基层员工数为415+116=531人，所以员工结构变为'*s=（24,116,531，0）。两年后员工结构为：Pss'*2=（25，91，436，119）即第二年退休人员119人，因此需要招聘基层员工119人，此时基层员工为436+119=555人，所以员工结构变为2*s=（25,91,555,0）。三年后员工结构为：Pss2*3=（25,72,453,121）即第三年退休人员121人，因此需要招聘基层员工121人。此时基层员工为453+121=574。员工结构为3*n=（25,72,574,0）。由此计算可知，近三年内该企业需要招聘356人。三年后，该企业的结构为：高层25人、中层72人、基层574人。六、应用马尔科夫链进行企业人力资源预测时应该注意的问题1、企业人力资源需求的情况必须满足文中提到的两个假设前提，即马尔科夫性和转移概率稳定。因此，马尔科夫链预测法应尽量避免偶发事件对企业影响的时期。基于马尔科夫预测的相关决策，比如说企业决定招聘多少人，与在其他决策方法下的相关决策措施相结合，会取得更好的效果。2、由于马尔科夫预测法只用到某期企业人力资源的需求和转移概率矩阵，因此对于初期企业人力资源需求的选择应该慎重，建议选择相对稳定的时期。应该明确的是，企业人力资源的需求并不能决定矩阵的最后平衡状态，只有转移概率矩阵才能决定矩阵的最后的平衡状态。但当最初企业人力资源的需求越接近最后平衡状态时的人才需求，则能越快达到平衡状态。在大多数情况下，企业人力资源的需求均衡的存在是在大量的简化假设以及偶然的情况下才能得到。七、参考文献[1]张德.人力资源开发与管理（第二版）.北京:清华大学出版社.2006/4[2]张波.应用随机过程.中国人民大学出版社.2000年[3]杨成.人力资源需求预测方法概述.2008年