直线的两点式方程

3.2.2直线的两点式方程吴川市第一中学李君y=kx+by-y0=k(x-x0)复习巩固1).直线的点斜式方程：2).直线的斜截式方程：k为斜率，P0(x0,y0)为经过直线的点k为斜率，b为截距一、复习、引入解：设直线方程为：y=kx+b.例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程．一般做法：bkbk324由已知得：12kb解方程组得：所以，直线方程为:y=x+2123413xy简单的做法：化简得：x-y+2=0还有其他做法吗？为什么可以这样做，这样做的根据是什么？动点轨迹法解释：kPP1=kP1P2123413xy即：得:y=x+2设P(x,y)为直线上不同于P1，P2的动点，与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上，根据斜率相等可得：二、直线两点式方程的推导已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，求通过这两点的直线方程．解：设点P(x,y)是直线上不同于P1，P2的点．121121xxxxyyyy可得直线的两点式方程：121121yyyyxxxx∴∵kPP1=kP1P2记忆特点：推广左边全为y，右边全为x两边的分母全为常数分子，分母中的减数相同不是!121121xxxxyyyy是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程呢？两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．注意：当x1＝x2或y1=y2时，直线P1P2没有两点式方程.(因为x1＝x2或y1=y2时，两点式的分母为零，没有意义)那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？三、两点式方程的适应范围若点P1（x1,y1），P2（x2,y2）中有x1＝x2,或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么？当x1＝x2时方程为：x＝x１当y1=y2时方程为：y=y１例2：如图，已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程．解：将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式,得：0,00yxaba1.xyab即所以直线l的方程为：1.xyab四、直线的截距式方程②截距可是正数,负数和零注意：①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线直线与x轴的交点(o,a)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？1.xyab截距式直线方程:直线与y轴的交点(b,0)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距⑴过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?解:⑴两条例3:那还有一条呢？y=2x(与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0a=3121aa把(1,2)代入得：1xyaa设直线的方程为:解：三条⑵过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?解得：a=b=3或a=-b=-1直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x1xyabab设例4:已知角形的三个顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：203230yx整理得：5x+3y-6=0这就是BC边所在直线的方程。五、直线方程的应用3032,22BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：31,22即整理得：x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程。05130522yx过A(-5,0),M的直线方程31,22中点坐标公式：则121222xxxyyy若P1，P2坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)且中点M的坐标为(x,y).∵B(3,-3),C(0,2)∴M3032,22思考题：已知直线l2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对称的直线l1的方程。解：当x=0时，y=3.(0,-3)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(2,7).当x=-2时，y=1.(-2,1)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(4,3).那么，点(2,7)，(4,3)在l1上因此，直线l1的方程为：723742yx化简得:2x+y-11=0还有其它的方法吗？∵l∥l1，所以l与l1的斜率相同，∴kl1=-2经计算，l1过点(4,3)所以直线的点斜式方程为：y-3=-2(x-4)化简得：2x+y-11=0作业：P1102.3.3)中点坐标：121222xxxyyy小结：121121yyyyxxxx1)直线的两点式方程2)两点式直线方程的适应范围谢谢,下节课见!新都装修公司新都装修公司uxd07vzu留下任何后遗症。至于小青，她原本就是一个通情达理的人，也理解耿正拒绝自己的原因。当她接受了东伢子的爱之后，情绪很快就平静下来了。那天下午，乘着东伢子回去拿白酒的空档，耿英又进西屋里给她讲了自己与大壮的事。告诉她，那天在门口遇到东伢子时，弟弟所提到的那个他很喜欢的大壮哥哥，实际上就是耿英自己倾心爱着的人。而她那天在小树林里所以问小青附近有没有一条小河，也是因为她和大壮小的时候经常在故乡的那条小河边上玩儿，大壮经常给她捉鱼。说到离家的前夜，她和大壮还坐在小河边的大石头上一起看月亮时，耿英思念的泪水滚滚而下。小青呢，从内心里非常感激耿英，知道她是一片真心为自己好，是希望自己以后能够真心实意地回爱东伢子。小青现在回想一下，这东伢子也实在是没有什么不好的地方。于是，小青暗下决心，今后一定要好好珍惜东伢子对自己的这一份真情！在家里，自己一定要当个好姐姐，不能再像耿英说的那样，没有一个当姐姐的样子了。然而，当所有的一切终于完全平息下来后，耿老爹却不想在白家继续住下去了，甚至有了离开武昌镇的想法。103第三十九回耿正无辜吃重拳|（东伢子不解内中情，耿正无辜吃重拳；东伢子羞愧众人怨，耿英出面劝小青。）眼看着小青跌跌撞撞地哭着向树林外边跑去了，耿正来不及多想，赶快拔腿往前追去。但他刚跑出十来步远，冷不防旁边的树丛里突然之间“刺溜”蹿出来一个壮汉，照准他的左肩膀就是狠狠的一拳。这一拳打得实在够重，耿正只感觉半边身子发麻，左肩膀就好像给整个儿卸下来了一样，一个趔趄站立不稳，“扑通”一声重重地跌倒了。耿正好生奇怪，自己来到这武昌镇上以后，并不曾得罪过任何人啊，这人为何下如此狠手！就在倒地的一瞬间，耿正扭头看到，打自己这一拳的并非旁人，而是那个特别憨厚壮实的东伢子！只见他正愤怒地瞪着两只眼睛呼呼直喘，好像这一拳下来还不够解气，还想继续动手的样子。耿正到底年轻，顺势往旁边一滚，一个鲤鱼打挺站了起来，万分不解又很生气地对愤怒不已的东伢子说：“东伢子你为什么打我？我惹着你什么啦！”没有想到，耿正这句话更加激怒了东伢子，他就像一头愤怒的狮子一样再一次举起了巨大的拳头吼道：“你没有惹我什么？你惹了小青就是惹了我啦！我揍的就是你！”耿正眼快，赶快躲过这一拳，对东伢子说：“你不要这样好不好？你听我解释！”不明究里的东伢子呼呼地喘着粗气很不耐烦地说：“你有什么可解释的？小青她既然喜欢你，你可以娶她，但是我绝不允许你欺负她！”此时耿正终于明白，这个特别憨厚的东伢子为什么会如此愤怒地对自己动粗了。然而，明白过来的耿正实在是有些哭笑不得了。他咧嘴