小升初数学讲义------式与方程

式、方程及列方程解应用题一、用字母表示数（一）、用字母表示数和数量关系用字母表示数，可以表示数量之间的关系，也可以简明地表示结果。如：爸爸比小明大28岁。X+28可以表示成爸爸比小明大28岁的数量关系。速度、时间和路程之间的关系是：s=vt,v=s÷t,t=s÷v（二）、用字母表示运算定律、性质和法则字母a、b、c表示任何数（整数、小数或分数），那么：加法交换律：a+b=b+a。加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)。乘法交换律：a×b=b×a。乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c。（三）、用字母表示公式长方形的周长：C=(a+b)×2正方形的周长：C=4a长方形的面积：S=ab正方形的面积：S=a2三角形的面积：S=ah÷2平行四边形的面积：S=ah梯形的面积：S=（a＋b）h÷2直径：d=2r半径：r=d÷2圆的周长：c=Лd=2Лr圆的面积：S=Лr2三角形的面积：S=a×h÷2正方形的面积：S=a2长方形的面积：S=a×b平行四边形的面积：S=a×h梯形的面积：S=(a+b)h÷2长方体的体积：V=abh长方体（或正方体）的体积：V=abh正方体的体积：V=a3圆柱的体积：V=Sh圆锥的体积：V=31Sh（四）用字母表示数的规则在含有字母的式子里：1、加号、减号、除号及括号要写出来。2、除号、比号有时写成分数形式，用分数线表示。3、数字与字母、字母与字母中间的乘号可以记作“·”或者省略不写，但要记住在省略乘号时数字应当写在字母的前面。如：a×6可以写作6·a或6a.4、遇到几个字母相乘，书写结果时，一般按字母的顺排列。5、“1”与任何字母相乘时，“1”都省略不写。6、当两个（或三个）相同字母相乘时，可以写成这个字母的平方（或立方）。（五）求式子的值1、用含有字母的式子表示数量关系如：每本日记本a元，买6本要用多少元？（答案：6a）2、用数字代替式子里的字母，计算出结果如：小明每小时打a个字，3小时后还剩200个字没有打。（1）用式子表示出小明一共要打字的个数。（3a+200）（2）根据这个式子，求当a等于3000时，小明一共要打多少个字？（当a=3000时，3a+200=3×3000+200=9200）【如果式子表示某些具体量的计算，式子中每个字母的后面和计算结果一般不写单位名称，但在答语中要明确写出单位名称。】二、简易方程（一）等式：表示两个相等关系的式子（等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式）。如：5+3=8x+4=9（二）方程：含有未知数的等式叫方程式。如：9+x=173x+23=56（三）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。（四）解方程：求方程的解的过程。（五）解方程的依据：1、加、减、乘、除各部分之间的关系一个加数=和-另一个加数被减数=减数+差减数=被减数-差一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商2、等式的性质性质一：等式两边同时加上（或减去）同一个数，所得的结果仍是等式。性质二：等式两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），所得的结果仍是等式。（六）解方程时的注意事项1、写“解”字；等号对齐、不能连等；未知数x一般要写在等号的左边。2、先做二级运算，后做一级运算，有括号的先算括号里的，最后求出x的值。3、做每一步运算时，都要明白这一步运算的依据。4、检验。三、列方程解应用题（一）列方程解应用题的解题思路列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列的方程，得到答案。（二）列方程解应用题的一般步骤1、弄清题意，找出未知数并用x表示；2、找出应用题中数量间的等量关系，列方程；3.解方程；4、检验，写答语。例1省略乘号，写出下面各式。6×ab×cx×5m×1x×y×4[分析]数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。解6abc5xm4xy例2用含有字母的式子表示下面各题的数量关系。（1）a与4的和的7倍。（2）比m得8倍少n的一半的数。解（1）7（a+4）（2）8m-21n例3解方程（1）3.5X＋1.8＝12.3（2）3.6X÷2＝2.16解：.3.5X＝12.3－1.8解：3.6X＝2.16×2.3.5X＝10.53.6X＝4.32.X＝10.5÷3.5X＝4.32÷3.6.X＝3X＝1.2例4列方程求解。（1）9.8的1.5倍比一个数的50%多2.4，这个数是？（2）比一个数少它的15%的数是68，这个数是多少？[分析]列方程解文字题的关键：先将未知数用字母表示，然后依据文字叙述的数量关系列出方程。解（1）设这个数为x，列方程的：9.8×1.5-x×50%=2.414.7-50%x=2.450%x=14.7-2.450%x=12.3x=24.6例5列方程解应用题[注]每道题都写出相应的等量关系，然后根据等量关系设未知数并解答。（1）粮站有大米64吨，要求一次运往某地，大卡车每辆装5吨，小卡车每辆装3吨，现有大卡车8辆，还需要小卡车几辆？解：大卡车运送的总吨数+小卡车运送的总吨数=粮站大米的总吨数设：还需要小卡车X辆。5×8＋3X＝64X＝8答：还需要小卡车8辆。（2）学校买一台电脑和一台彩电共用去8862元，已知一台电脑的价格是彩电的2倍，一台电脑和一台彩电各是多少元？解：买电脑用去的钱数+买彩电用去的钱数=学校一共用去的钱数设：一台彩电的价格为X元，那么根据题意（一台电脑的价格是彩电的2倍），一台电脑的价格为2X元。X＋2X＝8862.X＝2954那么，电脑的价格就是2X＝2×2954＝5908元。答：一台电脑5908元，一台彩电2954元。（3）王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长比宽多80米，这个养鸡场的长和宽各是多少米？解：（栅栏的长+栅栏的宽）×2=栅栏的长度（3）X＋72X＝43解：（1＋72）X＝4379X＝43X＝43÷79X＝43×97X＝127（2）设这个数为xx-15%=68（1-15%）x=6885%x=68x=80设：栅栏宽X米，那么根据题意（长比宽多80米），栅栏的长为X＋80米。[(X＋80)＋X]×2＝400X＝60那么，栅栏的长就是X＋80＝60＋80＝140米。答：这个养鸡场的长是140米，宽是60米。（4）小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两人相距285米？解：小东走的路程+小英走的路程=两人相距的路程设：经过X分钟，两人相距285米。那么小东走了50X米，小英走了45X米。（公式：路程=速度×时间）50X＋45X＝285.X＝3答：经过3分钟，两人相距285米。练习一、填空．1．使方程左右两边相等的（），叫做方程的解．2．被减数＝差○减数，除数＝（）○（）．3．求（）的过程叫做解方程．4．小明买5支钢笔，每支a元；买4支铅笔，每支b元．一共付出（）元．二、判断．1．含有未知数的式子叫做方程．（）2．4x+5、6x=8都是方程．（）3．18x=6的解是x＝3．（）4．等式不一定是方程，方程一定是等式．（）三、选择．1．下面的式子中，（）是方程．①25x②15－3＝12③6x＋1＝6④4x＋7＜92．方程9.5－x=9.5的解是（）．①x＝9.+5②x＝19③x＝03．x＝3.7是下面方程（）的解．①6x＋9＝15②3x＝4.5③14.8÷x＝4四、解方程．1．52－12x＝152．91÷3.5x＝1.33．25X+8.3=10.74．15x＝3五、列方程并求解．1.一个数的4倍减去8，差是10，2．一个数的6倍加上4乘0.7的求这个数？积，和是11.8，求这个数？六、列方程解应用题1.运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完？2.某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？3.甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？4.同学们植树，五六年级一共植了560棵，六年级植的棵数是五年级的1.5倍，两个年级各植多少棵？答案一1、等式2、+，被除数/除数3、方程的解4、5a+4b二、╳╳╳√三、333四、1、x=74;2、x=20;3、x=64、x=0.2五、1、4x-8=10x=4.52、64+4×0.7=11.8x=1.5六、1．设还要运x次才能运完。4×3+2.5x=29.5x=72.设这9天中平均每天生产x个。9x+908=5480x=5083设乙每小时行x千米。45×3+3x+17=272x=404.设五年级植x棵树。x+1.5x=560x=224