统计学答案

7.9某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离(单位：km)分别是：103148691211751015916132假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95％的置信区间。解：小样本，总体方差未知，用t统计量xtsn1tn均值=9.375，样本标准差s=4.11置信区间：221,1ssxtnxtnnn1=0.95，n=16，21tn=0.02515t=2.13221,1ssxtnxtnnn=4.114.119.3752.13,9.3752.131616=（7.18，11.57）7．11某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为l00g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量(单位：g)如下：每包重量（g）包数96~9898~100100~102102~104104~106233474合计50已知食品包重量服从正态分布，要求：(1)确定该种食品平均重量的95％的置信区间。解：大样本，总体方差未知，用z统计量xzsn0,1N样本均值=101.4，样本标准差s=1.829置信区间：22,ssxzxznn1=0.95，2z=0.025z=1.9622,ssxzxznn=1.8291.829101.41.96,101.41.965050=（100.89，101.91）(2)如果规定食品重量低于l00g属于不合格，确定该批食品合格率的95％的置信区间。解：总体比率的估计大样本，总体方差未知，用z统计量1pzppn0,1N样本比率=（50-5）/50=0.9置信区间：2211,pppppzpznn1=0.95，2z=0.025z=1.962211,pppppzpznn=0.910.90.910.90.91.96,0.91.965050=（0.8168，0.9832）7.16已知：=1000，估计误差E=200，=0.01，z201.0=2.58应抽取的样本量为：Ez222)(2n=200100058.2222=1677.22.从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表：来自总体1的样本来自总体2的样本251x232x1621s2022s（1）设10021nn，求2195%的置信区间；（2）设1021nn，2221，求2195%的置信区间；（3）设1021nn，2221，求2195%的置信区间；（4）设20,1021nn，2221，求2195%的置信区间；（5）设20,1021nn，2221，求2195%的置信区间。解：（1）2±1.176；（2）2±3.986；（3）2±3.986；（4）2±3.587；（5）2±3.364。7.26生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对序进行改进以减小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量(单位：g)的数据：机器1机器23.453.223.93.223.283.353.22.983.73.383.193.33.223.753.283.33.23.053.53.383.353.33.293.332.953.453.23.343.353.273.163.483.123.283.163.283.23.183.253.33.343.25要求：构造两个总体方差比21/22的95％的置信区间。解：统计量：21212222ss121,1Fnn置信区间：221122222121212,1,11,1ssssFnnFnn21s=0.058，22s=0.006n1=n2=211=0.95，2121,1Fnn=0.02520,20F=2.4645，12121,1Fnn=22111,1Fnn12121,1Fnn=0.97520,20F=0.025120,20F=0.4058221122222121212,1,11,1ssssFnnFnn=（4.05，24.6）