高三阶段性检测数学试题.doc

高三阶段性检测数学试题一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，请把答案写在答题卡相应位置上。1．已知集合M={1,2,3}，集合N＝{x∣x=-a，a∈M}，则集合MN___．2．若iiiaaa，其中52)13(2是虚数单位，则实数a的值范围是．3．若命题“Rx，01)1(2xax”是假命题，则实数a的取值范围是．4．某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别是4,2,1,0,0,0,0，则这组数据的方差2s．5．函数xy1)21(的值域是．6．已知函数)8(12cos22cos2sintan21)(2fxxxxxf则的值为．7．右图是一个算法的流程图最后输出的n．8．在平行四边形中，ABCD已知60DAB1,AD2,AB，点ABM为的中点，点P在CDBC与上运动（包括端点），则DMAP的取值范围是．9．已知,8173cos72cos7cos,4152cos5cos,213cos，根据这些结果，猜想出的一般结论是．10．曲线12xxeyx在点（0,1）处的切线方程为．11．若cba,,0，且cbabcacaba2,42则的最小值为．12．已知数列{na}满足2sin)2cos1(,2,122221nanaaann，则该数列的前和为．13．设，，xxfRx)21()(若不等式kxfxf)2()(对于任意的Rx恒成立，则实数k的取值范围是．14．给出定义：若2121mxm（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即mx}{.在此基础上给出下列关于函数}{)(xxxf的四个命题：①函数)(xfy的定义域是R，值域是21,0；②函数)(xfy的图像关于直线)(2Zkkx对称；③函数)(xfy是周期函数，最小正周期是1；④函数)(xfy在21,21上是增函数．则其中真命题是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知97)sin(,972cos2)20(），，（，，．（Ⅰ）求cos的值；（Ⅱ）求sin的值．16．（本小题满分14分）设不等式组6060yx表示的区域为A，不等式组060yxx表示的区域为B，在区域A中任意取一点),(yxP．（Ⅰ）求点P落在区域B中概率；（Ⅱ）若yx,分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子向上的面所得的点数，求点P落在区域B中的概率．17．（本小题满分14分）设ABC的三个内角CBA、、所对的边分别为cba、、，且满足0)2(CBCAcBABCca．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若32b，试求CBAB的最小值．18．（本小题满分16分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的的日销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且日销售量近似满足ttg280)(（件），价格近似满足102120)(ttf（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y与时间)200(tt的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．19．（本小题满分16分）已知数列na中，211a，点Nnaannn12，在直线xy上．（Ⅰ）计算432,,aaa的值；（Ⅱ）令11nnnaab，求证：数列nb是等比数列；（Ⅲ）设nnTS、分别为数列nnba、的前n项和，是否存在实数，使得数列nTSnn为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．本小题满分16分）设函数xxaaxf2)(（其中常数a0，且a≠1）．（Ⅰ）当10a时，解关于x的方程mxf)(（其中常数22m）；（Ⅱ）若函数)(xf在]2,(上的最小值是一个与a无关的常数，求实数a的取值范围．高三阶段性测试数学试题参考答案一、填空题：1．02．2．3．13a4．25．（0，＋∞）6．27．1008．[12，1]9π2ππ1coscoscos2121212nnnnn12．210113．2k14．①②③二、解答题：15．(本小题满分14分)解：(Ⅰ)∵cos22cos12…………………………2分=912)97(1…………………………4分又∵(,)2∴cos=31…………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin=322)31(1cos122…………………………8分由(0,)2、(,)2得（）（23,2）cos（）=-924)97(1)(sin122………………………10分sin=sin(-)=sin()cos-cos()sin…………13分=97×()31-)924(×322=31…………………………14分16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设区域A中任意一点P(,)xyB为事件M．1分因为区域A的面积为136S，区域B在区域A的面积为218S，·················5分故点P落在区域B中的概率181()362PM．············································7分（Ⅱ）设点P(,)xy在集合B为事件N，····················································8分甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P(,)xy的个数为36个，其中在区域B中的点P(,)xy有21个．···························································································12分故点P落在区域B中的概率217()3612PN．············································14分17．解：（Ⅰ）因为(2)0acBCBAcCACB，所以(2)coscos0acacBcabC，…2分即(2)coscos0acBbC，则(2sinsin)cossincos0ACBBC………4分所以2sincossin()0ABCB，即1cos2B，所以23B………………8分（Ⅱ）因为22222cos3bacac，所以22123acacac，即4ac当且仅当ac时取等号，此时ac最大值为4…………12分所以ABCB=21cos232acac，即ABCB的最小值为2……………14分18.（本小题满分16分）18．解：（Ⅰ）1()()(802)(20|10|)(40)(40|10|)2ygtfttttt……4分＝(30)(40),(010),(40)(50),(1020).tttttt≤≤≤……………………8分（Ⅱ）当0≤t＜10时，y=1200102tt=1225)5(2ty的取值范围是[11225]，在t＝5时，y取得最大值为1225；……………………10分同理当10≤t≤y的取值范围是[600，1，在t＝y取得最小值为600．……………………14分（答）总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；第日销售额y取得最小为600元．……………………16分19.（本小题满分16分）解：（Ⅰ）由题意，.43,12,21,221211aaaanaann………2分同理,1635,81143aa………………………………………3分（Ⅱ）因为,21naann所以,211211111121nnnnnnananaaab…………5分21,211)2(1111111nnnnnnnnnbbbannaaaab…………7分又431121aab，所以数列nb是以43为首项，21为公比的等比数列.9分（Ⅲ）由（2）得，.23)21(3211)211(43,)21(3)21(43111nnnnnnTb又,)21(32,)21(31111nnnnnnanbna所以所以.23323211)211(21322)1(2nnnnnnnnS……………13分由题意，记.,}{.1为常数只要为等差数列要使数列nnnnnncccnTSc.211)233(23]23)21(3[)23323(12nnnnnnTScnnnnnn,1211)233(2411nncnn则).1211211()233(2111nnccnnnn……………………15分故当.}{,21,21为等差数列即数列为常数时nTSccnnnn…………16分（本小题满分16分）解（Ⅰ）f(x)＝210,0,103,0.10xxxxx≥①当x＜0时，f(x)＝310x＞3．因为m＞22．则当22＜m≤3时，方程f(x)＝m无解；当m＞3，由10x＝3m，得x＝lg3m．……………………1分②当x≥0时，10x≥1．由f(x)＝m得10x＋210x＝m，∴(10x)2－m10x＋2＝0．因为m＞22，判别式＝m2－8＞0，解得10x＝m±m2－82．……………………3分因为m＞22，所以m＋m2－82＞2＞1．所以由10x＝m＋m2－82，解得x＝lgm＋m2－82．令m－m2－82＝1，得m＝3．……………………4分所以当m＞3时，m－m2－82＝4m＋m2－8＜43＋32－8＝1，当22＜m≤3时，m－m2－82＝4m＋m2－8＞43＋32－8＝1，解得x＝lgm－m2－82．……………5分综上，当m＞3时，方程f(x)＝m有两解x＝lg3m和x＝lgm＋m2－82；当22＜m≤3时，方程f(x)＝m有两解x＝lgm±m2－82．……………………6分(2)（Ⅰ）若0＜a＜1，当x＜0时，0＜f(x)＝3ax＜3；当0≤x≤2时，f(x)＝ax＋2ax．…7分令t＝ax，则t∈[a2，1]，g(t)＝t＋2t在[a2，1]上单调递减，所以当t＝1，即x＝0时f(x)取得最小值为3．当t＝a2时，f(x)取得最大值为222aa．此时f(x)在(－∞，2]上的值域是(0，222aa]，没有最小值．……………………………9分（Ⅱ）若a＞1，当x＜0时，f(x)＝3ax＞3；当0≤x≤2时f(x)＝ax＋2ax．令t＝ax，g(t)＝t＋2t，则t∈[1，a2]．①若a2≤2，g(t)＝t＋2t在[1，a2]上单调递减，所以当t＝a2即x＝2时f(x)取最小值a2＋2a2，最小值与a有关；……………………………11分②a2≥2，g(t)＝t＋2t在[1，2]上单调递减，在[2，a2]上单调递增，…………13分所以当t＝2即x＝loga2时f(x)取最小值22，最小值与a无关．………………15分综上所述，当a≥42时，f(x)在(－∞，2]上的最小值与a无关．………………………16分