充分条件和必要条件教案

公开课教案充分必要条件文化组李恒星【教学目标】知识与技能：通过这节课的教学，要求学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在论证中正确地运用。过程与方法：充要条件是重要的数学概念，它主要讨论命题的条件和结论的关系。通过对充分条件、必要条件和充要条件概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。情感态度与价值观：通过问题情境的引入渗透爱国主义教育。通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。【教学重点】充分条件、必要条件和充要条件的概念。【教学难点】充分条件、必要条件和充要条件三个概念在论证中的正确运用。【教学方法】自主、合作、探究【教学过程】一、复习导入判断下列命题是真命题还是假命题：1.若x≥1,则x2≥1;2.若x2=y2,则x=y。在这里，第1个命题是真命题，这是因为由x≥1，可以推出x2≥1；而在第2个命题中，由x2=y2并不能推出x=y，公开课教案我们说它是一个假命题。一般我们用字母p表示第一个命题，用字母q表示第二个命题，在命题1中，我们说，由p可以推出q,并把它表示成“pq”。二、进行新课（一）介绍充分条件和必要条件。1.定义：一般地，对于两个命题p、q，如果有pq则称p是q的充分条件，q是p的必要条件。2.在第一命题中，我们说“x≥1”是“x2≥1”的充分条件，“x2≥1”是“x≥1”的必要条件。（二）练习下列各命题中，p是q的充分条件吗？1.p:两直线平行；q:同位角相等。2.p:x是无理数；q:x+3是无理数。3.p:x2＝1；q:x＝1。4.p:xy；q:x2y2。5.p:x＝5；q:x100。（三）介绍充分必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件和既不充分也不必要条件。1.一般地，如果pq且qp，则可以记作p⇔q这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件。2.学生自己学习充分不必要条件、必要不充分条件和既不充分也不必要条件。3.学生学习例1.14.公开课教案4.学生作练习：重做前面的练习。三、练习巩固1.请用“充要”“必要不充分”“充分不必要”“既不充分也不必要”填写下表。pqp是q的什么条件a能被4整除a是偶数两个三角形的面积相等两个三角形全等x是有理数x是实数x∈A且x∈Bx∈A∩Bab≠0a≠0m是4的倍数m是6的倍数四边形的四边相等四边形是正方形x5x0四、布置作业请用“充要”“必要不充分”“充分不必要”“既不充分也不必要”填写下表。pqp是q的什么条件m、n是奇数m+n是偶数a≥bab(x+1)(y-2)=0x=-1或者y=2ac=bca=bx+y≠-2x、y都不等于-1|a|=1a=1b2-4ac=0方程ax2+bx+c=0有且只有一个根四边形对角互补四边形内接于圆