交流电路的谐振

实验报告交流电路的谐振物理科学与技术学院13级弘毅班吴雨桥2013301020142【实验目的】(1)观察交流电路的串并联谐振现象，理解其实质，明确谐振条件和提高Q值的途径。(2)学会测I-ω曲线。(3)学会用谐振法测电容。(4)学会使用信号发生器，晶体管毫伏表并理解他们的“共地”问题等。【实验器材】信号发生器、晶体管毫伏表、直流电阻箱、标准电感器、标准电容器【实验原理】LCR串联电路的谐振观测和分析在LCR串联电路中，Z=R+j(ω*L-1𝜔∗𝐶)(R=R’+rl+rc)电流有效值I=U/Z，I的模为I=U/√𝑅2+(ω∗L−1𝜔∗𝐶)^2I与U的相位差φ=arctanω∗L−1𝜔∗𝐶𝑅1.I-ω曲线:I的幅频特性曲线或谐振曲线φ-ω曲线：相频特性曲线2.谐振条件及谐振时的各物理量关系（1）ω=1/√𝐿𝐶f0=1/2π√𝐿𝐶（2）Zmin=R（3）I=U/R（4）Q=ωL/R=1/ωCR=1𝑅√𝐿𝐶（5）UR’=UR’/RUL,rL≈QUUC,rC≈QU3.Q值Q=𝑓0∆𝑓=𝑓0𝑓2−𝑓1∆f为带宽，f1与f2为IMAX/√2对应的频率【实验内容】1.测R’=30Ω时的I-f幅频特性曲线采用测已知电阻R’上的电压UR’的方法来测量I。测曲线过程中，由于信号源的内部输出阻抗不能忽略，其输出端电压随负载阻抗变化而变化。因此，每选好一个频率f时，都必须调节信号端的电压调节旋钮“输出调节”，使输出电压U保持一定。本实验取U≡3.0V,L=0.08H,C=0.0032μF具体步骤如下：(1)先根据给定的L和C算出理论谐振频率f0i，然后在此频率左右微调，同时观察R’两端的电压变化情况，当R’上的电压达到最大值时，记下此时信号发生器的输出频率为实验谐振频率f0p，同时记下R’上对应的最大电压值（UR’）MAX(2)根据Uf1=Uf2=√22（UR’）MAX的定义式，分别找出f1、f2的实验值。(3)测量ff1区间的曲线：测出f1分别减去0.1KHZ,0.25KHZ,0.50KHZ,1.0KHZ,2.0KHZ,5.0KHZ对应频率的电压值。(4)测量ff2区间的曲线：测出f2分别加上0.1KHZ,0.25KHZ,0.50KHZ,1.0KHZ,2.0KHZ,5.0KHZ对应频率的电压值。(5)按照图示法的要求，在坐标纸上做出I-f特性曲线。2.观测Q值和R值的关系（1）测量R’=30Ω时的Uc，并计算Q值.将mV改接为测Uc的位置（注意此时要交换总负载的两端线在信号发生器输出端上的位置，以便使mV的接地端仍然与信号发生器的接地端同一电位）。在fop附近调节信号源的f，使出现极大值（Uc）max,记下此时的频率为foc，并带入公式Q≈（Uc）max/U并计算出Q值(2)测量R’=130Ω时的Uc，并计算Q值.(3)测量R’=0Ω时的Uc，并计算Q值.（4）找出Q≤1时的R’的范围【实验数据】1.串联谐振电路的I-f曲线f0i=9.9482KHZfop=9.7712KHZ（UR’）MAX=0.943Vf1=9.6763KHZf2=9.8732KHZff1/HZ9576.39426.39176.38676.37676.34676.3UR’/V0.4120.2410.1430.0780.0370.012ff2/HZ9973.210123.210373.210873.211873.214873.2UR’/V0.4640.2310.1700.0860.0460.0202.串联谐振时Q与R(R’)的关系R’/Ω030130（UR’）MAX/V16012066foc9.5621KHZ9.5583KHZ9.4962KHZQ53.3340.0022.003.测得Q≤1时R’的范围是R’≥4900Ω【数据处理与结果表达】1.对于谐振频率fop=9.7712KHZ，f0i=9.9482KHZ，误差UA=|fop-f0i|=177HZ相对误差率=UA/f0i*100%=1.78%读数震荡UB=10HZU=√𝑈𝑎2+𝑈𝑏2=177.28HZ所以实测谐振频率为f=（9.9482±0.17728）KHZ2.做I-f特性曲线由I=U/R得ff1/HZ9576.39426.39176.38676.37676.34676.3I/A0.01370.00800.00480.00260.00120.0004ff2/HZ9973.210123.210373.210873.211873.214873.2I/A0.01550.00770.00570.00290.00150.0007I-f特性曲线由I-f特性曲线可知，随着f的增加，I先增加后减少，在f=9771.2HZ00.20.40.60.811.21.41.6x10400.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1时取极大值，此时电路为谐振状态。在f9771.2HZ时，增速先增后减趋于0，在f9771.2HZ时，降速先增后减趋于03.串联谐振时Q与R(R’)的关系由表格可以看出，随着R的增加，Q呈减少的趋势。4.当Uc=U，即Q=1时，测得R’=4900Ω。由Q=1𝑅√𝐿𝐶可知，当R’≥4900Ω时，Q≤1【误差分析】1.系统误差（1）仪器误差：①信号发生器的频率输出与电压输出一直在振荡，无法按照理想取值精确读数。②即使是信号发生器的输出频率与输出电压的平均值也与理论不相符，其实际输出与仪表上的显示读数有偏差。③电容器与电感器实测电压、电容与读数有微量偏差，且其电阻等参数也和实验环境因素如温度有关。（2）理论误差①导线与连接点的电阻在理论推导中被忽略了。②找f1和f2时取得是其估计值。③由公式Q≈（Uc）max/U知，以该法测得的Q值只是一个近似值。2.随机误差①电压表的读数有刻度的限制，在刻度之下的数位只能估读。②信号发生器的示数一直在波动，读书时难免有误差。③温度、湿度等随机因素对电阻的影响。【实验时注意的问题】1.信号发生器给出的示数不准，调节电压值时应该连接电压表进行调节。2.由于信号源的内部输出阻抗不能忽略，其输出端电压随负载阻抗变化而变化。因此，每选好一个频率f时，都必须调节信号端的电压调节旋钮“输出调节”，使输出电压U保持一定。3.注意电压表的量程。若选择手动调节，则注意选择匹配的量程；若选择自动调节，则读数时也要注意量程的变化以免读错数。4.谐振时，电容上和电感上的电压可以很大，要注意不要触碰其金属端以免触电。【习题】分析φ-ω图，回答：在寻找f0的过程中，当减小f时，若UR’值跟着减小，那么f0比现在的频率大还是小？答：比现在的频率大，原因如下：在RC电路中，随f的减小，UR’值减小在RL电路中，随f的减小，UR’值增大题中所给电路随f的减小，UR’值减小，显示电容性，所以由φ-ω图知，显示电容性时，f0比现在的频率大