最新北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形2.2矩形的性质与判定第二课时

2014.9北师大版九年级数学(上)第一章特殊平行四边形2.矩形的性质及判定（2）矩形的判定2014.9矩形的性质,推论定理:矩形的四个角都是直角.定理:矩形的两条对角线相等.推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.回顾思考∵四边形ABCD是矩形,.21ABCD∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.DBCADBCA∵AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.∴AC=BD.在△ABC中,∠ACB=900,∵AD=BD,ABCD2014.92014.9矩形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.定理:对角线相等的平行四边形是矩形.DBCADBCA2014.9定理:有三个角是直角的四边形是矩形.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=900.证明:∵∠A=∠B=∠C=900,∴∠A+∠B=1800,∠B+∠C=1800.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.矩形的判定2014.9矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.求证:四边形ABCD是矩形.DBCA证明:∴AB=CD,AB∥CD.∵AC=DB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC+∠DCB=1800.∴∠ABC=900.∴四边形ABCD是矩形.2014.92014.92014.9矩形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.定理:对角线相等的平行四边形是矩形.∵∠A=∠B=∠C=900,∴四边形ABCD是矩形.DBCADBCA∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,且AC=DB.∴四边形ABCD是矩形.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。∵∠A=∠B=∠C=900,∵四边形是平行四边形,且∠A=900,∴四边形ABCD是矩形.2014.92014.92014.92014.9结束寄语•严格性之于数学家,犹如道德之于人.•条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!