创新设计2011届高考物理一轮复习=第3讲专题牛顿运动定律的综合应用

一、瞬时加速度问题1．a与F合的瞬时对应关系物体在每一瞬时的加速度只决定于这一瞬时的，而与这一瞬时之前或之后的合外力．合力没有关系第3讲专题牛顿运动定律的综合应用2．轻绳、橡皮绳、轻弹簧、轻杆四种理想模型的比较特性模型质量内部弹力受外力时的形变量力能否突变产生拉力或压力轻绳不计处处相等微小不计可以突变只有拉力没有压力橡皮绳较大一般不能突变只有拉力没有压力轻弹簧较大一般不能突变既可有拉力也可有压力轻杆微小不计可以突变既有拉力也可有支持力当物体受力突然变化时，物体的加速度也会瞬间发生变化．但是速度在该瞬间是不变的，因为速度的变化需要过程的积累．1.图3－3－1如图3－3－1所示，A、B两木块间连一轻质弹簧，A、B质量相等，一起静止地放在一块光滑木板上，若将此木板突然抽去，在此瞬间，A、B两木块的加速度分别是()A．aA＝0，aB＝2gB．aA＝g，aB＝gC．aA＝0，aB＝0D．aA＝g，aB＝2g解析：由题意得：当刚抽去木板时，弹簧还没有来得及恢复形变，所以弹力的大小不变，仍等于物体A的重力大小，对于物体B，受到的力为竖直向下的重力和弹簧竖直向下的弹力的作用，根据牛顿第二定律得到物体B的加速度大小为2g.而对物体A，进行受力分析得：受到竖直向下的重力和弹簧竖直向上的弹力作用，两力不变，合力为零，根据牛顿第二定律得加速度为零，综上所述，本题的正确选项为A.答案：A二、临界与极值问题在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有现象，此时要采用假设法或极限分析法，看物体在不同的加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件．临界1．“假设法”分析动力学问题假设法是解物理问题的一种重要方法，用假设法解题，一般依题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案，这样解题科学严谨、合乎逻辑，而且可以拓宽思路，最常见的是用假设法判定力的方向．方法一：首先假定某力不存在，看物体发生怎样的运动，然后再确定该力应在什么方向物体才会产生题目给定的运动状态．方法二：假定某力沿某一方向，用运动规律进行验算，若算得正值，说明此力与假定的方向相同，否则相反．方法三：在力的作用线上定出坐标轴的正方向，将此力用正号运算，若求得的是正值，说明此力与坐标轴同向，否则相反．2．“极限法”分析动力学问题在物体的运动状态变化过程中，往往达到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态叫临界状态．相应的待求物理量的值叫临界值．利用临界值来作为解题思路的起点是一种很有用的思考途径，也可以说是利用临界条件求解．这类问题的关键在于抓住满足临界值的条件，准确地分析物理过程，进行求解．2.图3－3－2如图3－3－2所示，质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时B与A分离．则下列说法中正确的是()解析：在施加外力F前，对AB整体受力分析可得：2mg＝kx1，A、B两物体分离时，B物体受力平衡，两者加速度恰好为零，选项A、B错误；对物体A：mg＝kx2，由于x1－x2＝h，所以弹簧的劲度系数为k＝mg/h，选项C正确；在B与A分离之前，由于弹簧弹力逐渐减小，加速度逐渐减小，选项D错误．答案：C三、整体法与隔离法选取的原则系统问题是指在外力作用下几个物体连在一起运动的问题，系统内的物体的加速度可以相同，也可以不相同，对该类问题处理方法如下：1．隔离法的选取(1)适应情况：若系统内各物体的加速度不相同，且需要求物体之间的作用力．(2)处理方法：把物体从系统中隔离出来，将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列方程求解，隔离法是受力分析的基础，应重点掌握．2．整体法的选取(1)适应情况：若系统内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力．(2)处理方法：把系统内各物体看成一个整体(当成一个质点)来分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．3．整体法、隔离法交替运用原则：若系统内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．运用整体法分析问题时，系统内各物体的加速度的大小和方向均应相同，如果系统内各物体的加速度仅大小相同，如通过滑轮连接的物体，应采用隔离法求解．3.(2009·河南省实验中学模拟)如图3－3－3甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M(m∶M＝1∶2)的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同．当用水平力F作用于B上且两物块共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1.当用同样大小的力F竖直加速提升两物块时(如图乙所示)，弹簧的伸长量为x2，则x1∶x2等于()A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．2∶3答案：A图3－3－3【例1】如图3－3－4所示，弹簧S1的上端固定在天花板上，下端连一小球A，球A与球B之间用线相连．球B与球C之间用弹簧S2相连．A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，弹簧与线的质量均不计．开始时它们都处在静止状态．现将A、B间的线突然剪断，求线刚剪断时A、B、C的加速度．图3－3－4解析：剪断A、B间的细线前，对A、B、C三球整体分析，弹簧S1中的弹力：F1＝(mA＋mB＋mC)g①方向向上对C分析，S2中的弹力：F2＝mCg②方向向上剪断A、B间的细线时，弹簧中的弹力没变．对A分析：F1－mAg＝mAaA③对B分析：F2′＋mBg＝mBaB④对C分析：F2－mCg＝mCaC⑤F2′＝F2，解①③得A的加速度：aΑ＝，方向向上．解②④得B的加速度：aB＝，方向向下．解②⑤得C的加速度：aC＝0.分析瞬时加速度问题，主要抓住1．分析瞬时前后的受力情况及运动状态，列出相应的规律方程．2．紧抓轻绳模型中的弹力可以突变、轻弹簧模型中的弹力不能突变这个力学特征．图3－3－51－1如图3－3－5所示，质量为m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q.球静止时，Ⅰ中拉力大小为F1，Ⅱ中拉力大小为F2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间时，球的加速度a应是()A．若断Ⅰ，则a＝g，方向竖直向下B．若断Ⅱ，则a＝，方向水平向左C．若断Ⅰ，则a＝，方向沿Ⅰ的延长线D．若断Ⅱ，则a＝g，方向竖直向上解析：如果剪断细线，弹簧来不及变化，所以重力与弹力的合力水平向左，大小为F1sinθ或F2；如果剪断弹簧，水平细线的拉力瞬时变化，物体只受重力作用，加速度为g，方向竖直向下．答案：AB【例2】图3－3－6小球B放在真空容器A内，小球B的直径恰好等于正方体容器的边长，A、B的质量分别为mA、mB，将A如图3－3－6所示以初速度v0竖直向上抛出．设容器受到的空气阻力为其重力的k倍(k1，为常数)则：(1)小球在上升过程中受到的容器弹力F1大小、方向怎样？(2)下落过程中小球受到容器的弹力F2大小、方向怎样？(3)容器回到抛出点的速度大小是多大？解析：(1)上升过程中，整体受重力、阻力，方向均竖直向下，设竖直向下为正方向，由F＝ma得(mA＋mB)g＋k(mA＋mB)g①＝(mA＋mB)a1对小球B：mBg＋F1＝mBa1②由①②解得F1＝kmBg，a1＝g(1＋k)③F1为正，可知F1方向竖直向下．(2)下落过程中，整体受向下的重力和向上的空气阻力，加速度为a2，由F＝ma得(mA＋mB)g－k(mA＋mB)g④＝(mA＋mB)a2对小球B，mBg＋F2＝mBa2⑤由④⑤解得F2＝－kmBg，a2＝g(1－k)⑥a2为正，方向竖直向下，F2为负，方向竖直向上．(3)设上升的高度为h，则0－＝－2g(1＋k)h⑦下落时，v2＝2g(1－k)h⑧由⑦⑧解得v＝v0.⑨答案：(1)kmBg，方向竖直向下(2)kmBg，方向竖直向上(3)v0图3－3－72－1如图3－3－7所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使AB以同一加速度运动，则拉力F的最大值为()A．μmgB．2μmgC．3μmgD．4μmg解析：当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大，此时，对于A物体所受的合外力为μmg.由牛顿第二定律知aA＝＝μg，对于A、B整体，加速度a＝aA＝μg，由牛顿第二定律得F＝3ma＝3μmg.答案：C【例3】图3－3－8如图3－3－8所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为()A.B.C.D．3μmg解析：经过受力分析，A、B之间的静摩擦力给B、C、D组成的系统提供加速度，加速度达到最大值的临界条件为A、B间达到最大静摩擦力，即am＝，而绳子拉力FT给C、D组成的系统提供加速度，因而拉力的最大值FTm＝3mam＝，故选B.答案：B若将水平拉力F作用在木块B上，使四个木块以相同的加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为多少？答案：μmg3－1图3－3－9如图3－3－9所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m的物体A，A与地面的摩擦不计．(1)当卡车以a1＝g的加速度运动时，绳的拉力为mg，则A对地面的压力为多大？(2)当卡车的加速度a2＝g时，绳的拉力为多大？解析：(1)卡车和A的加速度一致．由图知绳的拉力的分力使A产生了加速度，故有：，解得cosα＝，sinα＝.设地面对A的弹力为FN，则有FN＝mg－mg·sinα＝mg，由牛顿第三定律得：A对地面的压力为mg.(2)设地面对A弹力为零时，物体的临界加速度为a0，则a0＝g·cotα＝g，故当a2＝g＞a0时，物体已飘起，此时物体所受合力为mg，则由三角形知识可知，拉力.答案：(1)mg(2)mg点击此处进入作业手册