天津大学811电路06年试题

2006-1（18分）直流电路如图，已知101R,102R，43R，34R，25R,V201SU，V42SU，A1SI,电流控制电压压源IU4CS，求各独立电源供出的功率。RRRUSSI123I+-UCS答案PUS1=62WPIS=14W:；R4R5+--1SU2+-PUS2=8W；SIII1213解法1：用节点法。选参考点并设三个独立节点电压1U、2U和3U如图，有V201U。可列如下方程组241242041)4121(110420101)101101(332UIUIU解得A2V,8,V1932IUU。最后得：W62)1019204820(20)(221331S11SRUURUUUPU；W8242S2SIUPU；W14)13819(1)(S432SSIRUUIPI。解法2：用回路法。选三个网孔电流分别为IS、I和I1（见图），可有如下方程组。4204642010201III解得A1.1,A21II。最后得：W62))1.1(2(20)(1S11SIIUPU；W8242S2SIUPU；W14))13)21(4)1.11(10(1))()((S4S31S2SSIRIIRIIRIPI。2006-2（15分）电路如图，已知41R,62R，43R，14R，25R，46R，V30SU,电压控制电流源1CS2UI。试用戴维南定理求图示电路中电流I。RRRRIS6234+-UCS答案I=3A:。1IR1R5+-U解：将R4支路开路如下图(a)，设开路电压U0C。用节点电压法求开路电压。RU2U1=(2/3)UOC3OC+-30V1+-U+-124624图(a)ISC+-30V46图(b)4OC2COCO23261)6161(0613041)614141(UUUUU解得UOC=-5V。用开路短路法求入端电阻。将R4支路短路如上图(b)，可得短路电流为A8156444646430CSI，得388155CSCOinIUR原电路等效为下图（c）I+-5V图(c)1-3-8最后得A33815I。2006-3（15分）图示N为无源线性电阻网络，A2SI，R为可调电阻。当3R时，测得V32U；当6R时，测得V8.42U；当R时，测得V201U。现A4SI，试求：1.R=?时，可获得最大功率，并求此最大功率Pmax；2.此时IS供出的功率。NISU2+-答案：RU1+-RP=9max=16W；。时P=1.2.PIS=128WR2解：1.将R左侧用戴维南等效电路替代后有左下图（a）电路。R+inRUOC+U2I2NI2U2+-9U1+-4A=34A=12V图(a)图(b)由已知条件可有如下方程组8.466333inOCinOCRURU解得V12OCU，9inR。根据齐次性原理当A4SI时V241224OCU。得当9inRR时可获得最大功率，此最大功率为W16942442in2OCmaxRUP2.此时V122OC2UU，A3491222RUI，即所求为右上图（b）。将图（b）电阻支路用电流源替代后为左下图（c）。根据叠加定理可有图（d）和图（e）。NI2U1+-4A=34ANU1+-4ANI2U1+-=34A(1)(2)+=U2+-(1)U2+-图(c)图(d)图(e)在图（d）电路中：由已知条件当A2SI，R时，测得V201U和齐次性原理可知V40)1(1U；由第一问得知V24OC)1(2UU.。图（d）和图（e）满足互易定理的第二种形式，根据互易定理的方向关系和齐次性原理，在图（e）电路中有V83124434)1(2)2(1UU由叠加原理得图（c）电路中的1U为V32840)2(1)1(11UUU最后得W1283241SSUIPI另法：用特勒根定理求解第二问。由已知条件和第一问的计算，可有下图两电路。NU1+-2AU2+-I2NI2U2+-9U1+-4A=34A=12VI1=-2A=12V=0I1=-4A电路N电路N=20VUOC=根据特勒根定理有112211ˆˆˆIUIUIU解得V3223412)4(20ˆˆˆ122111IIUIUU最后得W128324ˆ1SSUIPI2006-4（8分）对称三相星接电路如图，已知电源线电压Ul＝380V，三相功率P=3630W，负载（RjXC）的功率因数cos＝0.5。1.求电阻R和容抗XC；2.若图中m点发生断路，求UCN和UCP。答案：=R1.10C=,2.17.32X；UCN=329V,UCp=285V。RRRmNXpCXCXCACB解：1.A115.038033630cos3llUPI20112203llIUZ，60arccos可得105.020cosZR，32.1731060sin20sinZXC2.m点发生断路后的电路为下图。设电流I，并设V0380ABU。则有RRRNXpCXCXCACBIIA605.960400380)310j10(20380)j(2ABCXRUIV329j190329j1900190603806020605.960380)310j10(605.9120380)j(BCCNCXRIUU(或V329j190329j19001901203805.0ABBCCNUUU）V602857.246j5.1423.82j5.47329j19060956038010605.910120380BCpCIRUU最后得：V329CNU,V285pCU。2006-5(16分)非正弦电路如图，已知A102sin25.410sin22333Sttu，601R,302R，H02.01L,H06.02L,μF10614C。1.求电感电流)(2tiL及其有效值2LI；2.求电路的有功功率P。答案：,sin(109tiAOR1SLC2iL3P1L2sin(2×825t310W2RiL21.222218OL2A3I2.；。解：直流分量A23060603211)0(S)0(2RRRIIL，W180306030603)(221212)0(S)0(RRRRIP基波分量2002.01031L,6006.01032L，601061101143CA)9010sin(22)9010sin(602260)9010sin(3332)1(mS1)1(2tttLIRiLA2)1(2LI，W240602)(212)1(S)1(RIP二次谐波40j30j120j)30j(120j)21()2(j)21)(2(j//222CLCLZZCLA1801A130j120j30j3060605.4)21()2(j212211)2(S2CLCRRRIILA)180102sin(23)2(2tiL，A1)2(2LIW405306030605.4)(221212)2(S)1(RRRRIP最后得A)180102sin(2)9010sin(222332ttiLA31222222LIW825405240180)2()1()0(PPPP2006-6(16分)图示电路中，81R,62R,33R，64R，35R，F1.0C，H5.0L，A5SI，V181SU，V32SU，V63SU。开关S闭合前电路已达稳态，在t＝0时S闭合。求S闭合后电容电压uC(t)、电感电流iL(t)和R4的电流i(t)。e6tA)(Ctu答案：,t0RCU+12+-R6e2.5+1.5A≥)(Ltit4t0。IS3RU+S24RRU+5LiLS3S1SuC≥,e0.5+0.5A)(tit4t0≥i解：用三要素法有A263665)0(4322SRRRRIi,A4362)0()0()0(53SRUiiiLL018)25(6))0(()0()0(1SS2UiIRuuCC换路后为如下两一阶电路RRCU+12+-RIS3U+S2S1SuCUU+S24RRU+5LiLS3Si2V12)31()61()33(5)1()1()R()(3232SSRRUIU,V61812)()(1SUUuCA5.23663)(53S42SRURUiL,sCRRRRRRC11.0)83636()(13232sRRRRLLC41)36()36(5.0)(232最后得)0(Ve66)(ttutC)0(Ae5.15.2e)5.24(5.2)(44ttittL)0(Ae5.05.03)6e)4(5.1(5.0e5.15.2)d)(d()()(44453StRUttiLtititttLL2006-7(16分)图示电路中,221RR,F31C,H1L,V2sin10Stu。开关S打开前电路以达稳态，t＝0时将S打开。1.求电容电压和电感电流的初始值)0(Cu和)0(Li。2.求电压)(abtuaLL12si)(0u4.8答案：V)(t4.6Ve3t；C++Su5.4et-CC+-uRRb1.)(0i2.5AL，2.uab。解：1.212L，5.13211C开关S打开前V1.5365.1j2)5.1j(10)1j()1j(2mSmCRCUUC，A)1.532sin(6tuCA4525.22j2010j1mSmωLRUIL，A)452sin(25.2tiL可得V8.41.53sin6)1.532sin(6)0(0tCtuA5.245sin25.2)452sin(25.2)0(0tLti2.运算电路为下图a22b+s4.8s3+2.5s34.516.4342.1910)22(3228.45.2)(2absssssssssU最后得Ve4.5e6.4)(3abtttu2006-8(16分)依题意完成下列试题。1.已知某拓扑图的降阶节点关联矩阵为0011100100101101001117654321A试判断支路集合中那些是该图的树枝集A.{1,3,6}B.{3,5,6}C.{3,4,5}D.{2,4,7}E.{2,3,4}F.{1,4,7}2.已知某拓扑图的基本割集矩阵为1110000101110010010117654321fQ且连支电流列相量为TlI3121，树支电压列相量为T241，试求支路电流列相量bI和支路电压列相量bU。答案：(见题解)解：1.树枝集为A,C,D,F。2.1100011010117542lQ