热点集训 平抛运动和圆周运动的组合问题

第1页高三大一轮复习学案热点集训四平抛运动＋圆周运动的组合问题第2页高三大一轮复习学案平抛运动与圆周运动的组合问题分为两类：一类是物体先做平抛运动，后进入圆轨道受到约束做圆周运动；另一类是物体先做圆周运动，失去约束沿水平方向抛出，后做平抛运动.解决第一类问题的关键点为平抛运动的末速度的方向沿圆轨道进入点处的切线方向.解决第二类问题的关键点是物体失去约束时的速度等于平抛运动的初速度.第3页高三大一轮复习学案1．如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角．则()第4页高三大一轮复习学案A.tanθ2tanθ1＝2B．tanθ1·tanθ2＝2C.1tanθ1·tanθ2＝2D．tanθ1tanθ2＝2解析：选B.由题意可知：tanθ1＝vyvx＝gtv0，tanθ2＝xy＝v0t12gt2＝2v0gt，所以tanθ1·tanθ2＝2，故B正确．第5页高三大一轮复习学案2.(多选)如图所示，内壁光滑的细圆管一端弯成半圆形APB，另一端BC伸直，水平放置在桌面上并固定．APB半径R＝1.0m，BC长L＝1.5m，桌子高度h＝0.8m，质量m＝1.0kg的小球以一定的水平初速度从A点沿过A点的切线射入管内，从C点离开管道后水平抛出，落地点D离开C的水平距离x＝2m，不计空气阻力，g取10m/s2.则以下分析正确的是()第6页高三大一轮复习学案A．小球做平抛运动的初速度为10m/sB．小球从B运动到D的时间为0.7sC．小球在圆轨道P点的角速度ω＝10rad/sD．小球在P点的向心加速度为a＝25m/s2第7页高三大一轮复习学案解析：选BD.小球由C点运动到D点的过程中，有2hg＝xv0，小球的初速度v0＝xg2h＝5m/s，A错误；小球在半圆轨道中点P的角速度ω＝v0R＝5rad/s，C错误；从B点运动到D的时间t2＝L＋xv0＝0.7s，B正确；小球在P点的向心加速度为a＝ω2R＝25m/s2，D正确．第8页高三大一轮复习学案3.如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球．现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L.不计空气阻力．第9页高三大一轮复习学案(1)求小球通过最高点A时的速度vA；(2)若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力FT恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间细线断裂，求小球的落地点到C点的距离．解析：(1)若小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力刚好为零，根据向心力公式有mg＝mv2AL，解得vA＝gL.第10页高三大一轮复习学案(2)小球在B点时，根据牛顿第二定律有FT－mg＝mv2BL，其中FT＝6mg解得小球在B点的速度大小为vB＝5gL细线断裂后，小球从B点开始做平抛运动，则由平抛运动的规律得竖直方向上：1.9L－L＝12gt2水平方向上：x＝vBt第11页高三大一轮复习学案解得x＝3L即小球落地点到C点的距离为3L.答案：(1)gL(2)3L第12页高三大一轮复习学案4.如图所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切．质量为m的小球以大小为v0的初速度经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽，小球恰能通过最高点C后落回到水平面上的A点．(不计空气阻力，重力加速度为g)求：(1)小球通过B点时对半圆槽的压力大小；(2)A、B两点间的距离；(3)小球落到A点时的速度方向．第13页高三大一轮复习学案解析：(1)在B点小球做圆周运动，FN－mg＝mv20RFN＝mg＋mv20R.第14页高三大一轮复习学案(2)在C点小球恰能通过，故只有重力提供向心力，则mg＝mv2CR过C点小球做平抛运动，xAB＝vCth＝12gt2h＝2R联立以上各式可得xAB＝2R.第15页高三大一轮复习学案(3)设小球落到A点时，速度方向与水平面的夹角为θ，则tanθ＝v⊥vC，v⊥＝gt,2R＝12gt2解得：tanθ＝2小球落到A点时，速度方向与水平面成θ角向左下，且tanθ＝2.答案：(1)mg＋mv20R(2)2R(3)见解析第16页高三大一轮复习学案5.如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平拋后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0m，B点离地高度H＝1.0m，A、B两点的高度差h＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气影响，求：第17页高三大一轮复习学案(1)地面上DC两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小．第18页高三大一轮复习学案解析：(1)小球从A到B过程机械能守恒，有mgh＝12mv2B①小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有H＝12gt2②在水平方向上有s＝vBt③由①②③式解得s≈1.41m④第19页高三大一轮复习学案(2)小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有F－mg＝mv2BL⑤由①⑤式解得F＝20N根据牛顿第三定律F′＝－F轻绳所受的最大拉力为20N.答案：(1)1.41m(2)20N第20页高三大一轮复习学案6．(2016·山东临沂一中检测)如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m＝0.5kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x＝8t－2t2(m)，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道．g＝10m/s2，求：第21页高三大一轮复习学案(1)物块在水平桌面上受到的摩擦力；(2)B、P间的水平距离；(3)判断物块能否沿圆轨道到达M点．第22页高三大一轮复习学案解析：(1)对比x＝v0t＋12at2与x＝8t－2t2可知a＝－4m/s2，v0＝8m/s由牛顿第二定律得Ff＝ma＝－2N即摩擦力大小为2N，方向向左．第23页高三大一轮复习学案(2)物块在DP段做平抛运动，有vy＝2gR＝4m/st＝vyg＝0.4svx与v夹角为45°，则vx＝vy＝4m/sxDP＝vxt＝1.6m在BD段xBD＝vx2－v202a＝6m所以xBP＝xBD＋xDP＝7.6m第24页高三大一轮复习学案(3)设物块能到达M点，由机械能守恒定律有12mv2P＝mgR(1＋cos45°)＋12mv2Mv2M＝v2P－(2＋2)gR＝(2－2)gR要能到达M点，需满足vM≥gR，而2－2gR＜gR，所以物块不能到达M点．答案：(1)大小为2N，方向向左(2)7.6m(3)不能