抽象函数、图像、函数零点

函数基本知识抽象函数：1.已知函数()yfx的定义域为R，且对任意,abR，都有()()()fabfafb，且当0x时，()0fx恒成立.证明：（1）函数()yfx是R上的减函数；（2）函数()yfx是奇函数.2.已知)(xf在（－1，1）上有定义，且满足),1()()()1,1(,xyyxfyfxfyx有证明：)(xf在（－1，1）上为奇函数；3.设)(xf是R上的函数，且满足1)0(f，并且对于任意的实数x，y都有)12()()(yxyxfyxf成立，则)(xf_____________.4.已知定义在R上的函数()fx同时满足下列三个条件：①(3)1f;②对任意xyR、都有()()()fxyfxfy；③0)(,1xfx时.（1）求)9(f、)3(f的值；（2）证明：函数()fx在R上为减函数；（3）解关于x的不等式2)1()6(xfxf.5.是定义在0,fx上的减函数,满足fxfyfxy.(1)求证:xfxfyfy;(2)若44f,解不等式11212fxfx.6.设函数f(x)的定义域为R，对任意实数x1，x2有f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)成立，且当x＜0时，f(x)＞1．数列{an}满足：a1＝f(0)，11()()(2)nnfanfaN．（1）求a2017；（2）若不等式1212(1)(1)(1)()21nnaaataaan≥对nN恒成立，求实数t的最大值．7.给出下列三个等式：yfxfxyf，yfxfyxf，yfxfyxf，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A.xxf3B.xxf2lgC.xxf2logD.0kbbkxxf函数图像：1.幂函数213112xy,xy,xy,xy在第一象限内的图象依次是图中的曲线（）A.2134,,,CCCCB.2314C,C,C,CC.4123C,C,C,CD.3241C,C,C,C2.函数xy2log2的图像大致是（）3.函数lgxyx的图象大致是（）4．函数的图象大致是（）xyA.B.C.D.o11xyo11xyo11xyo11A.B.C.D.5．函数1()12xy的图象关于直线y＝x对称的图象大致是（）6.函数||22xexy在2,2的图像大致为（）A.B.C.D.7.已知函数1()ln(1)fxxx，则()yfx的图像大致为（）ABCD8.函数y＝ln1|2x－3|的图象为()9．已知121()(sin)221xxfxxx，则函数()yfx的图象大致为()10.已知a0且a≠1，则在同一坐标系中，函数xay和y＝loga(－x)的图象可能是()函数的零点：1.函数f(x)＝－1x＋log2x的一个零点落在区间________．A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)2.函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为________.3.若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)0的解集是________.4.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是________.5.函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，则m的取值范围________.6.函数f(x)＝2x－2x－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是________．7.已知函数mxmmxxmxxxf,42|,|)(2其中0m，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.8.设函数)(xf满足)()(xfxf且当0x时，xxf41)(，又函数xxxgsin)(，则函数)()()(xgxfxh在2,21上的零点个数为（）A3B4C5D69.已知函数xxfln)(，1,2410,0)(2xxxxg则方程1)()(xgxf实根的个数为．10.用min{m，n}表示m，n中的最小值．已知函数f(x)＝x3＋ax＋14，g(x)＝－lnx，设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x＞0)，若h(x)有3个零点，则实数a的取值范围是．（导数计算）11.若二次函数42)(2axxxf在,1内有两个不同零点，求实数a的取值范围.12．已知函数221,0,{2,0,xxfxxxx若函数3gxfxm有3个零点，则实数m的取值范围是__________．13.记x表示不超过x的最大整数，如1.31,1.32．设函数fxxx，若方程1logafxx有且仅有3个实数根，则正实数a的取值范围为（）A．3,4B．3,4C．2,3D．2,314.已知函数)(xfy的周期为2,当[02]x，时,,)1()(2xxf如果|1|log)()(5xxfxg，则函数的所有零点之和为（）A.8B.6C.4D.1015.函数)1(log)(5xxf的零点是_____16.已知函数f（x）=|x﹣1|﹣1，且关于x方程02)()(2xafxf有且只有三个实数根，则实数a的值为（）A.1B.-1C.0D.217.已知函数1),1(1,)(xxfxexfx，g（x）=kx+1，若方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为________．18.已知函数213,10()132,01xgxxxxx，若方程()0gxmxm有且仅有两个不等的实根，则实数m的取值范围是()A．9(,2][0,2]4B．11(,2][0,2]4C．9(,2][0,2)4D．11(,2][0,2)419.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是________.20.直线xy与函数mxxxmxxf,24,2)(2的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是.21．已知函数Rxxxxf,3)(2，若方程01)(xaxf恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为.22.对于函数2,0),2(2,2,sin)(xxgxxxg，若关于x的方程)0()(nnxf有且只有两个不同的实根1x，2x，则21xx_____.23.若偶函数)(xfy,Rx,满足)()2(xfxf,且当2,0x时,22)(xxf,则方程xxfsin)(在10,10内的根的个数为____.24.已知函数1,21,11)(xexxxxfx,若函数h(x)=f(x)-mx-2有且仅有两个零点,则实数m的取值范围是____.25.函数124)(xxmxf有且仅有一个零点，则m的取值范围_________.26.已知函数aaxxxf3)(2,当]2,2[x时，函数至少有一个零点，求a的取值范围_________．27．已知函数ln26fxxx的零点在区间1,22kkkZ内，那么k__________．28.函数()(1)sinπ1(13)fxxxx的所有零点之和为____.29.函数4log,0()cos,0xxfxxx的图象上关于原点O对称的点有______对.