人教版八年级数学下册第十七章勾股定理练习题(附答案)

第1页共7页人教版八年级数学下册第十七章勾股定理练习题（附答案）一、单选题（共15题；共30分）1.如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，E，F分别为AB，AD的中点，BC＝2，CD＝，则EF的长为（）A.B.C.D.2.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（）A.12米B.13米C.14米D.15米3.下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A.a=2，b=3，c=4B.a=7，b=24，c=25C.a=6，b=8，c=10D.a=3，b=4，c=54.如图是由5个大小相等的正方形组成的图形，则tan∠BAC的值为（）A.1B.C.D.5.菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是（）A.20cmB.5cmC.cmD.5cm6.一架5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角3m，如果梯子的顶端沿墙下滑1m，那么梯脚移动的距离是（）A.0.5mB.0.8mC.1mD.1.2m7.矩形的两边长分别是3和5，则它的对角线长是（）A.4B.6C.D.78.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.不能确定第2页共7页9.如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为（）（10题图）（9题图）A.13B.19C.25D.16910.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A.1B.C.D.11.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）（11题图）（12题图）A.6cm²B.8cm²C.10cm²D.12cm²12.如上图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（）A.B.4C.D.813.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有（）A.4个B.5个C.6个D.8个14.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是()A.B.C.D.15.如图，在正方OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC，BA第3页共7页上，.若，则点F的纵坐标是（）A.1B.C.2D.二、填空题（共6题；共14分）16.如图，数轴上点A表示的数是________．17.请写出两组勾股数：________、________．18.按下列数据的规律填写：3，4，5，12，13，84，85，3612，________，…．19.如图,小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10dm的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为________dm（19题图）（20题图）（21题图）20.如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是________．21.如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若，，．则＝________．三、综合题（共5题；共56分）22.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，且．（1）求菱形的周长；（2）若，求的长．23.如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10.第4页共7页（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长。②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长。（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2.此时∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的长.24.如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．25.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动的时间为t秒，（1）当△ABP为直角三角形时，求t的值：（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．（本题可根据需要，自己画图并解答）26.将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处．（1）如图①．当点Q恰好落在OB上时．求点P的坐标；（2）如图②，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于M点；（a）求证：MB=MQ；（b）求点Q的坐标．答案一、单选题1.D2.A3.A4.A5.B6.C7.C8.A9.C10.C11.A12.C13.C14.C15.B第5页共7页二、填空题16.﹣．17.3、4、5；6、8、1018.361319.20.8＜AB≤1021.三、综合题22.（1）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周长为：8（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝2，AB＝2∴AC⊥BD，AO＝1，∴BO，∴BD＝223.（1）解:①AM=AD+DM=40，或AM=AD-DM=20.②显然∠MAD不能为直角。当∠AMD为直角时AM2=AD2-DM2=302-102=800，∴AM=20当∠ADM为直角时，AM2=AD2+CM2=302+102=1000∴AM=10（2）解:连结CD1由题意得∠D1AD2=90°，AD1=AD2=30∴∠AD2D1=45°，D1D2=30又∵∠AD2C=135°，∴∠CD2D1=90°∴CD1==30∵∠BAC=∠D2AD1=90°∴BAC-∠CAD2=∠D2AD1-∠CAD2.即∠BAD2=∠CAD1又∵AB=AC，AD1=AD2，∴△ABD2≌△ACD1∴BD2=CD1=3024.（1）解：∵点A（2，0），AB=∴BO===3∴点B的坐标为（0，3）；（2）解：∵△ABC的面积为4∴×BC×AO=4∴×BC×2=4，即BC=4∵BO=3∴CO=4﹣3=1∴C（0，﹣1）第6页共7页设l2的解析式为y=kx+b，则，解得∴l2的解析式为y=x﹣125.（1）解：∵∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，∴BC＝4cm．①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝4cm，∴t＝4÷2＝2s．②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣4）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝32+（2t﹣4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，∴52+[32+（2t﹣4）2]＝（2t）2，解得t＝s．综上，当t＝2s或s时，△ABP为直角三角形。（2）解：①当BP＝BA＝5时，∴t＝2.5s．②当AB＝AP时，BP＝2BC＝8cm，∴t＝4s．③当PB＝PA时，PB＝PA＝2tcm，CP＝（4﹣2t）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，∴（2t）2＝32+（4﹣2t）2，解得t＝s．综上，当△ABP为等腰三角形时，t＝2.5s或4s或s。26.（1）解：∵四边形ABCD为矩形，点B坐标是（8，6），∴AO=BC=6，OC=AB=8，在Rt△OCB中，OB=10，∵△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处，∴OQ=OA=6，PQ=AP，∴BQ=OB﹣OQ=4，设AP=x，则PQ=x，BP=8﹣x，在Rt△PQB中，∵PQ2+QB2=PB2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴点P的坐标为（3，6）（2）解：①证明：连结PM，如图2，∵△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处，∴PQ=PA，∠PQM=OAP=90°，∵点P是AB中点，第7页共7页∴PA=PB，∴PB=PQ，在Rt△PQM和Rt△PBM中，∴Rt△PQM≌Rt△PBM（HL），∴BM=MQ；②解：过Q作QN⊥OC，垂足为N，如图2，设BM=MQ=m，则OM=OQ+QM=6+m，CM=BC﹣BM=6﹣m，在Rt△OMC中，∵OC2+CM2=OM2，∴82+（6﹣m）2=（6+m）2，解得m=，∴MC=6﹣=，OM=6+=，∵∠QON=∠MOC，∴Rt△OQN∽Rt△OMC，∴==，即==，解得QN=，ON=，∴点Q的坐标是（，）．