吕梁市高三上学期第一次阶段性测试(期中)数学文试卷(WORD版)

2017-2018学年山西省吕梁市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={x||x|≤1}，N={y|y=x2，x∈R}，则M∩N=（）A．[﹣1，1]B．∅C．（0，1]D．[0，1]2．若复数z=t2﹣4+在复平面内对应的点位于第三象限，则实数t的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣2，2）D．（﹣2，3）3．在公比为2的等比数列{an}中，sin（a3a4）=，则cos（a2a6）的值是（）A．﹣B．﹣C．D．4．已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=log2x﹣2的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c5．如图，程序框图输出的结果为（）A．5B．8C．9D．116．若点P是△ABC所在平面内的一点，若3=2，则（）A．=+B．=+C．=+D．=+7．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A．1.2B．1.6C．1.8D．2.48．已知函数f（x）=10|lgx|，则函数y=f（x﹣1）的大致图象为（）9．若实数x，y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．2B．1C．﹣2D．﹣310．函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为4，则函数f（x）图象的一个对称中心为（）A．（4，0）B．（，0）C．（，0）D．（2，0）11．一个棱长为6的正四面体内部有一个任意旋转的正方体，当正方体的棱长取得最大值时，正方体的外接球的表面积是（）A．4πB．6πC．12πD．24π12．已知函数f（x）=exlnx+ex（x﹣a）2（a∈R），若存在x∈[，2]，使得f′（x）＜f（x）成立，则实数a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（3，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知=（1，﹣2），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为．14．已知数列2，8，4，，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之积，则这个数列的前2018项之积T2018等于．15．已知p：|x+1|＞2，q：x2+x+m﹣m2＞0（m＞1），若￢p是￢q的充分条件，则实数m的取值范围是．16．设函数y=f（x）在其图象上任意一点（x0，y0）处的切线方程为y﹣y0=（3x02﹣6x0）（x﹣x0），且f（3）=0，则不等式的解集为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosC=，C=2A．（1）求sinA；（2）若b=5，求△ABC的面积．18．（12分）已知数列{an}满足a1=1，2anan+1﹣an+an+1=0．（1）求证数列{}是等差数列；（2）若数列{bn}满足anbn=2n，求数列{bn}的前n项和Sn．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，顶点P在底面的投影为点A，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）证明：AE⊥平面PCD；（2）求点C到平面ABE的距离．20．（12分）吕梁市在创建全国旅游城市的活动中，对一块以O为圆心，R（R为常数，单位：米）为半径的半圆形荒地进行治理改造，其中弓形BCD区域（阴影部分）种植草坪，△OBD区域用于儿童乐园出租，其余区域用于种植观赏植物．已知种植草坪和观赏植物的成本分别是每平方米5元和55元，儿童乐园出租的利润是每平方米95元．（1）设∠BOD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形BCD的面积S弓=f（θ）；（2）如果该市规划办邀请你规划这块土地，如何设计∠BOD的大小才能使总利润最大？并求出该最大值．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣2﹣lnx，其中a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥x对x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程：（2）设直线l与曲线C交于点A，B．若点P的坐标为P（，3）．求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|2x﹣4|+|x+1|（1）求f（x）的最小值；（2）若a＞0，b＞0，且f（x）≥a+2b恒成立，求+的最小值．2017-2018学年山西省吕梁市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．D；2．A；3．D；4．A；5．B；6．A；7．B；8．C；9．D；10．A；11．C；12．B；二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．﹣1；14．16；15．[3，+∞）；16．；三、解答题（共5小题，满分60分）17．18．19．20．21．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．[选修4-5：不等式选讲]23．