高二数学-选修2-3离散型随机变量的期望-ppt

一、复习回顾1、离散型随机变量的分布列XP1xix2x······1p2pip······2、离散型随机变量分布列的性质：(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．1、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？2104332221111X把环数看成随机变量的概率分布列：X1234P10410310210121014102310321041X权数加权平均二、互动探索2、某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？X182436P把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：636261)/(23613631242118kgX元一、离散型随机变量取值的平均值数学期望一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：nniipxpxpxpxXE2211)(则称为随机变量X的平均值或数学期望。P1xix2x······1p2pip······nxnpX设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．（1）Y的分布列是什么？（2）E(Y)=？思考：P1xix2x······1p2pip······nxnpXnniipxpxpxpxXE2211)(P1xix2x······1p2pip······nxnpXP1xix2x······1p2pip······nxnpXYbax1baxibax2······baxnnnpbaxpbaxpbaxYE)()()()(2211)()(212211nnnpppbpxpxpxabXaE)(一、离散型随机变量取值的平均值数学期望nniipxpxpxpxXE2211)(P1xix2x······1p2pip······nxnpX二、数学期望的性质bXaEbaXE)()(三、基础训练1、随机变量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)则E(ξ)=.2、随机变量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，则E(η)=.5.8ξ47910P0.3ab0.2E(ξ)=7.5,则a=b=.0.40.1例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？一般地，如果随机变量X服从两点分布，X10Pp1－p则pppXE)1(01)(四、例题讲解小结：例2．两名战士在一次射击比赛中，战士甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4、0.1、0.5；战士乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1、0.6、0.3，那么两名战士获胜希望较大的是谁？解：设这次射击比赛战士甲得X1分，战士乙得X2分，则分布列分别如下：X2123P0.10.60.3根据均值公式，得E(X1)＝1×0.4＋2×0.1＋3×0.5＝2.1；E(X2)＝1×0.1＋2×0.6＋3×0.3＝2.2.E(X2)E(X1)，故这次射击比赛战士乙得分的均值较大，所以乙获胜希望大．X1123P0.40.10.5小结：求离散型随机变量的均值的步骤：(1)理解随机变量X的意义，写出X可能取得的全部值；(2)求X取每个值的概率；(3)写出X的分布列；(4)由期望的定义求出E(X)．练1．盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有2节废电池．现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X的分布列及期望．五、练习提升：变式：1.若将直到取到好电池为止，改为直到取出所有好电池为止，那么X的可能取值有哪些？2.若将无放回改为有放回，X的可能取值有哪些？六、课堂小结一、离散型随机变量取值的平均值数学期望nniipxpxpxpxXE2211)(P1xix2x······1p2pip······nxnpX二、数学期望的性质bXaEbaXE)()(•2.有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，用X表示取到次品的个数，则E(X)等于()•3.某游戏射击场规定：①每次游戏射击5发子弹；②5发全部命中奖励40元，命中4发不奖励，也不必付款，命中3发或3发以下，应付款2元．现有一游客，其命中率为0.5.•(1)求该游客在一次游戏中5发全部命中的概率；•(2)求该游客在一次游戏中获得奖金的均值．