新北师大版七年级数学第二章知识点加习题

第一讲两条直线的位置关系知识点一两条直线的位置关系1.在同一平面内两条直线的位置关系有、.2.的两条直线叫做平行线。例1、下列说法正确的是（）A.同一平面内，不相交的两条射线是平行线。B..同一平面内，两条直线不相交就重合。C..同一平面内，没有公共点的直线是平行线。D..不相交的两条直线是平行线。练习1、在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或垂直知识点二对顶角3.如果两个角有，且它们的两边互为，那么这样的两个角叫做对顶角。对顶角。例2、如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．练习2、如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了______度．知识点三互为余角、互为补角的概念与性质4.如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角，如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角。同角（或等角）的余角，同角（或等角）的补角。例3、一个角的余角是30º，则这个角的补角是.练习3、已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是（）A．∠1是余角B．∠3是补角C．∠1是∠2的余角D．∠3和∠4都是补角知识点四垂直的概念与性质、点到直线的距离5.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫。6.垂线的性质：1.平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；2.直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，。7.点到直线距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例4、如图，已知0A⊥m，OB⊥m，所以OA与OB重合，其理由是（）A．过两点只有一条直线B．过一点只能作一条垂线C．经过一点只有一条直线垂直于已知直线D．垂线段最短练习4、点到直线的距离是指（）A.从直线外一点到这条直线的连线B.从直线外一点到这条直线的垂线段C.从直线外一点到这条直线的垂线的长D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长练习2、如图2，点A到直线CD的距离是线段______的长。课堂练习1．下列说法正确的是（）A．两条不相交的线段叫平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．线段与直线不平行就相交D．与同一条直线相交的两条直线有可能平行2．下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角D．以上说法都不对3、如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有()A．1个B．2个C．3个D．0个4．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的个数是（）①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段．A．1个B．2个C．3个D．4个5、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是()A.互余B.对顶角C.互补D.相等6、若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为()A．50°、40°B．60°、30°C．50°、130°D．60°、120°7.一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是.8．如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，则图中与∠B0C相等的角为_________，与∠BOC互补的角为_________，与∠BOC互余的角为_________．9．如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于公路AB两侧的两所学校．（1）汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来．（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？课堂检测1．如果线段AB与线段CD没有交点，则（）A．线段AB与线段CD一定平行B．线段AB与线段CD一定不平行C．线段AB与线段CD可能平行D．以上说法都不正确2．已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角3．如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2=_________度．4.已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度数。5.已知直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3，∠2=40°，求∠4.课后练习题1、若，则它的余角是_________，它的补角是________．2、若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=1200，则∠α=，∠β=3、如图，已知∠AOB、∠BOC、∠COD的顶点是一条直线上同一点，且∠AOB=65015’，∠BOC=78030’，则∠COD=4、如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=60°，OA平分∠EOC，那么∠BOD的度数是_________．5、下面四个语句：（1）只有铅垂线和水平线才是垂直的；（2）经过一点至少有一条直线与已知直线垂直；（3）垂直于同一条直线的垂线只有两条；（4）两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角是直角，那么其余三个角也一定相等．其中错误的是（）A．（1）（2）（4）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）6、如下图所示，要把水渠中的水引到水池中，水池在处，在渠岸的何处开挖才能使所挖水沟最短？7、如下图所示，已知直线相交于，，且，．求的度数．CABADBECF，，OOGAD35BOC30FOGDOECBADO30°35°4321ABCFED第二讲探索直线平行的条件知识点一三线八角同位角、内错角、同旁内角的概念。例1.看图填空：（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与是同位角。（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与是内错角。（3）∠1与∠3是AB和AF被所截构成的角。（4）∠2与∠4是和被BC所截构成的角。练习1.如下图：直线AB、CD被直线AC所截，所产生的内错角是。如下图：直线AD、BC被直线DC所截，产生了角，它们是。知识点二平行线的判定1、，两直线平行2、，两直线平行3、，两直线平行4321ADBC65D1CBAFE4324、平行于同一条直线的两直线平行5、垂直于同一条直线的两直线平行例2.如图,判断两直线平行的依据⑴∠1=∠A，则GC∥AB，依据是；⑵∠3=∠B，则EF∥AB，依据是；⑶∠2+∠A=180°，则DC∥AB，依据是；⑷∠1=∠4，则GC∥EF，依据是；⑸∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是；⑹∠4=∠A，则EF∥AB，依据是；练习1．如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据．（1）∠1=∠C（2）∠2=∠4（3）∠2+∠5=180°（4）∠3=∠B（5）∠6=∠2练习2、abc12若∠1＝∠2则bc12acb若a⊥b,b⊥c则acABCD123若∠∠则AD∥BCABCD123若∠1＝∠2则∥若=则AB∥DCABFEGDC12345D1CBAFEGH4324321llll51432例3.填注理由：如图，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2，试说明：∠3+∠4=180°．解：∵∠1=∠2（）又∵∠2=∠5（）∴∠1=∠5（）∴AB∥CD（）∴∠3+∠4=180°（）练习1、已知AB∥CD，EG平分，FH平分,试说明EG∥FH。推理过程：∵AB∥CD（已知）∴=（）∵EG平分，FH平分（）∴，（）∴（）∴EG∥FH（）例4．已知：如图，∠1=∠4，∠2=∠3，求证：1l//2l．MEBEFDMEBMEBEFD11212212HGFBEDCA12练习1.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?课堂练习1.填空：(1)如图2-43，直线AB、CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1∠3.（2）如图2-44，∠1和∠4是AB、被所截得的角，∠3和∠5是、被所截得的角，∠2和∠5是、所截得的角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是.（3）如图2-45，AB、DC被BD所截得的内错角是，AB、CD被AC所截是的内错角是，AD、BC被BD所截得的内错角是，AD、BC被AC所截得的内错角是.4．如图，∠C+∠A=∠AEC。判断AB与CD是否平行，并说明理由。ACDBEACDBF课堂检测1.如图2-47，（）是内错角A.∠1和∠2B.∠3和∠4C.∠2和∠3D.∠1和∠42.如图2-48，图中的同位角的对数是（）A.4B.6C.8D.123.如图2-49，已知∠1的同旁内角等于57°28′，求∠1的内错的度数.4.如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，，试说明BE∥CF。推理过程：∵AB⊥BC，BC⊥CD（）∴()∴又∵（）∴（）∴BE∥（）5.如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，那么AB∥CD，AD∥BC．请说明理由。12090ABCBCD013249012344FBEDCA312DABC课后练习题1.如图2-46，∠1与∠2是同位角的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，一条道路需拐弯绕湖而过。如果道路的两个拐角∠ABC与∠BCD均为120°，那么道路AB与道路CD平行吗？为什么？3.如图，已知∠2=∠3，那么_____∥_____，若∠1=∠4，则_____∥_____.4.如图，若∠1=∠2，则_____∥_____.若∠3+∠4=180°，则_____∥_____.5．如图，∠B与∠BCD互为余角，∠B=∠ACD，DE⊥BC，垂足为E.AC与DE平行吗？为什么？第三讲平行线的性质知识点一平行线的性质1、两直线平行，同位角。2、两直线平行，内错角。3、两直线平行，同旁内角。4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。例1．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2＋∠4＝90°；（4）∠4＋∠5＝180°．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4练习1．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°例2．如图，AB∥DE，∠B+∠C+∠D＝（）A、180°B、360°C、540°D、270°练习2．如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝45°，则∠AEB等于()A．30°B．45°C．60°D．75°例3.如图，BE∥CD，，试说明推理过程：∵BE∥CD（）∴（）∵（已知）∴（）∴BC∥（）∴（）CEAADECCEEAADEFBEDCA1练习3、已知：如图，AB∥EF，.求证：BC∥DE证明：连接BE，交CD于点O∵AB∥EF（已知）∴=（）∵（已知）∴—=—（）∴=（）∴∥（）课堂练习1．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）。A．120°B．125°C．130°D．140°2．如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的∠A是120°，第二次拐弯的∠B是150°，第三次拐弯的角是∠C，这时的道路恰好与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（）ABCDEFABCDEFOFBEDCAA．120°B．130°C．140°D．150°3．写出“两直线平行，内错角相等.”的逆命题4．如图，将一个宽度相等的纸条折叠一下，∠1＝100°，则∠2＝。5．如图，已知AB//CD，分别写出下列四个图形中，∠P与∠A、∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明．6．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直