2018年徐汇区初三数学二模卷及答案

如文档对你有用，请下载支持！2018年徐汇区初三数学二模卷（满分150分，考试时间100分钟）2018.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列算式的运算结果正确的是A.326mmm；B.532mmm（0m）；C.235()mm；D.422mmm．2．直线31yx不经过的象限是A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限．3．如果关于x的方程210xkx有实数根，那么k的取值范围是A．0k；B．0k；C．4k；D．4k．4．某射击选手10次射击的成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是成绩（环）78910次数1432A．8、8；B．8、8.5；C．8、9；D．8、10．5．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于A．45°；B．60°；C．120°；D．135°．6．下列说法中，正确的个数共有如文档对你有用，请下载支持！（1）一个三角形只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等．A．1个；B．2个；C．3个；D．4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．函数12yx的定义域是▲.8．在实数范围内分解因式：22xyy=▲.9．方程32x的解是▲．10．不等式组2672xx的解集是▲.11．已知点1(,)Aay、2(,)Bby在反比例函数3yx的图像上.如果0ab，那么1y与2y的大小关系是：1y▲2y.12．抛物线2242yxx的顶点坐标是▲.13．四张背面完全相同的卡片上分别写有0.3g、9、2、227四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为▲．14．在△ABC中，点D在边BC上，且BD:DC=1:2.如果设aAB，ACbuuurr，那么BDuuur等于▲（结果用ar、br的线性组合表示）.15．如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含如文档对你有用，请下载支持！最高值），估计该校男生的身高在170cm﹣175cm之间的人数约有▲人．16．已知两圆相切，它们的圆心距为3，一个圆的半径是4，那么另一个圆的半径是▲.17．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形.如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．如图，在△ABC中，DB=1，BC=2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为▲.18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3．点P、Q分别在边BC、AC上，PQ∥AB．把△PCQ绕点P旋转得到△PDE（点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ上，若AD平分∠BAC，则CP的长为▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：011112()3.14234231．20．（本题满分10分）解分式方程：2216124xxx．21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，3AC，4BC，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）求tan∠DAB；（2）若⊙O过A、D两点，且点O在边AB上，用尺规作图的方法确定点O的位置并求出⊙O的半径（保留作图痕迹，不写作法）．22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）“五一”期间小明和小丽相约到苏州乐园游玩，小丽乘私家车从上海出发30分钟后，小明乘坐火车从上海出发，先到苏州北站，然后再乘出租车去游乐园（换乘时间忽略不计），两人恰好同时到达苏州乐园，他们离上海的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．如文档对你有用，请下载支持！请结合图像信息解决下面问题：（1）本次火车的平均速度是▲千米/小时？（2）当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园的距离还有多少千米？23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD=BC．点E在对角线BD上，且∠DCE=∠DBC．（1）求证：AD=BE；（2）延长CE交AB于点F，如果CF⊥AB，求证：4EFFC=DEBD．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分）如图，已知直线122yx与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线212yxbxc过点B、C，且与x轴交于另一点A．（1）求该抛物线的表达式；（2）点M是线段BC上一点，过点M作直线l∥y轴交该抛物线于点N，当四边形OMNC是平行四边形时，求它的面积；（3）联结AC，设点D是该抛物线上的一点，且满足∠DBA=∠CAO，求点D的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题①满分4分，第（2）小题②满分6分）已知四边形ABCD是边长为10的菱形，对角线AC、BD相交于点E，过点C作CF//DB交AB延长线于点F，联结EF交BC于点H．（1）如图1，当EF⊥BC时，求AE的长；（2）如图2，以EF为直径作⊙O，⊙O经过点C交边CD于点G（点C、G不重合），设AE如文档对你有用，请下载支持！的长为x，EH的长为y．①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；②联结EG，当△DEG是以DG为腰的等腰三角形时，求AE的长．2018年第二学期徐汇区学习能力诊断卷参考答案2018.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B；2.D；3.D；4.B；5.A；6．C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2x的一切实数；8．(2)(2)yxx；9．7x；10．93x；11．；12．(1,4)；13．34；14．1133abrr；15．72；16．1或7；17．32；18．2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式3123214232………………………………………（8分）332……………………………………………………………（2分）20．解：方程两边同时乘以(2)(2)xx得：2280xx…………………………………………………………（3分）解得：12x，24x………………………………………………（3分）经检验，2x是原方程的增根，4x是原方程的根………………（2分）所以，原方程的解是4x．……………………………………………（2分）如文档对你有用，请下载支持！OACBD21．解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，3AC，4BC，∴225ABACBC，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，AD=AD，∴()ACDAEDAASV∴DC=DE，AC=AE=3，∴BE=2．…………………………………………………（2分）Rt△ABC中，3tan4ACBBC…………………………………………………（1分）在Rt△BDE中，3tan4DEBBE，∴DE=32…………………………………（1分）∴1tan2DEDABAE………………………………………………………（1分）（2）作图正确……………………………………………………………………………（2分）联结OD，设⊙O的半径为r，∵AO=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC…………………………………………………（2分）∴OBODABAC，即553rr，解得15.8r……………………………………（1分）22．解：（1）180千米/小时……………………………………………………………（3分）（2）设2l的解析式为(0)yktbk，当0.5t时，y=0；当t=1时，y=90，得：0.5090kbkb解得：18090kb，18090yt．…………………………（3分）故把56t代入18090yt，得y=60，……………………………………（1分）如文档对你有用，请下载支持！设1l的解析式(0)yata，当56t时，y=60，得：5606a∴a=72，∴y=72t，………………………………………………………………（1分）当t=1，y=72，∴120-72=48（千米）…………………………………………（2分）答：当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园的距离还有48千米……………（2分）23.证明：(1)∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∴∠ABC=∠DCB，………………………………………………………………（1分）∵∠DCE=∠DBC，∴∠ABD=∠ECB．………………………………………（1分）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC，……………………………………………（1分）∵BD=BC，∴ABD≌()ECBASAV…………………………………（2分）∴ADBE．(2)联结AC，∵AD∥BC，AB=CD，∴AC=BD，∵BD=BC，∴AC=BC．………………………………………（1分）∵CF⊥AB，∴AF=BF=1122ABCD，……………………………………（1分）又∵∠BFE=∠CFB=90°，由（1）∠ABD=∠ECB，∴BFEV∽CFBV，∴2BFEFFC．…………………………………（2分）同理可证：2DCDEBD……………………………………………………（2分）∴4EFFCDEBD．…………………………………………………………（1分）24．解：（1）∵122yx与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，2）……（1分）由题意可得1164022bcc，解得322bc，如文档对你有用，请下载支持！∴抛物线表达式为213222yxx．………………………………………（2分）（2）设M1(,2)2tt，N213(,2)22ttt，MN=2122tt当OMNC是平行四边形时，MN=21222ttOC,122tt……（2分）∴平行四边形OMNC的面积224.S．……………………………（1分）（3）由2132022yxx，解得121,4xx，∴A（-1，0）．……………………（1分）当点D在x轴上方时，过C作CD∥AB交抛物线于点D，∵A、B关于对称轴对称，C、D关于对称轴对称，∴四边形ABDC为等腰梯形，∴∠CAO=∠DBA，即点D满足条件，∴D（3，2）；……………………………（2分）当点D在x轴下方时，∵∠DBA=∠CAO，∴tan∠DBA=tan∠CAO=2，……（1分）∵设点D213(,2)22ddd，过点D作DE⊥直线AB于点E，∴由题意可得BE=4d，DE=213222dd，21322224ddd，125,4dd（舍），∴D（﹣5，﹣18）……………（2分）综上可知满足条件的点D的坐标为（3，2）或（﹣5，﹣18）25．解：（1）∵四边形ABCD是菱形∴DC∥AB，AB=BC，DB和AC互相垂直平分．………………………………（1分）∵CF//