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1圆与方程单元练习题一.选择题1.已知A(-4,-5)、B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的方程是()A.(x+1)2+(y-3)2=29B.(x-1)2+(y+3)2=29C.(x+1)2+(y-3)2=116D.(x-1)2+(y+3)2=1162.圆(x-1)2+y2=1的圆心到直线y=33x的距离是()A.12B.32C.1D.33.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x-y-1=04.直线x-y-4=0与圆x2+y2-2x-2y-2=0的位置关系()A.相交B.相切C.相交且过圆心D.相离5.若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a取值范围是()A.[-3,-1]B.[-1,3]C.[-3,1]D.(-∞,-3]∪[1,+∞)6.过点P(2,3)引圆x2+y2-2x+4y+4=0的切线,其方程是()A.x=2B.12x-5y+9=0C.5x-12y+26=0D.x=2和12x-5y-9=07.点M在圆(x-5)2+(y-3)2=9上,点M到直线3x+4y-2=0的最短距离为()A.9B.8C.5D.28.圆C1:x2+y2+4x+8y-5=0与圆C2:x2+y2+4x+4y-1=0的位置关系为()A.相交B.外切C.内切D.外离9.圆x2+y2-2x-5=0和圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A、B,则线段AB的垂直平分线方程为()A.x+y-1=0B.2x-y+1=0C.x-2y+1=0D.x-y+1=010.已知圆C1:(x+1)2+(y-3)2=25,圆C2与圆C1关于点(2,1)对称,则圆C2的方程是()A.(x-3)2+(y-5)2=25B.(x-5)2+(y+1)2=25C.(x-1)2+(y-4)2=25D.(x-3)2+(y+2)2=2511.当点P在圆x2+y2=1上变动时,它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是()A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.(2x+3)2+4y2=112.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦2AB的长等于()A.33B.23C.3D.1二、填空题13.圆x2+2x+y2=0关于y轴对称的圆的一般方程是________.14.已知点A(1,2)在圆x2+y2+2x+3y+m=0内,则m的取值范围是________.15.圆:06422yxyx和圆:0622xyx交于,AB两点,则AB的垂直平分线的方程是16.两圆221xy和22(4)()25xya相切,则实数a的值为三、解答题17.已知圆O以原点为圆心,且与圆22:68210Cxyxy外切.(1)求圆O的方程;(2)求直线230xy与圆O相交所截得的弦长.18.(10分)求经过点P(3,1)且与圆x2+y2=9相切的直线方程.19.已知直线l:y=2x-2,圆C:x2+y2+2x+4y+1=0,请判断直线l与圆C的位置关系,若相交,则求直线l被圆C所截的线段长.320.已知圆C1:x2+y2-2x-4y+m=0,(1)求实数m的取值范围;(2)若直线l:x+2y-4=0与圆C相交于M、N两点,且OM⊥ON,求m的值。21.已知点),(yxP在圆1)1(22yx上运动.(1)求21xy的最大值与最小值;(2)求yx2的最大值与最小值.22.已知圆C经过3,2A、1,6B两点,且圆心在直线2yx上.(1)求圆C的方程;(2)若直线l经过点1,3P且与圆C相切,求直线l的方程.圆与方程单元测试题答案一、选择题41-5BACCB6-10DCBDB11-17DDCABCB二、填空题18、419、8520、x2+y2+6x-8y-48=021、x2+y2-2x=022、(-∞,-13)23、8或-1824、390xy25、25或0三、解答题26.解:(1)设圆O方程为222xyr.圆22:(3)(4)4Cxy,||2rOC22(3)423,所以圆O方程为229xy.…………7分(2)O到直线a的距离为335514d,……………………………10分故弦长22912522955lrd.………………………………………14分27.解:当过点P的切线斜率存在时,设所求切线的斜率为k,由点斜式可得切线方程为y-1=k(x-3),即kx-y-3k+1=0,∴|-3k+1|k2+1=3,解得k=-43.故所求切线方程为-43x-y+4+1=0,即4x+3y-15=0.当过点P的切线斜率不存在时,方程为x=3,也满足条件.故所求圆的切线方程为4x+3y-15=0或x=3.28.解:两圆方程相减得弦AB所在的直线方程为4x+2y-5=0.圆x2+y2=25的圆心到直线AB的距离d=|5|20=52,∴公共弦AB的长为|AB|=2r2-d2=225-54=95.29.解:圆心C为(-1,-2),半径r=2.圆心C到直线l的距离d=2552,所以直线l与圆C相交.设交点为A,B,所以|AB|2=r2-d2=455.所以|AB|=855.所以直线l被圆C所截的线段长为855.30.解:(1)配方得(x-1)2+(y-2)2=5-m,所以5-m0,即m5,(2)设M(x1,y1)、N(x2,y2),∵OM⊥ON,所以x1x2+y1y2=0,由22240240xyxyxym得5x2-16x+m+8=0,因为直线与圆相交于M、N两点,所以△=162-20(m+8)0,即m245,所以x1+x2=165,x1x2=85m,y1y2=(4-2x1)(4-2x2)=16-8(x1+x2)+4x1x2=4165m,代入解得m=58满足m5且m245,所以m=58.31.解:(1)设kxy21,则k表示点),(yxP与点(2,1)连线的斜率.当该直线与圆相切时,k取得最5大值与最小值.由1122kk,解得33k,∴21xy的最大值为33,最小值为33.(2)设myx2,则m表示直线myx2在y轴上的截距.当该直线与圆相切时,m取得最大值与最小值.由151m,解得51m,∴yx2的最大值为51,最小值为51.32.解(1)方法1:设圆C的方程为222xaybr0r,1分依题意得:222222(3)(2),(1)(6),2.abrabrba4分解得22,4,5abr.7分所以圆C的方程为22245xy.8分方法2:因为3,2A、1,6B,所以线段AB中点D的坐标为2,4,2分直线AB的斜率62213ABk,3分因此直线AB的垂直平分线l的方程是1422yx,即260xy.4分圆心C的坐标是方程组260,2xyyx的解.5分解此方程组,得2,4.xy即圆心C的坐标为2,4.6分圆心为C的圆的半径长2232245rAC.7分所以圆C的方程为22245xy.8分(2)由于直线l经过点1,3P,当直线l的斜率不存在时,1x与圆C22245xy相离.当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程为31ykx,即:30kxyk.10分因为直线l与圆C相切,且圆C的圆心为2,4,半径为5,所以有224351kkk.解得2k或12k.13分所以直线l的方程为321yx或1312yx,即:250xy或250xy.14分
本文标题:圆与方程测试题及答案
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