直线的倾斜角与斜率

3.1直线的倾斜角与斜率在平面直角坐标系里点用坐标表示:yxo),(yxpyxol思考？一条直线的位置由哪些条件确定呢？直线如何表示呢？直线的位置我们知道，两点确定一条直线。yxo过一点O的直线可以作无数条，可以用直线与X轴的夹角描述它们的倾斜程度一点能确定一条直线的位置吗？一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义：当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angleofinclination）yxola注意：(1)直线向上方向；(2)轴的正方向。下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA2、直线倾斜角的范围：当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为，因此，直线的倾斜角的取值范围为：01800axl播放yxo零度角ayxo锐角yxo直角yxoa钝角按倾斜角去分类，直线可分几类？3、直线倾斜角的意义体现了直线对轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。倾斜角倾斜程度2l3lx1lyo倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线4、如何才能确定直线位置？yxola一点+倾斜角确定一条直线过一点且倾斜角为能不能确定一条直线？a（两者缺一不可）能二、直线的的斜率思考?日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即前进量升高量坡度升高量前进量ABCD设直线的倾斜程度为KACABACkADBDADktantan1、直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。用小写字母k表示，即：aaktan例如：30a3330tank45a145tank60a360tank?90ka时当不存在即不存在kaa)(tan90思考：当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xxyo3、探究：由两点确定的直线的斜率),(111yxP),(222yxP212112,,yyxxQPP且如图，当α为锐角时，能不能构造一个直角三角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0锐角xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如图，当α为钝角时，2121,,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk01x2x1y2y钝角思考？xyo(3)),(12yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4)),(12yxQ),(111yxP),(222yxP21pp1、当的位置对调时，值又如何呢？k思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=04、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点),,(111yxP)(21xx),(222yxP的直线斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk思考？不存在不存在k)(90tan,90答：不成立，因为分母为0。2、已知直线上两点、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？),(21aaA),(21bbB1122ababkAB1122babakBA答：与A、B两点的顺序无关。、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC直线AB的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直线BC的斜率直线CA的斜率0ABk∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。解：∵0CAk∴直线AB的倾斜角为零度角。∵0BCk例1例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线。例题分析4321,,llll及Oxy3l1l2l4lA3A1A2A4的范围，求〈〈）若（的范围，求〈〈）若（，，倾斜角为，直线的斜率为例KKK43421114例3,已知三点A(a,２），Ｂ（５，１），Ｃ（－４，２a）在同一直线上，求a的值例５，过点Ｐ（２，－１）作直线Ｌ与线段ＡＢ有公共点，Ａ（－３，４）Ｂ（３，２）（１）求直线Ｌ的斜率Ｋ的范围（２）求直线Ｌ倾斜角的范围三、小结：1、直线的倾斜角定义及其范围：18002、直线的斜率定义：aktan3、斜率k与倾斜角之间的关系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a作业：P98A组1,2,3,4,5B组5,6租车小窍门在提车时需仔细检查车况，发现问题均要写明，以防还车时引起不必要的麻烦。租车基本费用包含租车费、保险费两项，另根据实际情况，会产生超时费、超公里费、设备(GPS等)租赁费等。租车前应仔细辨别，避免隐性收费。太原租车太原租车jzh74kbe租车者长假出游如果路途遥远，可以考虑寻找一名专业的司机来驾驶，这样可以避免因为路况不熟而引发的寻路难、停车难等种种不便，全心享受自己的旅程。租车一定要选择正规的租车公司，选择租车行业乱象丛生，有的不法商家打着不可思议的低价优惠幌子，引诱顾客，由于选择租车公司不正当而导致的纠纷也不在少数。一般正规的租车公司都是经过成本核算，在整个租车市场内价格都比较合理。另外在选择租车公司的时候一定要检查租车公司的相关证件是否齐全。里一点点塞出去，顺着一路丢完了。车子到府，宝音自己进去，明柯在车里翻了个身，小僮是乖觉的，钻进车子问：“爷，啥事？”明柯捧着头，满口酒气：“抹些镇痛的麻药在我腿上，回头挨棒子，吃得住些。”“是！”小僮道，“爷这酒气，也要洗洗？”“哪有时间洗？怕棒子不夹脚就来了！”明柯叹道，“青姑娘准备好金疮药了罢？”“都好了。”小僮问，“要烧醒酒汤么？爷是真醉了？”“醉了！”明柯道，“睡了半路上才醒过来，你可曾听我说些不该说的话？”“小的在后头，纵爷说话，也听不着什么。”小僮答道，“不过据小的听来，六姑娘与爷在里头，都一句话没说呢！”明柯这才松口气：“我为这丫头，也算尽了心。她怨怅我也就算了，这苦心，我原不能说出口，若漏出机密，把我真正大事耽误，我可就太不值了！”正说着，府里果然一阵喧哗起来，明柯叹道：“这就要挨打了。”宝音一进府，果然就被揪问，老太太大是伤心，恨铁不成钢，罚她去跪祠堂。明柯更惨，二老爷揪着打，打到后半夜，才准放回去救冶。青翘瞅着明柯那两条腿，眼泪滚滚的下来，怕落在他伤上腌着他，别头，让泪掉在一边。明柯道：“喂喂，湿了我的被褥，今晚我跟你挤去？”青翘啐道：“贫嘴！你——你过两天起不起得来呢？”明柯攥住她的手：“我起不来，你不会来找我？”手上加力，青翘夺不过，跌到他身边，用肘撑住了，没压在他身上：“放开！作死啦？”“放心，”明柯在她耳边极低道，“我买过我爹身边用刑的人了，看我表皮上血肉吓人些，里头都是好的，要不是为了装样，我现在都能蹦起来给你看看。”青翘也耳语：“没人起疑罢？”“爷爷可能起疑了，我给他先搅混水。忍忍，反正也就这几天了。”青翘“唔”了一声，立起腰，稍微大声些质问他：“七叫你害表，你就害？”明柯为自己辩解：“明蕙是我妹妹。”“表也是你妹妹！你明知把表哄骗出去，她名声坏了，就入不得宫了。七是想入宫，可你，你你——”青翘咬牙，“你害得自己被打成这样！”然后就只剩呜咽。听壁脚的老妈子忙轻手轻脚的跑出去，跟主子汇报：五少爷果然是有人主使才这么干的！他差点被打死都没吐露的那个主使的人，是七！宝音跪在祠堂里。一进府，果然就被揪着问她逃家的事，饭也不给吃，捽到祠堂里罚跪，连个蒲团都不给，青石板地呢！比起黄表纸来，青石板倒算仁慈的了。跪一跪，免去入宫的苦差，还是划算的。可是宝音跪了片刻，眼前一黑，摇晃几下，栽倒在地。监督她罚跪的老妈子们颇为犹豫：会不会是装晕，逃避处罚？躺在石板地上也不是个事儿，要不要把她架起来，继续跪？宝音抽chou搐起来。老妈子们这会儿没法迟疑了，赶紧把她抱起来，一边差人回