数学建模婚配问题优秀论文

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：24010010所属学校（请填写完整的全名）：黔南民族师范学院参赛队员(打印并签名)：1.李宏2.张书俊3.陈龙万指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：谢治州日期：2014年9月4日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1择偶问题的优化设计摘要本文研究的是大龄青年男女择偶的最优化问题。通过对五项基本条件的5个等级进行量化，分别建立衡量男女双方心仪程度的满意度矩阵。再综合考虑男女双方满意度的大小，以它们的平均值为刻画配对成功与否的度量标准。最后确定择偶的最优化方案，即在已知对方的基本条件和基本要求的条件下，如何做出选择才能在自己满意的前提下，使得牵手成功的概率最高。对于问题1，确定一个可行的方案，使得在尽量满足个人要求的条件下，使配对成功率尽可能的高，也即是寻求匹配度最高的配对方案。我们以匹配度之和最大为目标函数，采用0-1规划模型求解最佳的配对方案。对于问题2，考虑将20对青年男女抽象为具有40个顶点的带权二部图，二部图的顶点表示40个男女青年，每一男青年到每一女青年都有一条带权的边，权由匹配度矩阵决定。我们采用求解二部图的最大完美对集的匈牙利算法求最优解，使得全部配对成功的匹配度最大。对于问题3，以男女青年的综合满意度最高、双方满意度的差的绝对值最小为目标建立0-1规划模型。求解模型，得出的结论是男女青年在择偶时，在满足个人条件下要尽可能选择对自己满意度较高且与自己的满意度差距不大的对象，这样才能使自己成功的可能性最大。对于问题4，基于本文的研究结果，我们认为江苏卫视《非诚勿扰》节目的编排设计有其不合理的地方，并对其影响男女嘉宾牵手成功的因素进行分析并给出了改进方案。关键字：择偶；0-1规划；二部图；匈牙利算法1一、问题重述目前，在许多城市大齡青年的婚姻问题已引起了妇联和社会团体组织的关注。某单位现有20对大龄青年男女，每个人的基本条件都不相同，如外貌、性格、气质、事业、财富等。每项条件通常可以分为五个等级A、B、C、D、E，如外貌、性格、气质、事业可分为很好、好、较好、一般、差；财富可分为很多、多、较多、一般、少。每个人的择偶条件也不尽相同，即对每项基本条件的要求是不同的。该单位的妇联组织拟根据他(她)们的年龄、基本条件和要求条件进行牵线搭桥。一般认为，大龄青年男女择偶的基本条件如下：1．男青年至多比女青年大5岁，或女青年至多比男青年大2岁；2．至少满足个人要求5项条件中的2项，才有可能配对成功。要求根据每个人的情况和要求，建立数学模型解决如下问题：1．给出可能的配对方案，使得在尽量满足个人要求的条件下，使配对成功率尽可能的高。2．给出一种20对男女青年可同时配对的最佳方案，使得全部配对成功的可能性最大。男女双方都相互了解了对方的条件和要求3．假设，让每个人出一次选择，只有当男女双方相互选中对方时才认为配对成功，每人只有一次选择机会。请你告诉20对男女青年都应该如何做出选择，使得自己的成功的可能性最大？按你的选择方案最多能配对成功多少对？4．针对你们组给出的模型，对江苏卫视《非诚勿扰》节目的编排设计是否合理作出说明，如果不够理想提出改进方案。二、问题分析男女择偶问题可看作匹配问题。即每位姑娘都结实(1)nn位小伙子，每个小伙子都结实(1)nn位姑娘，在尽可能满足他们择偶要求的前提下为他们牵线配对，使得最终的满意度最高，也即是使得最终的配对成功率最大。由于每个男女青年的基本条件和基本要求都是已知的，而且双方彼此都是知道的，因此某个青年男女在选择最佳配偶时，会综合考虑对方的基本条件是否满足自己的要求。择偶层次图如下2目标层O匹配方案准则层C外貌性格气质事业财富措施层P……P1P2P3……其中，每个男女青年ip的某一基本条件ik都有一个对应的标准A、B、C、D、E,本文中分别将其量化为5、4、3、2、1。然后分别求出每一个男青年iB与每一女青年jG的满意度ijsm以及每一女青年jG对每一男青年iB的满意度ijsf。这里的满意度是指男青年（女青年）对女青年（男青年）符合自己要求条件的一个量化指标。由于到某些男女青年的某些基本条件具有相似之处，我们分别对20位男青年和20位女青年进行聚类，例如男女青年均分为6类时的结果分别如图1、图2。3图1.20位男青年聚类图图2.20位女青年聚类图由聚类图可以清晰地看出聚类的结果，其意义在于若某一男青年iB（女青年jG）对某一女青年jG（男青年iB）有好感，那么他（她）可能对与jG()iB属于同一类的成员也有好感。这对于我们确定匹配方案以及对模型的检验具有一定的参考价值。2.1对问题1的分析217437151881420121911135610161900.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.01610147152013241819169165111283170.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.0180.024问题1要求给出可能的配对方案，使得在尽量满足个人要求的条件下，使配对成功率尽可能的高，也即是使男女双方最终的配对的概率尽可能的大。为此，在尽可能满足个人要求条件的同时力求20对青年男女配对后的满意度之和最大。2.2对问题2的分析对于问题2，要使20对男女青年同时配对成功的可能性最大。考虑将20对青年男女抽象为二分图的“点”，最终的目的转化为求此二分图的最大对集。2.3对问题3的分析对于问题3，让每个人做出一次选择，而且每个人只有一次选择的机会。因此能否配对成功就取决于男女双方是否都选择了对方，关键性因素是男女双方对对方的满意度的大小。例如，某一男青年iB对某一女青年jG的满意度较高，而女青年jG对男青年iB的满意度则偏低，那么即使这位男青年iB选择了女青年jG，但是这位女青年不一定会选择这一男青年，反之亦然。因此，该问应该同时考虑男女双方对对方的满意度，只有当双方的满意度都较高且满意度相差不大时才有可能配对成功。三、模型假设（1）本文只考虑外貌、性格、气质、事业、财富以及年龄这6个因素作为每个青年男女择偶的标准，除此之外不再考虑其他因素的影响；（2）假设外貌、性格、气质、事业和财富5个因素没有权重的差异，即每个青年男女在择偶时没有选择偏向；（3）假设男青年比女青年大5岁以上或者女青年比男青年大2岁以上时，男女双方的匹配度为0；（4）当男青年（女青年）的基本条件低于女青年（男青年）要求条件中的2项时，男女双方的匹配度为0。（5）男女双方在择偶时，不受其他人为因素的干扰或者外部的环境所影响。5四、符号说明ijsm男青年对女青年的满意度ijsf女青年对男青年的满意度iiBb或第i号男青年jjGg或第i号女青年ijsatis量化后的要求条件以及基本条件的大小ikf第i个青年第k个基本条件的等级ijmatch男女青年的匹配度五、模型的建立与求解5.1模型的准备对题给条件进行数字化处理，由于每个人的基本条件都不相同，如外貌、性格、气质、事业、财富等。每项条件通常可以分为五个等级A、B、C、D、E，如外貌、性格、气质、事业可分为很好、好、较好、一般、差；财富可分为很多、多、较多、一般、少。因此我们考虑将每个人的外貌、性格、气质、事业、财富五项条件的5个等级A、B、C、D、E进行“评分”，“评分”原则是由高到低依次记为5分、4分、3分、2分、1分。数字化后的男女青年基本条件以及要求条件见表1、表2.6表1.量化后的男青年基本条件及要求条件男青年基本条件要求条件外貌性格气质事业财富年龄外貌性格气质事业财富1534352955342235452294544334454428455434354422835432524355303444163434428443237544233034423845432305433295231428555331024555285452111453253254324125435429454431345213285344314554423053323155443328554321621455305551117354522845443185453431445331932555295451220543212743424表2.量化后的女青年的基本条件及要求条件女青年基本条件要求条件外貌性格气质事业财富年龄外貌性格气质事业财富15332528454522454522534454334515264534345443227554455423132554344653435264544372345430345538545133145454955531263444510432442744553115443428345431241315265544113153442635433714443552545542153455329454441645323284544517511252555253185544328354531945331254445520245322944544下面对影响配对成功的一些重要因素进行分析：（1）年龄是决定配对是否成功的一个重要因素首先对男女青年的年龄作简单的统计分析，得到男女青年的年龄频数分布直方图（如图3）图3.男女青年年龄频数直方图由此频数分布直方图可以很直观地看出男女青年各年龄的人数。根据题目要求“男青年至多比女青年大5岁或者女青年至多比男青年大2岁”，可以得出4个基本约束条件：①25岁女青年不可能与大于30岁的女青年配对成功，即不可能与31岁、32岁的男青年配对成功。故编号为{2、5、14、17、19}的女青年不可能与编号为{11、18}的男青年配对成功。②26岁女青年不可能与大于31岁的女青年配对成功，即不可能与32岁的男青26283032012345678男青年年龄频数直方图242628303200.511.522.533.544.55女青年年龄频数直方图8年配对成功；故编号为{3、6、9、12、13}的女青年不可能与编号为{11}的男青年配对成功。③27岁的男青年不可能与大于29岁的女青年配对成功，即不可能与30岁、31岁的女青年配对成功；故编号为{20}的男青年不可能与编号为{7、8}女青年配对成功。④28岁的男青年不可能与大于30岁的女青年配对成功，即不可能与31岁的女青年配对成功；故编号为{3、4、6、9、10、13、15、17}的男青年不可能与编号为{8}的女青年配对。除此之外，配对不再受年龄的约束和限制。（2）要求至少满足5项条件中的2项，才有可能配对成功。为进一步衡量男女双方配对成功率的大小，现对男女双方对彼此的满意度定义如下：10.5((,)(,)),(,)(,)nksatisxfjkmikfjkmik其中x表示基本满意度，是指某一女青年（男青年）的基本条件满足某一男青年（女青年）的要求条件的个数，k表示基本条件或评价指标，(,)fjk表示第j个青年的第k个基本条件的等级，(,)mik表示第i个青年的第k个要求条件的等级。i，j表示当前配对的男女双方。对满意度的定义可以这样理解：当某一方的某一个基本条件满足另一方相